第十五章分式导学案

昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂1 第十五章第十五章 分式导学案分式导学案 16 1 1 从分数到分式 学习目标学习目标 1 能判断一个代数式是否为分式 2 能说出一个分式有意义的条件 3 会求分式值为零时 字母的取值 学习重点学习重点 会求分式有意义时 字母的取值范围 学习难点学习难点 求分式值为零时 字母的取值 一 自学展示 一 自学展示 1 自主探究 什么是整式 2 完成 P127 128 页思考后回答问题 一般的 整式 A 除以整式 B 可以写成 的形式 如果 B 中含有 式子就叫 其中 A 叫 B 叫 B A 3 分式有意义的条件是什么 分式的值为 O 的条件是什么 4 我的疑惑 二 合作学习 二 合作学习 1 下列哪些代数式是整式 哪些代数式是分式 2a b a b 2x3 2 3 2x a x 3 2 5 x y z 整式有 分式有 2 对照例 1 解答 已知 分式 43 2 x x 1 当 x 取何值时 分式没有意义 2 当 x 取何值时 分式有意义 3 当 x 为何值时 下列各式有意义 4 当 x 取何值时 分式的值为 0 x x 2 2 4 2 2 x x 1 2 x x 1 5 2 x x 3 9 2 x x 1 x x 三三 质疑导学 质疑导学 1 判断下列各式哪些是整式 哪些是分式 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂2 x x12 3 3 x x 9x 4 x 7 20 9y 5 4 m 2 38 y y 9 1 x 整式有 分式有 2 当 x 取什么值时 下列分式有意义 1 2 3 4 x 1 x 2 32 x x 2 1 x x 3 当 x 取什么值时 下列分式无意义 1 2 1 2 x x 4 1 2 x 4 当x 取什么值时 下列分式的值为零 归纳小结 归纳小结 1 判别分式的方法 1 2 3 2 分式有意义的条件 3 分式的值为零 所需要的条件为 1 2 四 检学 四 检学 1 式子 4 中 是分式的有 x 2 5 yx a 2 1 1 x a 1 y 2 x A B C D 2 分式中 当时 下列结论正确的是 13 x ax ax A 分式的值为零 B 分式无意义 C 若时 分式的值为零 D 若时 分式的值为零 3 1 a 3 1 a 3 当 时 分式无意义 4 当 时 分式有意义 43 12 x x 68 x x 4 当 时 分式的值为 1 6 当 时 分式的值为正 5 34 x x 5 1 x 5 当 时分式的值为负 1 4 2 x 五 学后反思 五 学后反思 分式有无意义 判 断的标准是什么 答 12 1 2 x x 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂3 16 1 2 分式的基本性质 1 学习目标学习目标 1 能叙述分式的基本性质并会用式子表示 2 能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 学习重点学习重点 1 分式的基本性质 2 会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 学习难点学习难点 会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 自学展示自学展示 1 分数的基本性质 分数的分子与分母都 分数的值不变 2 分解因式 1 xx63 2 2 3 44 16ba 22 44yxyx 合作学习合作学习 1 阅读 P129 页思考 归纳分式的基本性质 2 用字母表示 3 我的疑惑 质疑导学质疑导学 探究一 对照课本例 2 填空 1 yxy x 22 2 2 a b a 5 3 1 22 abba ba 4 a ba a2 观察分子分母是怎么变化的 探究二 下列等式的右边是怎样从左边得到的 1 2 x b 2xy by 2 0 y bx ax b a 解 1 在例 2 中 因为 利用 在的分子 分母中同 即 0 y x b 2 y x b 2 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂4 yx yb 2 2 探究三 变一变 不改变分式的值 使下列分式中的分子 分母不含负号 b a 3 2 y x 2 m n 5 4 x2 1 归纳符号法则 检学检学 1 不改变分式的值把分子 分母的系数都化为整数 2 填空 3 不改变分式的值 使下列分式的分子与分母都不含 号 学后反思学后反思 22 2 2 aba bab baab ba 2 1 2 2 4 2 xxx x 3 2 2 yx x xyx 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂5 