皖南八校2011届高三第三次联考数学试题(理)

皖南八校皖南八校 20112011 届高三第三次联考数学试题届高三第三次联考数学试题 理理 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 A i B i C 1 D 1 2 已知集合 则 A B C D 3 是 直线与直线相互垂 直 的 A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知双曲线的离心率为 则椭圆的离 心率为 A B C D 5 在中 已知 OA 4 OB 2 点 P 是 AB 的垂直一部分线 上的任一点 则 A 6 B 6 C 12 D 12 6 已知中 已知则 A 30 B 60 C 120 D 30 或 150 7 已知 A 0 B 6 C 8 D 8 一颗质地均匀的正方体骰子 其六个面上的点数分别为 1 2 3 4 5 6 将这颗骰子连续抛掷三次 观察向上的点数 则三次点 数依次构成等差数列的概率为 A B C D 9 一个几何体的三视图如图所示 且其侧视图是一个等边三角形 则这个几何 体的体积为 A B C D 10 设 x y 满足约束条件 若目标函数的 最大值为 12 则的最小值为 A B C 1 D 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在答题卡上 分 把答案填在答题卡上 11 展开式中的常数项等于 12 如下图 运行一程序框图 则输出结果为 13 已知直线 的参数方程是 t 为参数 以原点 O 为极点 x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系 圆 C 的极坐标方程为 则 直线 被圆 C 所截得的弦长等于 14 有 6 名同学参加两项课外活动 每位同学必须参加一项活动且不 能同时参加两项 每项活动最多安排 4 人 则没的安排方法有 种 用数学作答 15 关于 给出下列五个命题 若是周期函数 若 则为奇函数 若函数的图象关于对称 则为偶函数 函数与函数的图象关于直线对称 若 则的图象关于点 1 0 对称 填写所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出必要的文字说明 证明过分 解答应写出必要的文字说明 证明过 程及演算步骤 程及演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知直线与函数的图像的 两个相邻交点之间的距离为 I 求的解析式 并求出的单调递增区间 II 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像 求函数 的最大值及 取得最大值时 x 的取值集合 17 本小题满分 12 分 某种植企业同时培育甲 乙两个品种杉树幼苗 甲品种杉树幼苗培育成功 则每株利润 80 元 培育失败 则每株亏损 20 元 乙品种杉树幼苗培育成 功则每株获利润 150 元 培育失败 则每株亏损 50 元 统计数据表明 甲 品种杉树幼苗培育成功率为 90 乙品种杉树幼苗培育成功率为 80 假 设每株幼苗是否培育成功相互独立 I 求培育 3 株甲品种杉树幼苗成功 2 株的概率 II 记为培育 1 株甲品种杉树幼苗与 1 株乙品种杉树幼苗可获得的总利润 求的分布列及其期望 18 本小题满分 13 分 如图 直二面角 D AB E 中 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 AE EB 点 F 在 CE 上 且平面 ACE I 求证 平面 BCE II 求二面角 B AC E 的正弦值 III 求点 D 到平面 ACE 的距离 19 本小题满分 13 分 已知数列的前 n 项和为 I 求的通项公式 II 数列 求数列的前 n 项和 III 若对一切正整数 n 恒成立 求实数 m 的取值范围 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的右焦点为 F2 1 0 点在椭圆上 I 求椭圆方程 II 点在圆上 M 在第一象限 过 M 作圆 的切线交椭圆于 P Q 两点 问 F2P F2Q PQ 是否为定值 如果是 求出定值 如不是 说明理由 21 本小题满分 13 分 已知 I a 2 时 求和的公共点个数 II a 为何值时 的公共点个数恰为两个 参考答案参考答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 A 9 D 10 A 11 12 13 4 14 50 15 16 由题意可知函数的周期 即 所以 令其中 解得其中 即的递增区间为 则的最大值为 此时有 即 即 其中 解得 所以当取得最大值时的取值集合为 17 的可能取值为 230 130 30 70 的分布列 23030130 70 P0 9 0 80 9 0 20 1 0 80 1 0 2 即 23030130 70 P0 720 180 080 02 期望 E 230 0 72 30 0 18 130 0 08 70 0 02 180 18 I II 连结 AC BD 交于 G 连结 FG ABCD 为正方形 BD AC BF 平面 ACE BF AC AC 平面 AFG FG AC FGB 为二面角 B AC E 的平面角 由 I 可知 AE 平面 BCE AE EB 又 AE EB AB 2 AE BE 在直角三角形 BCE 中 CE 在正方形 ABCD 中 BG 在直角三角形 BFG 中 III 由 II 可知 在正方形 ABCD 中 BG DG D 到平面 ACE 的距离等于 B 到平面 ACE 的距离 BF 平面 ACE 线段 BF 的长度就是点 B 到平面 ACE 的距离 即为 D 到平面 ACE 的距离 故 D 到平面的距离为 另法另法 用等体积法亦可 解法二 同解法一 以线段 AB 的中点为原点 O OE 所在直线为 z 轴 AB 所在直线为 x 轴 过 O 点平行于 AD 的直线为 y 轴 建立空间直角坐标系 O xyz 如图 面 BCE BE面 BCE 在的中点 设平面 AEC 的一个法向量为 则 令得是平面 AEC 的一个法向量 又平面 BAC 的一个法向量为 二面角 B AC E 的正弦值为 III AD z 轴 AD 2 点 D 到平面 ACE 的距离 19 解答解答 1 由易求 代入 得 2 数列 于是 两式相减得 3 当 n 1 时 当 时 即 所以 对一切正整数 n 取最大值是 又 即 20 1 右焦点为 左焦点为 点在椭圆上 所以椭圆方程为 2 设 连接 OM OP 由相切条件知 同理