浙江省温州市温州中学2013—2014学年高三上数学（理）双曲线与椭圆单元练习试卷

浙江省温州市温州中学浙江省温州市温州中学 2013 2014 学年高三上数学 理 学年高三上数学 理 双曲线与椭圆单元练习试卷双曲线与椭圆单元练习试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 已知双曲线 4x2 3y2 12 则双曲线的离心率为 A B C D 2 已知双曲线 C 1 的左 右焦点分别是 M N 正三角形 AMN 的一边 AN 与双曲线右支交于点 B 且 则双曲线 C 的离心率为 A 1 B C 1 D 3 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一个焦点到它的一条渐近线的距离等于实轴长的 则该双曲线的离 心率为 A B C D 4 双曲线 1 的离心率为 2 则该双曲线的渐近线方程为 A x 2y 0B 2x y 0C x y 0D x y 0 5 已知双曲线 1 a 0 b 0 的两个焦点恰为椭圆 1 的两个顶点 且离心率为 2 则该双曲 线的标准方程为 A x2 1 B 1 C 1 D 1 6 过双曲线 1 b 0 左焦点 F1的直线 l 与双曲线左支交于 A B 两点 若 AF2 BF2 F2是双曲线的 右焦点 的最小值为 14 则 b 的值是 A 1B C D 7 设双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别是 F1 F2 过点 F2的直线交双曲线右支于不同的两点 M N 若 MNF1为正三角形 则该双曲线的离心率为 A B C D 8 方程 2x2 ky2 1 表示的曲线是长轴在 y 轴的椭圆 则实数 k 的范围是 A 0 B 2 C 0 2 D 2 0 9 椭圆上的点 M 到左焦点 F1的距离是 2 N 是 MF1的中点 O 为坐标原点 则 ON 为 A 4B 2C 8D 10 过椭圆的焦点 F c 0 的弦中最短弦长是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 若双曲线 1 的渐近线与圆 x 3 2 y2 r2 r 0 相切 则 r 12 在平面直角坐标系 xOy 中 若双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线为 l1 l2 直线 l 1 分别 与 l1 l2交于 A B 若线段 AB 中点横坐标为 c 则双曲线 的离心率为 13 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的渐近线与圆 x 2 2 y2 1 相交 则双曲线 C 离心率的取值范 围是 14 已知椭圆 C1 与双曲线 C2 有相同的焦点 F1 F2 点 P 是曲线 C1与 C2的公共点 则 F1PF2 15 已知双曲线 1 左 右焦点分别为 F1 F2 过点 F2作与 x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为 P 且 PF1F2 则双曲线的渐近线方程为 16 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线 8kx2 ky2 8 的渐近线方程为 17 双曲线上一点 M 到它的右焦点的距离是 3 则点 M 的横坐标是 18 已知 F1 F2是椭圆 1 的左右焦点 弦 AB 过 F1 若 ABF2的周长为 8 则椭圆的离心率是 19 两个正数 a b 的等差中项是 一个等比中项是 且 a b 则椭圆的离心率为 20 菱形的一个内角为 60 边长为 4 一椭圆经过它的两个顶点 并以它的另外两个顶点为焦点 则椭圆的标准 方程是 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 小题 21 已知双曲线的渐近线方程是 2x y 0 并且过点 M 4 1 求该双曲线的方程 2 求该双曲线的顶点 焦点 离心率 22 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 离心率为 且过点 1 2 求椭圆的标准方程 23 已知椭圆 C 的中心在原点 焦点在 x 轴上 左右焦点分别为 F1 F2 且 F1F2 2 点 1 在椭圆 C 上 求椭圆 C 的方程 过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A B 两点 且 AF2B 的面积为 求以 F2为圆心且与直线 l 相切的圆 的方程 参考答案参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 小题 1 B 2 B 3 C 4 C 5 A 6 C 7 B 8 C 9 A 10 A 二 填空题 共二 填空题 共 10 小题 小题 11 12 13 14 60 15 y x 16 17 18 19 20 1 三 解答题 共三 解答题 共 3 小题 小题 21 解 1 设双曲线的方程为 4x2 y2 代入点 M 4 可得 4 3 16 4 2 双曲线的顶点为 0 2 焦点为 0 离心率 e 22 解 设椭圆方程为 椭圆的半焦距为 c 椭圆 C 的离心率为 椭圆过点 1 2 由 解得 b2 a2 49 椭圆 C 的方程为 23 解 设椭圆的方程为 由题意可得 椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1 1 0 F2 1 0 a 2 又 c 1 b2 4 1 3 故椭圆的方程为 当直线 l x 轴 计算得到 不符合题意 当直线 l 与 x 轴不垂直时 设直线 l 的方程为 y k x 1 由 消去 y 得 3 4k2 x2 8k2x 4k2 12 0 显