16 1 2 分式的基本性质 2 学习目标学习目标 1 了解约分和最简分式的概念 理解约分的依据是分式的基本性质 2 了解通分和最简公分母的概念 学习重点学习重点 1 找到分子分母中的公因式 并利用分式的基本性质约分 学习难点学习难点 2 找到各分母的最简公分母 并利用分式的基本性质通分 学习难点学习难点 1 分子 分母是多项式的分式的约分 2 各分母的最简公分母的求法 自学展示自学展示 复习 复习 1 分式的基本性质 2 把下列分数化为最简分数 8 12 125 45 26 13 3 回顾 异分母分数 是如何化成同分母分数的 4 什么是分数的通分 其根据和关键是什么 5 把分式中的分子 分母的 约去 叫做分式的约分 约分的依据是 约分的关键是 6 分子 分母是多项式时 通常先将分子 分母 再约分 7 把异分母分式化成 叫做分式的约分 通分的依据是 通分的关键是 合作学习合作学习 探究一 对照第 131 页例 3 约分 1 2 3 dba cba 42 34 21 35 2 3 4 2 xyy yxx 2 2 1 12 m mm 温馨提示 结果要化成最简分式 归纳小结 1 分子与分母是单项式时 2 分子与分母是多项式时 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂6 探究二 对照例 4 通分 1 2 yxyxxy 323 9 1 2 1 3 1 222 3 2 1 bababa 归纳小结 本节课你有哪些收获 你还有哪些疑惑 1 通分的关键是 2 如何找最简公分母 学习检测学习检测 课堂练习 P132 页练习 1 2 题 1 下列各分式正确的是 A B C D 2 2 a b a b ba ba ba 22 a a aa 1 1 12 2 xxxy yx 2 1 68 43 2 2 约分 1 2 2 4 2 a aa 2 2 2 3 9 x x 3 bca ac 2 2 14 2 4 2 2 2 xy yx 3 通分 1 和 2 和 2 3 1 abba 2 7 2 xx x 2 1 xx x 2 1 学后反思学后反思 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂7 16 2 1 分式乘除法 1 学习目标学习目标 1 类比分数乘除法的运算法则 探索分式乘除法的运算法则 2 会进行分式的乘除法的运算 学习重点学习重点 掌握分式乘除法的法则及其应用 学习难点学习难点 分子 分母是多项式的分式的乘除法的运算 一 自学展示一 自学展示 1 你能完成下列运算吗 5 4 3 2 9 2 7 5 5 4 3 2 9 2 7 5 2 请写出分数的乘除法法则 乘法法则 除法法则 二 合作探究合作探究 探究一 问题 1 类比上面的分数乘除法运算 猜一猜与同伴交流 c d a b c d b a 2 类比分数的乘除法法则 你能说出分式的乘除法法则吗 乘法法则 分式乘分式 用 作为积的分子 作为积的分母 除法法则 分式除以分式 把 后 再与 相乘 用式子表示为 探究二 对照 P136 例 1 计算 1 2 3 2 9 16 4 3 a b b a yx a xy 2 8 5 12 x y xy 3 2 3 2 解 1 原式 2 原式 3 原式 三 质疑导学质疑导学 对照 P1136 例 2 计算 步骤 步骤 把分式的除法变成分式的乘法 把分式的除法变成分式的乘法 求积的分式 并确定积的符号 求积的分式 并确定积的符号 约分 约分 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂8 1 1 2 22 32 25 10 33 ba ba ab ba xyx yx yxyx yx 22 2 2 4 222 22 四 检学四 检学 1 下列各式正确的是 A B 1 1 ba ba 1 1 2 2 a aa a C D 1 1 2 2 a a aa a 2 2 3 2 3 2b a b ab 2 使分式的值等于 5 的的值是 222 22 yx ayax yaxa yx a A 5 B C D 5 5 1 5 1 3 计算 1 2 3 ab c2 c ba 22 3 22 5 4 2n m m n xx y2 7 4 5 6 8xy x y 5 2 44 1 12 4 2 2 2 2 aa a aa a 3 2 96 2 y y yy 拓展提高 1 已知 x 3y 0 求 x y 的值 22 2 2 xy xxy 2 若 求 432 zyx 222 zyx zxyzxy 3 已知 m 2 计算 1 m 42 2 1mm m 4 计算 3 23 4 1 x y y x aaa a 2 1 2 2 2 2 x y xy 2 2 6 3 3 4 1 44 1 4 2 2 2 a a