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文档简介

第九章压杆稳定 目录 教学内容 压杆稳定的基本概念 不同约束 轴心受压压杆临界力的欧拉公式 欧拉公式的适用范围 第二十六讲的内容 要求 重难点 教学要求 1 了解压杆稳定性的概念 临界力 三种平衡 3 掌握欧拉公式的应用 重点 临界力的概念 及其计算 难点 欧拉公式的推导 学时安排 2学时 MechanicofMaterials 2 理解两端铰支轴心受压压杆临界力的欧拉公式推导 欧拉公式的适用范围 第九章压杆的稳定 目录 目录 MechanicofMaterials 9 2两端铰支细长压杆的临界力 第二十六讲的目录 9 1压杆稳定的概念 9 3其他支座条件下细长压杆的临界力 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 目录 轴向拉压杆的承载力 强度条件 材料失效表现为屈服或断裂 该公式的适用条件是什么 一 温故 压杆稳定引言 二 知新 是否适用于所有的轴向拉伸和压缩杆 压杆的稳定性试验 目录 一根长2m的柳条木 直径d 20mm 10MPa 承压时其Fmax 解 若按强度计算 实测Pmax 160N 与计算值相差近20倍 压杆稳定引言 造成计算结果与实测值不符的原因是较长的压杆存在稳定问题 因而强度计算方法对这类杆件的设计不适用 MechanicofMaterials 压杆稳定引言 三 工程实例 液压缸顶杆 千斤顶 MechanicofMaterials 液压机构中的顶杆 如果承受的压力过大 或者过于细长 就有可能突然由直变弯 发生稳定性失效 MechanicofMaterials 单击图片播放 稳定性问题 压杆稳定引言 加拿大魁北克大桥 1907年8月29日下午5点32分 即将建成的大桥突然倒塌 当场造成了至少75人死亡 多人受伤 1913年 这座大桥的建设重新开始 然而不幸的是悲剧于1916年9月再次发生 1907年的第一次坍塌灾难极为深重 是一起强调强度设计而未知压杆屈曲失稳造成的桥梁倒塌 工程师之戒 IronRing 1917年 在经历了两次惨痛的悲剧后 魁北克大桥终于竣工通车 压杆稳定引言 四 压杆失稳实例 著名工程师里奥多 库珀设计 MechanicofMaterials 该桥梁倒塌事故的原因是对结构构件的受压失稳机理没有认识 从此桥梁等结构设计中迅速开展了压杆稳定的试验研究工作 压杆稳定引言 使结构设计从只强调强度设计 变为必须考虑强度 刚度与稳定性并重的更完善的体系 MechanicofMaterials 五 压杆稳定的奠基人 压杆稳定引言 欧拉 Euler 1707 1783 数学家及自然科学家 于1757年对梁的弹性曲线作了深刻地分析和研究 这方面的成果见 曲线的变分法 近代压杆稳定计算奠基之一 雅辛斯基 1856 1899 俄国工程师和科学家 十八世纪 十九世纪后期 一生共写下了886本书籍和论文 在失明后的17年间 他还口述了几本书和400篇左右的论文 MechanicofMaterials 提出中 小柔度压杆临界应力计算的直线公式 9 1压杆稳定的概念 一 压杆的两类力学模型 1 轴心受压杆 1 杆由均貭材料制成 2 轴线为直线 3 外力的作用线与压杆轴线重合 不存在压杆弯曲的初始因素 MechanicofMaterials 2 小偏心压杆与初弯曲压杆 材料力学 研究对象 稳定平衡 二 压杆的三种平衡状态 干扰力去除后 压杆经数次摆动 恢复原有直线平衡状态 9 1压杆稳定的概念 MechanicofMaterials 压杆与小球的平衡类比 F Fcr 干扰力去除 压杆保持微弯的平衡状态 随遇平衡 9 1压杆稳定的概念 MechanicofMaterials 压杆与小球的平衡类比 F Fcr 干扰力去除 继续变形 直至折断 不稳定平衡 9 1压杆稳定的概念 MechanicofMaterials 压杆与小球的平衡类比 F Fcr 1 稳定平衡 干扰力去除 保持微弯 干扰力去除 继续变形 直至折断 3 不稳定平衡 2 随遇平衡 压杆的三种平衡状态比较 干扰力去除 恢复直线 9 1压杆稳定的概念 