光波场的时域频率谱ppt课件.ppt

1 复色波 1 3光波场的时域频率谱 Time domainfrequencyspectrumoflightwavefield 2 频率谱 3 准单色光 1 1 复色波 实际上 严格的单色光波是不存在的 所能得到的各种光波均为复色波 前面 我们讨论了频率为 的单色平面光波 所谓复色波 是指某光波由若干单色光波组合而成 或者说它包含有多种频率成分 它在时间上是有限的 2 1 复色波 复色波的电场可表示为各个单色光波电场的叠加 即 在一般情况下 若只考虑光波场在时间域内的变化 可以表示为时间的函数E t 3 根据博里叶变换 它可以展成如下形式 exp i2 vt 为傅氏空间 或频率域 中频率为v的一个基元成分 取实部后得cos 2 vt 因此 可将exp i2 vt 视为频率为v的单位振幅简谐振荡 2 频率谱 4 E v 随v的变化称为E t 的频谱分布 或简称频谱 上式可理解为 一个随时间变化的光波场振动E t 可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加 各成分相应的振幅为E v 并且E v 按下式计算 2 频率谱 5 一般情况下 由上式计算出来的E v 为复数 它就是v频率分量的复振幅 可表示为 E v 模 v 为辐角 因而 E v 2就表征了v频率分量的功率 称 E v 2为光波场的功率谱 2 频率谱 6 一个时域光波场E t 可以在频率域内通过它的频谱描述 下面 对于几种经常运用的光波场E t 给出其频谱分布 1 无限长时间的等幅振荡其表达式为 式中 E0 v0为常数 且E0可以取复数值 2 频率谱 7 由 51 式 它的频谱为 1 无限长时间的等幅振荡 8 等幅振荡光场对应的频谐只含有一个频率成分v0 我们称其为理想单色振动 其功率谱为 E v 2 如图所示 1 无限长时间的等幅振荡 9 2 持续有限时间的等幅振荡 这时 其表达式为 设振幅等于1 10 2 持续有限时间的等幅振荡 或表示成 相应的功率谱为 11 可见 这种光场频谱的主要部分集中在从v1 到v2的频率范围之内 主峰中心位于v0处 v0是振荡的表观频率 或称为中心频率 2 持续有限时间的等幅振荡 12 为表征频谱分布特性 定义最靠近v0的两个强度为零的点所对应的频率v2和v1之差的一半为这个有限正弦波的频谱宽度 v 2 持续有限时间的等幅振荡 13 由 58 式 当v v0时 E v0 2 T2 当v v0 1 T时 E v 0 所以有 因此 振荡持续的时间越长 频谱宽度愈窄 2 持续有限时间的等幅振荡 14 3 衰减振荡 相应的E v 为 其表达式可写为 15 功率谱为 3 衰减振荡 16 可见 这个衰减振荡也可视为无限多个振幅不同 频率连续变化的简谐振荡的叠加 v0为其中心频率 这时 把最大强度一半所对应的两个频率v2和v1之差 v 定义为这个衰减振荡的频谱宽度 3 衰减振荡 17 由于v v2 或v1 时 E v2 2 E v0 2 2 即 化简后得 所以 3 衰减振荡 18 E v2 2 E v0 2 2 19 2 频率谱 再次强调指出 在上面的有限正弦振荡和衰减振荡中 尽管表达式中含有exp i2 v0t 的因子 但E t 已不再是单频振荡了 换言之 我们只能说这种振荡的表观频率为v0 而不能简单地说振荡频率为v0 只有以某一频率作无限长时间的等幅振荡 才可以说是严格的单色光 20 前面已经指出 理想的单色光是不存在的 实际上能够得到的只是接近于单色光 例如 上面讨论的持续有限时间的等幅振荡 如果其振荡持续时间很长 以致于1 T v0 则E v 的主值区间很窄 可认为接近于单色光 3 准单色光 21 对于衰减振荡 若 很小 相当于振荡持续时间很长 则频谱宽度很窄 也接近于单色光 3 准单色光 22 对于一个实际的表观频率为v0的振荡 若其振幅随时间的变化比振荡本身缓慢得多 则这种振荡的频谱就集中于v0附近的一个很窄的频段内 可认为是中心频率为v0的准单色光 其场振动表达式 3 准单色光 23 3 准单色光 现在考察一个在空间某点以表观频率v0振动 振幅为高斯函数的准单色光波 其振动曲线如图所示 24 在t t0时 振幅最大 且为A 当 t t0 t 2时 振幅降为A e 由此可见 参数 t表征着振荡持续的有效时间 3 准单色光 25 对于这种高斯函数准单色光波的频谱分布 可由傅氏变换确定 对该积分作自变量代换 将被积函数分为实部和虚部分别进行积分 得到 3 准单色光 26 相应的功率谱为 其频谱图如图所示 3 准单色光 27 由上式可见 高斯型准单色光的频谱也是高斯型 其中心频率为v0 这时 定义