探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期.doc

探究与发现：函数及函数的周期一、 教学目标1. 知识与技能 结合实例，了解周期的实际意义; 了解周期的定义，会用定义求一些简单函数的周期; 探究函数及函数的周期,发现函数及函数的周期的公式。2. 过程与方法通过学生自己探究和发现，利用周期的定义得出函数及函数的周期的公式，进一步培养学生由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想和推理能力。3. 情感、态度与价值观通过本节的学习，让学生获得分析问题、解决问题的一般思路，即通过对简单问题的思考和讨论，得到复杂的数学结论。二、 重点与难点本节重点：函数的周期。本节难点：探究函数及函数的周期。三、 课时安排1课时四、 教学过程 1设置情境自然界里存在着许多周而复始的现象，如地球的自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动、圆周运动等数学里从正弦函数、余弦函数的定义可知，角的终边每转一周又会与原来的位置重合，故， 的值也具有周而复始的变化规律为定量描述这种周而复始的变化规律，今天，我们来学习一个新的数学概念函数的周期性（板书课题）2探索研究（1）周期函数的定义引导学生观察下列图表及正弦曲线0010101010正弦函数值当自变量增加或减少一定的值时，函数值就重复出现联想诱导公式 ，若令 则 ，由这个例子，我们可以归纳出周期函数的定义：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数 叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期如， ，及 ， 都是正弦函数的周期注意：周期函数定义中 有两点须重视：一是 是常数且不为零；二是等式必须对定义域中的每一个值时都成立师：请同学们思考下列问题：对于函数 ， 有 能否说是正弦函数 的周期生：不能说 是正弦函数 的周期，这个等式虽成立，但不是对定义域的每一个值都使等式 成立，所以不符合周期函数的定义是周期函数吗？为什么生：若是周期函数，则有非零常数 ，使 ，即 ，化简得 ， （不非零），或（不是常数），故满足非零常数 不存在，因而不是周期函数思考题：若 为 的周期，则对于非零整数， 也是 的周期（课外思考）（2）最小正周期的定义师：我们知道， ， ， 都是正弦函数的周期，可以证明（且）是 的周期，其中是 的最小正周期一般地，对于一个周期函数 ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 的最小正周期今后若涉及的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期依据定义， 和的最小正周期为 （3）例题分析【例1】求下列函数的周期：（1）， ；（2） ， ；（3） ， 分析：由周期函数的定义，即找非零常数 ，使 解：（1）因为余弦函数的周期是 ，所以自变量只要并且至少要增加到，余弦函数的值才能重复取得，函数， 的值也才能重复取得，从而函数 ， 的周期是 即 ， （2）令 ，那么 必须并且只需，且函数， 的周期是 ，就是说，变量只要并且至少要增加到，函数 ， 的值才能重复取得，而所以自变量只要并且至少要增加到 ，函数值就能重复取得，从而函数 ， 的周期是即 （3）令 ，那么 必须并且只需 ，且函数 ， 的周期是 ，由于，所以自变量 只要并且至少要增加到 ，函数值才能重复取得，即 时能使等式 成立的最小正数，从而函数 ， 的周期是 而 思考与探究：师：从上例可以看出，这些函数的周期仅与自变量 的系数有关，其规律如何？你能否求出函数 ， 及函数 ， （其中， ， 为常数，且， ）的周期？生：令 ，那么 必须并且只需 ，且函数 ， 及函数 ，的周期是 ，由于，所以自变量 只要并且至少要增加到 ，函数值才能重复取得，即是使等式，成立的最小正数，从而函数 ， 及函数 ， 的周期 根据这个结论，我们就可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期。【例2】求下列函数的周期：（1）， ；（2） ， ；（3） ， ；（4） ， 分析：由函数