浅谈如何适时利用学具来进行数学教学（李文利）

浅谈如何适时利用学具来进行数学教学 前川一小 李文利 论文摘要 数学教学过程是一个特殊的认知过程 在这个过程中 不仅要求学生掌握 抽象的数学结论 更应注意学生的数学思维训练 引导学生积极参与探讨知识的形成过程 培养学生的数学能力 所以在数学的教学过程中 教师应充分利用学具 加强对学生的实 践操作 让学生在学具操作中发挥潜力 通过学生动手操作学具来解决问题 获取知识 关键词 激发培养 启发性 实验 课堂交流 抽象性与严谨性 数学学习活动应当是一个生动活泼的 主动的和富有个性的过程 1 可见数学 实验将成为学生获得数学知识的重要手段 而学具的使用是进行数学实验的一个重要环节 合理地使用学具 可以激发学生的学习兴趣 提高学习效率和学习质量 一份学具能把学 生推向课堂学习的主体地位 使学生真正成为学习的主人 一 使用学具的意义 1 使用学具 有利于培养学生的合作意识 随着科学技术的迅猛发展 未来社会已越来越注重能否与他人协作共事 能否有效地 表达自己的看法和见解 能否认真倾听他人的意见 能否概括和吸收他人意见等 因此 在初中阶段培养学生之间团结 协调 合作共事的群体协作精神 日益显示出其重要的地 位 在教学过程中 采取分组合作操作学具 可以培养学生的合作意识 2 使用学具 可以培养学生的动手操作能力 国外一些专家在进行中学教学新体系的研究时 都把发展实际操作能力作为重点培养 的三种能力之一 另外两种是观察能力和思维能力 我国的教育方针也强调使学生在德智 体美劳五个方面都得到发展 在中学数学教学中加强学具的操作 让学生摆 拼 剪 制 作 测量 画图等 有助于学生操作能力的培养 从而促进其五育的全面发展 3 使用学具 有助于学生解决实际问题 知识经济的主要特征是知识的创新和应用 所以要适应时代的要求 就要培养学生对 所学知识的应用能力 中学数学教学应充分利用学具培养学生运用数学知识解决实际问题 的意识和能力 4 使用学具 有助于形成 问题解决 意识 数学教学应强调 数学问题解决 使学生达到能从日常生活中和数学内部找出数学问 题 能发展和应用各种策略去解决各种问题 在课堂教学中充分利用学具 可促进学生 数学问题的解决 5 使用学具 可以开发学生智力 脑科学告诉我们 人的大脑分左右两半球 左半脑分管支配右半身的活动 右半脑支 配左半身的活动 反之人的左 右半身的活动可促进人的右 左半脑的协调开发 左右半 脑各司其职而又协同发挥作用 2 据研究 人的大脑功能存在着很大的潜力 一般人只用 了脑功能的 10 左右 使用学具 让学生动手操作 一是可以开发学生大脑的功能 二是 通过左右手同时活动 促进左右脑的协调发展 6 使用学具 能够提高学生的学习兴趣 我们必须把数学情感作为一个独立的目标和数学知识 能力的培养平等看待 所 以 我们要在课堂教学中注重激发学生的学习兴趣 激发培养学生的学习兴趣有多种方法 其中为学生创设操作活动情境 利用学具加强学生动手操作活动不仅可以使学生处于学习 的主体地位 同时符合中学生的年龄 思维特点 中学生思维处于具体形象为主的发展阶 段 学生具有爱玩 爱动的思维特点 创设合理的适时的动手操作活动 给学生提供动的 机会 会使学习变得自然 轻松 高效 7 使用学具 有助于数学思想方法的渗透 加强数学思想方法的渗透 是突出数学本质 提高数学能力的重要组成部分 如数形 结合的思考方法 变换思想 对应 集合的思想 估测意识以及分析 综合 转化 归纳 类比等基本思考方法 这些都是发展学生数学思维能力 提高学生数学素质不可缺少的金 钥匙 在数学实验中 充分使用学具 可有助于加强数学思想方法的渗透 如通过学生剪 拼等操作活动 把三角形转化为平行四边形 从而推导出三角形的面积公式 渗透了转化 的数学思想 通过圆形卡片的操作 推导出圆面积的计算公式 渗透了等积变换的思想 等等 在引导学生使用学具进行摆 拼 折 剪 画等活动中 要引导学生思考 联系已有 经验和知识 建立知识间的关系 联系和区别 引导学生充分搜集信息资料 提出问题和 假设 并解决问题 加以验证等等 二 如何利用学具培养学生的动手操作能力 1 正确引导学生进行学具操作 在对学生进行学具操作的培养过程中 教师并非无目的地放手让学生去 实践 而应 该有目的 有步骤 有计划地进行 帮助学生掌握正确的操作方法 引导学生从具体的实 践操作中抽象出数学概念和结论 1 在动手操作前 让学生明白所要操作的对象或要解决的问题 