高斯投影正反算公式-新

高斯投影坐标正反算 一 相关概念一 相关概念 大地坐标系由大地基准面和地图投影确定 由地图投影到特定 椭圆柱面后在南北两极剪开展开而成 是对地球表面的逼近 各国 或地区有各自的大地基准面 我国目前主要采用的基准面为 1 WGS84 基准面 为 GPS 基准面 17 届国际大地测量协会上推 荐 椭圆柱长半轴 a 6378137m 短半轴 b 6356752 3142451m 2 西安 80 坐标系 1975 年国际大地测量协会上推荐 椭圆柱 长半轴 a 6378140m 短半轴 b 6356755 2881575m 3 北京 54 坐标系 参照前苏联克拉索夫斯基椭球体建立 椭圆 柱长半轴 a 6378245m 短半轴 b 6356863 018773m 通常所说的高斯投影有三种 即投影后 a 角度不变 正角投影 投影后经线和纬线仍然垂直 b 长度不变 c 面积不变 大地坐标一般采用高斯正角投影 即在地球球心放一点光源 地图投影到过与中央经线相切的椭圆柱面上而成 可分带投影 按 中央经线经度值分带 有每 6 度一带或每 3 度一带两种 起始带中央 经线经度为均为 3 度 即 6 度带 1 带位置 0 6 度 3 度带 1 带位置 1 5 4 5 度 即所谓的高斯 克吕格投影 图表图表 11 高斯投影和分带高斯投影和分带 地球某点经度 L 为过该点和地球自转轴的半圆与子午线所在 半圆夹角 东半球为东经 西半球为西经 地球某点纬度 B 为所 在水平面法线与赤道圆面的线面角 正算是已知大地坐标 L B 求解高斯平面坐标 X Y 为 确保 Y 值为正 Y 增加 500 公里 反算则是由高斯平面坐标 X Y 求解大地坐标 L B 二 计算模型 二 计算模型 地球椭球面由椭圆绕地球自转轴旋转 180 度而成 图表图表 1 椭圆椭圆 椭圆长半轴 椭圆短半轴 b 椭圆方程 a 1 图表图表 2 椭球面椭球面 椭球面方程 2 2 2 2 2 2 1 与网上充斥的将函数关系先展开为泰勒级数 再依据投影规则 确定各参数不同 本文直接依据空间立体三角函数关系得出结果 一 正算 由图表 1 由方程式 1 2 2 0 0 令 可得 在图表 2 中 则 由椭圆方程 令 2 2 2 2 1 可知 正算依据公式 4 5 6 7 得到结果 其中 a 地球椭球长半轴 b 地球椭球短半轴 B 该点纬度 L 该点经度减去中央经线 L0后的值 X 大地 x 坐标值 Y 大地 y 坐标值 6 式积分按积分原理由计算机求积分 二 反算 由式 4 可得 三 程序代码函数 三 程序代码函数 高斯投影正算函数 输入 double a double b m B m L 为大地坐标 L0为带 号 6度带 x y 为高斯平面坐标 y加上了500000常量 返回 none void gaosiforward double a double b double m B double m L double L0 double 换算成弧度 double L m L 6 0 L0 3 0 3 14159265 180 换算成弧 度 double xita atan b b tan B a a cos L double dxita 0 000001 double xi dxita x 0 0 double c a a b b while xi xita x dxita sqrt c sin xi sin xi cos xi cos xi xi dxita x a y a cos xita tan L sqrt c sin xita sin xita cos x ita cos xita y 500000 0 高斯反算函数 输入 double a double b B L 为大地坐标 L0为带号 6 度带 x y 为高斯平面坐标 y加上了500000常量 返回 none void gaosibackward double a double b double x double y double L0 double double xi dxi double X 0 0 double c a a b b while X x a X dxi sqrt c sin xi sin xi cos xi cos xi xi dxi double r a sqrt c sin xi sin xi cos xi cos xi double Y y 500000 0 L at