4解直角三角形.doc

第一章 直角三角形的边角关系1.4解直角三角形一、教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合、转化等数学思想方法，培养学生良好的学习习惯二、学情分析：学生在已经学习了直角三角形的一些知识，如：勾股定理、正弦、余 弦、正切等。在此基础上学习综合运用勾股定理、锐角三角函数的知识解直角三角形，为运用直角三角形的知识解决实际问题打下良好的基础，进而展示数学的应用价值，增强学生应用数学知识的意识。三、教学重点难点：重点：直角三角形的解法难点：灵活运用锐角三角函数解直角三角形四、教学设计思路：本节课设计了七个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：探究新知；第三环节：例题讲解；第四环节：知识运用；第五环节：能力提升；第六环节：课时小结；第七环节：作业布置。五、教学过程：1、知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtABC中，C=90.a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结： 直角三角形的边角关系（1） 两锐角互余：A+B=90（2） 三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3） 边与角的关系：BA3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.4解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点.C2、探究新知在RtABC中, （1）根据A= 60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据AC= ，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.3、例题讲解 例1 在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,且a = ，b = ，求这个三角形的其他元素.解; 例2：在RtABC中，C=90，B=25，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.4、知识运用在RtABC 中，C =90 ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1 ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60 ；（3）已知 c=20，A=60 （1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法。5、能力提升问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1）这时人是否能够安全使用这个梯子？6、课堂小结通过本节课的学习，大家有什么收获?7、作业布置习题1.5 1、2六、板书设计：. 1.4 解直角三角形一、概念 二、例题解直角三角形定义： 例1： 七、教学反思：这节课由于内容较多，学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的