2 引导学生自已寻求解决问题的方法 3 教给学生必要的操作步骤并指出注意事项 4 指导学生从具体操作中分析 比较 概括出结论 能用数学语言表述出来并参与 讨论 5 教师对学生的动手操作过程和得出的结论作精要的评价 例如在教学 圆锥的侧面积 时 让学生知道这节课要学习计算圆锥的侧面积与全面 积 思考 怎样计算一个几何体的表面积呢 引导学生将圆锥展成平面进行计算 在剪开 时指出沿什么线剪开后图形我们容易计算呢 使学生注意到沿母线剪开 学生将提前准备 的两相同圆锥的其中一个沿其母线展开 然后让其观察并思考 1 展开图是什么图形 扇形 2 扇形的半径就是圆锥的什么 3 扇形的弧长对应着圆锥中的什么 4 若已知扇形的圆心 角 半径 如何计算圆锥的侧面积 若已知扇形的半径 弧长 又如何计算圆锥的侧面积 从而获得计算圆锥侧面积与全面积的公式 设计这样的学具操作活动 让学生感知圆锥与 其展开图的对应关系 发现圆锥的侧面积 表面积公式 培养了学生的动手操作能力 发 现问题解决问题的能力 2 充分发挥学生的动手动脑能力 教育心理学专家早已作论断 学生听 教师讲 只能记得 15 如果学生自己看书 可以记得其中的 25 如果既看又听 效果不只是两者的代数和 而是 65 3 这是一个 很大的飞跃 如果不仅用耳听 而且动眼看 动手做 动口念 特别是多动脑筋 效果自 然会更好 让学生制作数学模型 首先是培养了学生的动手操作能力 而且在做前的准备 工作上 仔细地学习 仔细地观察 仔细地琢磨 甚至测量和计算 使在制作中体会到了 其中内在的规律性 例如在教学一元二次方程中的实践与探索时让学生准备好一把剪刀 一 张 20 30 的长方形的纸片 让学生做一无盖长方体 学生利用长方形纸片折剪出一个合适 的无盖长方体 学生在实验过程中从长方形纸片的四个边角剪去四个同样大小的正方形 可以 得到不同容积的长方体 教师观察并搜集学生作品 请学生介绍制作过程 比较几个学生作 品 发现同是制作的无盖长方体 却 高矮胖瘦 各不相同 这是什么原因造成的 什么样无盖 长方体底面积最大呢 让每位学生都动手去测量计算 再次体验从平面图形到几何体的转变 互相交流计算的不同结果 体验合作的乐趣 诉说自己的发现 然后师生一起通过分析 讨论 得 出若设 x 表示剪去的小正方形的边长 则 S 20 2x 30 2x 教师可以适时地问 还有没有 更好的方法去解决问题 引导学生再去发现还可以利用一元二次方程的知识来解决这个问 题 从而将动手与动脑有机的结合在一起 又如 在教学二次函数图像时 为了让学生自 己发现抛物线本身的对称性以及与它关于 y 轴对称的抛物线的解析式的特征 可让学生自 己在预习课本内容后自己画出 然后在教学时让学生自己动手分别沿 y 轴对折和沿 x 轴对 折并思考 抛物线本身有何特征 二次函数 y x2 与 y x2 的图像有何异同 图像的这 些特征与解析式有何联系 让学生带着这些问题去操作去思考 并与同桌以及前后左右的 同学进行讨论 比对 分析发现结论 从而使学生加强对抛物线特征的认识以及建立抛物 线与其相应解析式的联系 并能意识到单位长度不同图像的形状也有所不同 这样既增加 了课堂上学生学习的兴趣又加强的对所学知识的理解与掌握 3 在课堂中直接运用学具 数学知识学好了 不等于就会应用 在学生中 纸上谈兵 的 现象还是比较严重的 为了培养他们的应用意识 必须使他们受到必要的数学 应用的实际训练 这就要求教师从 细处做文章 尽可能把所学的数学知识和学 生的实际生活相结合 学了垂线后 在课上我 提出这样的一个问题 利用所学垂线的知识 你知道 如何检测自己学桌的桌腿是否和地面 垂 直 利用身边的学具让数学 动 起来 学生借助于身边的学具 很快就想 到了几种 方法 方法一 直接用直角三角板中的直角 与学桌的桌腿及地面所成的角进行比较 方法 二 借助于量角器进行度量 方法三 借助于胶带做成一个 铅 锤 进行检测 通过这 个练习 不仅让学生巩固了 所学的知识 而且让学生明白了数学知 识来自生活实践同时 也服务实际生活 4 结合所学的知识活用学具 学生的数学学习过程是一个自主构建加强数学知识的理解的过程 他们带 着自己原有 的知识背景 活动经验和理 解进行学习活动 并通过自己的主动活 动 包括独立思考 与他人交流和反思 等 去建构对数学的理解 因此 学生学 习数学的过程可以说是一种 再创造的过程 学生从事对数学知识的提炼和组 织 