高考复数专题及答案

复数专题及答案 一 1 2015 高考新课标 2 理 2 若为实数且 则 a 2 2 4ai aii a A B C D 1 012 答案 B 解析 由已知得 所以 解得 故选 2 4 4 4aaii 2 40 44aa 0a B 考点定位 复数的运算 名师点睛 本题考查复数的运算 要利用复数相等列方程求解 属于基础题 2 2015 高考四川 理 2 设 i 是虚数单位 则复数 3 2 i i A i B 3i C i D 3i 答案 C 解析 选 C 3 2 22 2 i iiiii ii 考点定位 复数的基本运算 名师点睛 复数的概念及运算也是高考的热点 几乎是每年必考内容 属于容 易题 一般来说 掌握复数的基本概念及四则运算即可 3 2015 高考广东 理 2 若复数 是虚数单位 则 32zii iz A B C 32i 32i 23i D 23i 答案 D 解析 因为 所以 故选 3223ziii z 23i D 考点定位 复数的基本运算 共轭复数的概念 名师点睛 本题主要考查复数的乘法运算 共轭复数的概念和运算求解能力 属于容易题 复数的乘法运算应该是简单易解 但学生容易忘记和混淆共轭复数 的概念 的共轭复数为 zabi zabi 4 2015 高考新课标 1 理 1 设复数 z 满足 则 z 1 1 z z i A 1 B C D 223 答案 A 解析 由得 故 z 1 故选 A 1 1 z i z 1 1 i z i 1 1 1 1 ii ii i 考点定位 本题主要考查复数的运算和复数的模等 名师点睛 本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查 试题设计 思路新颖 本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数 z 再利用 复数的模公式求出 z 本题属于基础题 注意运算的准确性 5 2015 高考北京 理 1 复数 i 2i A B C D 12i 12i 12i 12i 答案 A 考点定位 本题考查复数运算 运用复数的乘法运算方法进行计算 注意 2 1i 名师点睛 本题考查复数的乘法运算 本题属于基础题 数的概念的扩充部分 主要知识点有 复数的概念 分类 复数的几何意义 复数的运算 特别是复数 的乘法与除法运算 运算时注意 注意运算的准确性 近几年高考主要考 2 1i 查复数的乘法 除法 求复数的模 复数的虚部 复数在复平面内对应的点的位 置等 6 2015 高考湖北 理 1 i为虚数单位 的共轭复数为 607 i A i B i C 1 D 1 答案 A 解析 iiii 31514607 所以的共轭复数为 选 A 607 ii 考点定位 共轭复数 名师点睛 复数中 i是虚数单位 24142434 111 nnnn iiiiiiin Z 7 2015 高考山东 理 2 若复数满足 其中 为虚数为单位 则 z 1 z i i iz A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 答案 A 解析 因为 所以 所以 故选 A 1 z i i 11ziii 1zi 考点定位 复数的概念与运算 名师点睛 本题考查复数的概念和运算 采用复数的乘法和共轭复数的概念进 行化简求解 本题属于基础题 注意运算的准确性 8 2015 高考安徽 理 1 设 i 是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点 2 1 i i 位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 解析 由题意 其对应的点坐标为 位 22 1 22 1 1 1 1 2 iiii i iii 1 1 于第二象限 故选 B 考点定位 1 复数的运算 2 复数的几何意义 名师点睛 复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则 尤其是除法运算 要将复数分母实数化 分母乘以自己的共轭复数 这也历年考查的重点 另外 复数在复平面内一一对应的点为 zabi Z a b 9 2015 高考重庆 理 11 设复数 a bi a bR 的模为 则 a bi a 3 bi 答案 3 解析 由得 即 所以3abi 22 3ab 22 3ab 22 3abi abiab 考点定位 复数的运算 名师点晴 复数的考查核心是代数形式的四则运算 即使是概念的考查也需要 相应的运算支持 本题首先根据复数模的定义得 复数相乘可根 22 abiab 据平方差公式求得 abi abi 22 abi 也可根据共轭复数的性质得 22 ab abi abi 22 ab 10 2015 高考天津 理 9 是虚数单位 若复数 是纯虚数 则实i 1 2iai 数的值为 a 答案 2 解析 是纯虚数 所以 即 12212iaiaa i 20a 2a 考点定位 复数相关概念与复数的运算 名师点睛 本题主要考查复数相关概念与复数的运算 