aa a 5 先化简后求值 a2 a 其中 a 2 5 1 5 aa aa 1 3 5 5 学后反思学后反思 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂9 16 2 1 分式的乘除 2 学习目标学习目标 熟练地进行分式乘除法的混合运算 学习重点学习重点 熟练地进行分式乘除法的混合运算 学习难点学习难点 熟练地进行分式乘除法的混合运算 自学展示自学展示 1 计算 1 2 2 2 7 xx y 44 1 12 4 2 2 2 2 aa a aa a 合作学习合作学习 计算 对照 对照 P138P138 页例页例 4 4 1 2 q mnp mn qp pq nm 3 5 4 5 3 2 2 2 2 2 2 2 82 4 168 16 2 2 a a a a aa a 解 1 原式 2 原式 探究二 问题 根据乘方的意义和分式乘法的法则 计算 2 b a 3 b a 猜想 10 b a n b a 归纳 归纳 分式乘方的运算法则 质疑导学质疑导学 问题 对照 P139 例 5 计算 1 1 2 3 3 24 3 2 z yx 3 2 2 2 3 2 3 x ay xy a 3 23 4 2 2 3 3 6 2 b c b a dc ab 步骤 步骤 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算 把分子 分母中能因式分解的多项式分解因式 把分子 分母中能因式分解的多项式分解因式 约分 约分 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂10 解 4 先化简再求值 其中 2 3 22 2 2 1 2 baab ba ab ba 3 2 2 1 ba 反思小结 反思小结 分式的乘除混合运算 把分式乘除法统一成乘法再算 每一步注意符号的确定 最后要化成 最简分式 学习检测学习检测 1 计算的结果为 n m m n m n 2 2 2 2 计算 的结果为 43 2 2 2 x y x y y x 3 计算 1 2 2 216 3 2 2 b a a bc a b 2 22 2 2 x yx xy yxyx xxy 3 4 xyy xy yx xyx xyx 22 2 4 2 2 xy x y y x 学后反思学后反思 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂11 16 2 216 2 2 分式的加减 分式的加减 1 1 学习目标 学习目标 熟练地进行分式加减法的运算 学习重点 学习重点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算 学习难点 学习难点 熟练地进行异分母的分式加减法的运算 自学展示自学展示 1 分数的加减运算法则是什么 计算下列各式 5 3 5 1 5 3 5 1 5 3 3 1 5 3 3 1 类比分数的加减法 你能猜想出分式的加减法则吗 怎样用语言和式子表示 同分母分式相加减 分母 把分子 异分母分式相加减 先 变为 再加减 可用式子表示为 合作学习合作学习 对照 P140 例 6 计算 1 2 3 mm 41 yx x yx y ab b ba a 22 质疑导学质疑导学 1 2 22 3 1 2 1 cddc 2 2 2 2 3 nm nm nm 3 3 4 3 1 3 1 xx2 1 4 2 2 aa a 学习检测学习检测 异分母的分式异分母的分式 加减法的一般加减法的一般 步骤 步骤 1 通分 将 异分母的分式 化成同分母的 分式 2 写成 分 母不变 分子 相加减 的形 式 3 分子 去括号 合并 同类项 4 分子 分 母约分 将结 果化成最简分 式或整式 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂12 1 2 222222 3223 yx yx yx yx yx yx ba ab ba ba ba ba 222 555 23 3 4 mn m nm n mn nm 22 222222 4323 ab ba ba ba ba ab 5 计算下列各式 1 2 abba 11 a nm a nm 3 4 2 2 2 1 ab b ba 2 1 4 2 2 xx x 6 下面各运算结果正确的是 2 22 112 1 111 44 1 1 2 2 xx AB aaaaa mnxx CD mnnmxx 7 下列各式计算正确的是 11 0 112 0 111 yx AB xyxyabba xx CD aaaaa 8 计算 1 2 222 3 3 3 43 3 65 cba ba cba ab bca ba 222222 4323 xy yx yx yx yx xy 学后反思学后反思 