通过低层次活动本身的分析 把 低层次的知识变为高层次的常识 再经 过提炼和组织而形成更高层次的知识 如此循环往 复 再把数学知识放到现实中加以使用 在这一活动过程中 获得经验 对经验的分析与 理解 对获得过程及 活动方式的反思至关重要 教师在这个 活动中 要注意设置适当的 问题情境引 导学生学习 学了平行线后 在课上我提出这样 的一个问题 利用平行线的 知识 请学生运用 身边现有的工具测自己的桌面是否水平 方法一 先用直角三角板测 或量角 器量 桌腿是否和地面垂直 再看桌面是 否和桌腿垂直 方法二 在量角器的零 刻度线的中 点拴一线绳 线绳的另一端系一个胶带 把量角器的直的边缘靠在桌面上 如果 线绳和 90 的刻度线重合 就说明桌面 是水平的 否则就不是水平的 在学了等 腰三角形后 再次提出这 个问题 同学们又想出了下面的方法 方法三 在等腰直角三 角尺斜边中点 拴一胶带 把这块三角尺的斜边贴在桌面 上 如果线绳经过三角尺的直角 顶点 就说明桌面是水平的 否则就不是水平的 三种方法都运用了两直线平行的条 件 但方法三还应用了等腰直角三角板 中等腰三角形底边上的中线与底边上的 高线互相重合 的性质 5 充分挖掘学具的特点编题 好的教学能够促进学生进行有效的学习 而教师的主要作用在于组织教学 活动 激发 学生主动从事数学活动 并在学生需要的时候给予恰当的帮助 教师 在设计教学时应充分 考虑学生主体性的发挥 让学生经历自主 做数学 的过程 还要提供必要的机会 使他 们能够从事 反思活动 在这一过程中 学生如果只是做数学题 可能会感到枯燥 烦味 感到数学太抽象从而失去兴趣 借助于学具 我们可以将一些枯燥的数学题变得多姿多彩 让学生有探究这些问题的兴趣 由学具编的题目也倍受中考的青睐 下面举一个与三角板 相关的例题 将大小不等的两个等腰直角三角板拼在一起 其中一个三角板固定 另一个 三角板绕着直角的顶点旋转适当的角度 在这个问题情境中有些量之间的关系是不随着图 形的变化而变化 上面这个问题都是大家非常熟悉 的 也是我们进行变式训练的典型例题 如果以通常的形式出现 有些学生可能就不感兴趣 用三角板拼题后 学生的积极性和热 情明显上来了 他们感觉自己身边竟 然有着这么高深的数学 都希望自己是个探密者 有 些学生直接拿起了刻度尺进行 度量 有些学生将这些实际问题转化成了 几何问题进行猜 想论证 事实上 只要我们更多地观察生活 在生活中认真收集素材 我们就会给学生提 供很多贴近生活 尤其是贴近学生生活的数学素材 同时 我们还应引导学生主动地去发 现 体会 理解生活中的数学 用所学的数学知识解决生活中的实际问题 三 学具操作的理论依据 学具操作的方法之所以在中学数学教学中被广泛地采用 有其深刻的理论依据 1 通过学具操作能有效地解决数学的抽象性与中学生思维的形象性之间的矛盾 数学 是研究客观世界的数 量关系和空间形式的科学 具有高度的抽象性 中学数学虽然反映的 是数学的最基础知识 但同样具有抽象性的特点 任何一个数学概念 法则 公式的产生 都是一系列抽象概括和判断推理的结果 即使中学生所要掌握的最简单的数概念也是从许 多具体的事物中概括出来的 而中学生的思维是以具体形象思维为主 逐步 向抽象逻辑思 维过渡外在数学教学方法改革的过程中 强调不仅教师要 有教具 而且学生要有学具 通 过人人动手操作 帮助学生掌握抽象的数学知识 获得解决问题的方法 培养 其探索精神 2 学具操作的方法 符合学生的心理特点 有助于激发学生内在的学习动机 中学生 具有强烈的好奇心 喜欢参加各种各样的活动 利用学具操作 可以使每个学生都参与到 教学过程中去 满足他们好奇好动的特点 他们在活动中动手操作 动口陈述操作过程 动脑思考新规律 总结新结论 始终处于积极的状态 3 学具操作的方法 使学生多种感官协同活动 有助于学生思维的发展 巴甫洛夫高 级神经学说认为 人 类具有第一 第二信号系统 第二信号 以语言 文字为表现形式的 信号 系统是在第一信号 以感觉 知觉 为表现形式的信号 系统逐渐丰富 发展的基础 上产生发展起来的 第二信号系统只有通过第一信号系统并与 第一信号系统相联系 才有 意义 4 一个正常的人 只有他经常地 正确地与第一信号系统保持联系 即与现实 的 最近通道保持联系 他才能利用第二信号 才有可能进行科学发明 自我完善等等 苏联 早期教育家布朗斯 基认为 思维以极密切的方式跟肌肉 运动机构联系着 5 由此 可见 要发展和完善思