用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小.docx

教学设计课题 用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小学时1课时执教者田冬兰三维目标知识技能会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律过程方法能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值情感态度与价值观体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数学生特征分析夹值法的学习对学生来说是一个新的课题,学生理解运用较不容易;学生计算能力较差项目内容解决措施教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小多举实例来加强理解教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想教师可举一些“围追堵截”的例子来加强学生对此法的认识教学过程设计教学内容及问题情境学生活动设计意图教学札记一、情境导入我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第69页的大正方形的边长等于多少呢？二、导入新课： 1、 问题：究竟有多大？由直观可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于1.5.这里默认了非负数a和b当ab时，这里可以从得到关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明为无理数的概念的提出打下基础2、归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？的结果有两种情：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。练习：比较4和，2和27大小3、 例2 用计算器求下列各式的值： （1）（2）（精确到0.001）注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值例3（课本P71-72）要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点。三、练习：课本P72的练习 1、2四、小结：1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？3、怎样的数是无限不循环小数？五、作业：习题13.1 第5、6、9题配套练习相关题学生思考讨论并估计大概有多大学生体验用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想的妙处要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长小结促使学生将新知纳入到知识系统中去在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题 教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用计算器对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法个性化教学为学有余力学生所做的调整适当增加习题难度为需要帮助的学生所做调整