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂13 16 2 2 分式的混合运算 学习目标 学习目标 明确分式混合运算的顺序 熟练地进行分式的混合运算 学习重点 学习重点 熟练地进行分式的混合运算 学习难点 学习难点 熟练地进行分式的混合运算 学习过程学习过程 自学展示自学展示 分式的混合运算 要注意运算顺序 先 再 然后 最后结果分子 分母要进行 注意运算的结果要是 或 合作学习合作学习 对照 P141 例 7 8 计算 1 1 2 2 x y y x x y y x 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 xxx x x x 质疑导学质疑导学 1 x x xx x xx x 4 44 1 2 2 22 分析 这道题先做括号里的减法 再把除法转化成乘法 把分母的 号提到分式 本身的前边 解 2 22 2 44 4 2 yx x yx yx yx y yx x 分析 这道题先做乘除 再做减法 把分子的 号提到分式本身的前边 解 学习检测学习检测 1 2 x x xx x 2 2 2 4 2 2 11 baab b ba a 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂14 3 2 1 2 2 4 12 2 3 2 aaaa 学后反思学后反思 16 2 316 2 3 整数指数幂整数指数幂 学习目标 学习目标 1 知道负整数指数幂 a 0 n 是正整数 n a n a 1 2 知道整数指数幂的运算性质 3 会用科学计数法表示小于 1 的数 学习重点 学习重点 掌握整数指数幂的运算性质 学习难点 学习难点 会用科学计数法表示小于 1 的数 学习过程 学习过程 自学展示自学展示 1 复习已学过的正整数指数幂的运算性质 1 同底数的幂的乘法 2 幂的乘方 3 积的乘方 4 同底数的幂的除法 5 商的乘方 2 用科学计数发表示 8684000000 8080000000 合作学习合作学习 探究任务 探究任务 1 自学课本 p142 p143 当 a 0 时 即是 的倒数 n a n a 2 自学例 9 例 10 3 完成 p1451 练习 1 2 随堂练习 随堂练习 1 填空 1 22 2 2 2 3 2 0 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂15 4 20 5 2 3 6 2 3 2 计算 1 x3y 2 2 2 x2y 2 x 2y 3 3 3x2y 2 2 x 2y 3 友情提示 友情提示 1 幂运算的结果的符号与指数的正负无关 只与指数的奇偶有关 2 当幂指数为负整数时 最后的计算结果要把幂指数化为正整数 即化负指数 幂的形式为分式 质疑导学质疑导学 探究课本 145 页内容 1 对于一个小于 1 的正小数 如果小数点后至第一个非 0 数字前有 8 个 0 用科学计数法表示 这个数时 10 的指数是多少 如果有 m 个 0 呢 2 1 0 000 000 0027 2 0 000 000 32 练习 1 用科学计数法表示下列各数 0 000 04 0 034 0 000 000 45 0 003 009 2 计算 1 3 10 8 4 103 2 2 10 3 2 10 3 3 小结 科学记数法 小结 科学记数法 把一个数表示成的形式 其中 n 是整数 n a 10 101 a 的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时 其中 10 的指数是 1 n 即原数的整数位数减一 用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时 其中 10 的指数是负数 绝对值等于原数中左起第一个非 0 数字前面 0 的个数 包括小数点前面的一个 0 学习检测学习检测 1 计算 2 32 yx 3 2233 yxyx 2624 yxyx 2623 yxyx 2 计算 n为整数 122 11 nn 3 计算 2 2 1 4 已知 则 57 37 nm nm2 7 5 人类的遗传物质就是 DNA 人类的 DNA 是很长的链 最短的 22 号染色体也长达 3000000 个核苷酸 这 个数用科学记数法表示是 6 计算 103103 2 1 2 5 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂16 7 自从扫描隧道显微镜发明后 世界上便诞生了一门新学科 这就是 纳米技术 已知 52 个纳 米的长度为 0 000000052 米 用科学记数法表示这个数为 学后反思学后反思 16 316 3 分式方程 一 分式方程 一 学习目标 学习目标 1 了解分式方程的概念 和产生增根的原因 2 