MechanicofMaterials F Fcr F Fcr F Fcr 9 1压杆稳定的概念 三 压杆的稳定性 四 压杆失稳 外力超过某值 压杆突然变弯 不再保持原有的直线状态平衡 过渡为曲线形状的平衡 甚至折断 压杆保持原有直线形式平衡状态的能力 F Fcr MechanicofMaterials 五 失稳的实质 压弯组合变形 9 1压杆稳定的概念 1 压杆保持直线稳定平衡状态所能承受的最大载荷 注 试验法测Fcr 上述两个定义将是一致的 2 临界应力 cr 1 临界力Fcr 六 临界力 临界应力 2 或定义为使压杆失稳的最小载荷 如用理论推导的方法 则前一定义无法建立数学方程 判断压杆是否失稳的指标 常研究微弯状态的平衡 即失稳所需最小载荷作为Fcr cr 临界应力 criticalstress cr Fcr A MechanicofMaterials 一 推导 两端铰支 9 2两端铰支细长压杆的临界力 梁的挠曲线近似微分方程 梁的弯矩方程 通解 2个积分常数 MechanicofMaterials 令 B A 0 A 0 B 0 9 2两端铰支细长压杆的临界力 MechanicofMaterials n 半波正弦个数 n 1 T 2l一个半波正弦 n 2 T l二个半波正弦 n 3 T 2l 3三个半波正弦 谁最不容易失稳 二 讨论1 注意 压杆总是绕惯性矩较小的轴先失稳 对于矩形截面来说 绕垂直于短边的轴先失稳 9 2两端铰支细长压杆的临界力 MechanicofMaterials 讨论2 9 2两端铰支细长压杆的临界力 三 思考 人怎么失稳 前后弯 MechanicofMaterials 不同约束压杆的欧拉公式 一 其它杆端约束的欧拉公式 9 3其他支座条件下细长压杆的临界力 I 压杆在失稳方向横截面的惯性矩 静力法或与两端铰支压杆类比 得细长杆的通用形式 l 相当长度 effectivelength 即不同压杆屈曲后 挠曲线上正弦半波的长度 长度系数 coefficientof1ength 相当长度与杆长的比值 反映不同支承影响的系数 MechanicofMaterials 一端自由 一端固定 2 0 两端固定 0 5 一端铰支 一端固定 0 7 两端铰支 1 0 二 不同刚性支承对压杆临界载荷的影响 MechanicofMaterials 9 3其他支座条件下细长压杆的临界力 三 临界应力 cr与柔度 MechanicofMaterials 9 3其他支座条件下细长压杆的临界力 MechanicofMaterials 探讨1 9 3其他支座条件下细长压杆的临界力 MechanicofMaterials 9 3其他支座条件下细长压杆的临界力 探讨2 K 1时 i方 i圆 k 3 1 05时 矩形的惯性半径比圆小 惯性半径 圆环大于圆的惯性半径 i圆环 i方 i圆 i矩 即面积 材料 约束 杆长相同 矩形杆最先失稳 一 欧拉公式的两种表达 MechanicofMaterials 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 细长压杆 大柔度杆 中长杆 中柔度杆 粗短杆 小柔度杆 二 压杆分类 MechanicofMaterials 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 1 判别柔度 经过大量实验后提出的 只与材料有关 判断压杆的种类指标 P S 2 压杆分类 材料 碳钢 Q235 b 372 s 235 a MPa b MPa P S 304 1 12 100 61 6 优质钢 b 470 s 306 460 2 57 100 60 硅钢 b 510 s 353 577 3 74 100 60 铸铁 332 1 45 80 松木 39 0 2 59 1 理想压杆轴线为直线 压力与轴线重合 材料均匀 2 线弹性小变形 三 欧拉公式的适用条件 其中 p为材料的比例极限 MechanicofMaterials 9 4欧拉公式的适用范围经验公式 作业 基本概念 失稳实例 三种平衡 稳

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