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文档简介
一 分块矩阵的概念 二 分块矩阵的运算 4 5矩阵的分块 三 准对角矩阵 1 一 分块矩阵的概念 定义 设A是一个矩阵 在A的行或列之间加上 一些线 把这个矩阵分成若干小块 用这种 方法被分成若干小块的矩阵叫做一个分块矩阵 每一个分块的方法叫做A一种分法 2 特殊分法 按行分块 其中 设矩阵 3 1 加法 设A B是两个矩阵 对它们 一 分块矩阵的运算 用同样的分法分块 其中子块与为同型矩阵 则 4 2 数量乘法 5 3 乘法 6 4 转置 7 例1设 8 解 9 则 又 10 于是 11 例2设 证明 D可逆 并求其逆 其中A B分别为k级和r级可逆矩阵 C为 证 D可逆 设逆阵 12 于是 即 13 三 准对角矩阵 称为准对角矩阵 形式如 定义 14 性质 1 设准对角矩阵A B级数相同 并且分法相同 则 则 15 2 准对角矩阵可逆 16 解 17 附 一些特殊分块乘积 一般线性方程组 即 则有 18 若 则 19 若 则 20 若把矩阵B C按行分块 则 设矩阵 于是有 即C的行向量组可由B的行向量组线性表出 21 若把矩阵A C按列分块 则 于是有 即C的列向量组可由A的列向量组线性表出 22 证 为B的列向量 即B的每一列向量皆为齐次线性方程组 的解向量 23 可由的基础解系线性表出 24 解法一 25 解法二 26 此课
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