掌握分式方程的解法 会解可化为一元一次方程的分式方程 会检验一个数是不 是原方程的增根 学习重点 学习重点 会解可化为一元一次方程的分式方程 会检验一个数是不是 原方程的增根 学习难点 学习难点 会解可化为一元一次方程的分式方程 会检验一个数是不是 原方程的增根 自学展示自学展示 解方程 x 2 3 在以上方程中 x 2 和 3 都是 式 方程属于 方程 合作学习合作学习 探究课本 P149 问题 1 一艘轮船在静水中的最大流速为 20 千米 时 它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用 时间 与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等 江水的流速为多少 解 设 根据等量关系 可得方程 方程的 中含有未知数 像这样的方程叫做 问题 2 解下列两个方程 根据解题过程思考问题 10060 2020vv 2 110 525xx 质疑导学质疑导学 1 解方程 2 解方程 23 3xx 3 1 1 1 2 x xxx 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂17 3 解方程 2 1 133 xx xx 根据以上问题 我们可以得到解分式方程的一般步骤为 学习检测学习检测 1 解方程 2 6 23 xx1 6 1 3 1 2 2 xxx 学生探究 什么是增根 增根应满足两个条件 一是其值应使 为 0 二是其 值应是去分母后所得 的根 1 若在解分式方程的过程中产生增根 导致分式方程无解 求 k 的值 2 2 11 k xx 达标检测 1 2 0 1 1 5 2 xxx x x38 74 1 83 6 3 4 3 2 2 1 xx14 4 12 2 2 xx 5 6 4 5 4 1 1 x x x 0 15 22 xxxx 学后反思学后反思 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂18 16 3 3 分式方程 学习目标 学习目标 1 会分析题意 找出等量关系 2 会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题 学习重点 学习重点 利用分式方程解决实际问题 学习难点 学习难点 列分式方程表示实际问题中的等量关系 学习流程 学习流程 阅读课本相关内容 感受建立数学模型的方法 提高自己解决实际问题的能力 然后 完成预习导学 当堂训练 课堂检测部分 一 自学一 自学 1 叫做分式方程 2 解方程 1 1 1 x22 5 x4 3 2 3 x x x 2 3 3 列一元一次方程解决实际问题 最关键的是 二 互学二 互学 1 师生共同学习 P152例 3 分析 本题是一道工程问题 基本关系是 工作总量 工作效率 工作时间 这题没有具体 的工作量 工作量虚拟为 1 工作时间的单位为 日 甲队 1 个月完成总工程的 设乙队如果单独施工 1 个月能完成总工程的 那么甲队半个 3 1 x 1 月完成总工程的 乙队半个月完成总工程的 两队半个月完成总工程的 本题的等量关系是 三 导学三 导学 1 师生合作探究互学内容 展示 归纳 2 拓展训练 学校要举行跳绳比赛 同学们都积极练习 甲同学跳 180 个所用的时间 乙同学可以跳 240 个 又已知甲每分比乙少跳 5 个 求每人每分钟各跳多少个 本课小结 本课小结 我的收获和疑惑 我的收获和疑惑 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂19 四 检学四 检学 1 一项工程要在限期内完成 如果第一组单独做 恰好按规定日期完成 如果第二组单独 做 需要超过规定日期 4 天才能完成 如果两组合作 3 天后 剩下的工程由第二组单独做 正好 在规定日期内完成 问规定日期是多少天 2 甲乙两地相距 19 千米 某人从甲地去乙地 先步行 7 千米 然后改骑自行车 共用 2 小时 到达乙地 已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍 求步行速度和骑自行车的速度 3 某校学生进行急行军训练 预计行 60 千米的路程 在下午 5 时到达 后来由于把速度加快 结果于下午 4 时到达 求原计划行军速度 5 1 课后反思 课后反思 昆明强林教育集团昆明强林教育集团 2341 高效生态课堂 导学案 昆明实验外语学校 金贤桂20 八年级上册第十五章分式复习学案八年级上册第十五章分式复习学案 一 学习目标 1 掌握分式的定义 分式有意义的条件 分式的值为 0 的条件及分式的基本性质 2 掌握 0 指数 负整数指数的运算法则 熟练地进行整数指数幂的运算 二 学习重点 1 分式的基础知识 2 整数指数幂的运算 三 复习流程 三 复习流程 一 课前