先进行复数的乘法运算 再利用纯虚数的概念可求结果 是容易题 11 2015 江苏高考 3 设复数 z 满足 i 是虚数单位 则 z 的模为 2 34zi 答案 5 解析 22 34 5 5 5zizz 考点定位 复数的模 名师点晴 在处理复数相等的问题时 一般将问题中涉及的两个复数均化成一 般形式 利用复数相等的充要条件 实部相等 虚部相等 进行求解 本题涉及 复数的模 利用复数模的性质求解就比较简便 22 11 1212 22 zz zzz zz z zz 12 2015 高考湖南 理 1 已知 为虚数单位 则复数 2 1 1 i i z iz A B C D 1 i 1 i 1 i 1 i 答案 D 考点定位 复数的计算 名师点睛 本题主要考查了复数的概念与基本运算 属于容易题 意在考查学 生对复数代数形式四则运 算的掌握情况 基本思路就是复数的除法运算按 分母实数化 原则 结合复数 的乘法进行计算 而复数 的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理 13 2015 高考上海 理 2 若复数满足 其中 为虚数单位 则 z31zzi iz 答案 11 42 i 解析 设 则 zabi a bR 11 3 14121 42 abiabiiabzi 且 考点定位 复数相等 共轭复数 名师点睛 研究复数问题一般将其设为形式 利用复数相等充 zabi a bR 要条件 实部与实部 虚部与虚部分别对应相等 将复数相等问题转化为实数问 题 解对应方程组问题 复数问题实数化转化过程中 需明确概念 如 的共轭复数为 复数加法为实部与实部 虚部与 zabi a bR zabi a bR 虚部分别对应相加 2015 高考上海 理 15 设 则 中至少有一个数是虚数 是 1 z 2 Cz 1 z 2 z 是虚数 的 12 zz A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 答案 B 解析 若 皆是实数 则一定不是虚数 因此当是虚数时 1 z 2 z 12 zz 12 zz 则 中至少有一个数是虚数 成立 即必要性成立 当 中至少有一 1 z 2 z 1 z 2 z 个数是虚数 不一定是虚数 如 即充分性不成立 选 B 12 zz 12 zzi 考点定位 复数概念 充要关系 名师点睛 形如 a bi a b R 的数叫复数 其中 a b 分别是它的实部和虚 部 若 b 0 则 a bi 为实数 若 b 0 则 a bi 为虚数 若 a 0 且 b 0 则 a bi 为纯虚数 判断概念必须从其定义出发 不可想当然 复数专题及答案 二 一 选择题 1 2010 全国 理 复数 3 2i 2 3i A i B i C 12 13i D 12 13i 答案 A 解析 i 3 2i 2 3i 3 2i 2 3i 2 3i 2 3i 6 9i 4i 6 13 2 2010 北京文 在复平面内 复数 6 5i 2 3i 对应的点分别为 A B 若 C 为线段 AB 的中点 则点 C 对应的复数是 A 4 8i B 8 2i C 2 4i D 4 i 答案 C 解析 由题意知 A 6 5 B 2 3 AB 中点 C x y 则 x 2 y 6 2 2 4 5 3 2 点 C 对应的复数为 2 4i 故选 C 3 若复数 m2 3m 4 m2 5m 6 i 表示的点在虚轴上 则实数 m 的值是 A 1 B 4 C 1 和 4 D 1 和 6 答案 C 解析 由 m2 3m 4 0 得 m 4 或 1 故选 C 点评 复数 z a bi a b R 对应点在虚轴上和 z 为纯虚数应加以区 别 虚轴上包括原点 参见教材 104 页的定义 切勿错误的以为虚轴不包括原 点 4 文 已知复数 z 则 i 在复平面内对应的点位于 1 1 i z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 解析 z i i 实数 虚部 对应点 1 i 2 z 1 2 i 2 z 1 2 1 2 1 2 1 2 在第二象限 故选 B 1 2 1 2 理 复数 z 在复平面上对应的点在单位圆上 则复数 z2 1 z A 是纯虚数 B 是虚数但不是纯虚数 C 是实数 D 只能是零 答案 C 解析 解法 1 z 的对应点 P 在单位圆上 可设 P cos sin z cos isin 则 z2 1 z cos2 isin2 1 cos isin 2cos2 2isin cos cos isin 2cos 为实数 解法 2 设 z a bi a b R z 的对应点在单位圆上 a2 b2 1 a bi a bi a2 b2 1 z a bi a bi 2a R z2 1 z 1 z 5 2010 广州市 复数 3i 1 i 的共轭复数是 A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i 答案 A 解析 3i 1 i 3 i 其共轭复数为 3 i 6 2010 湖南衡阳一中 已知 x y R i 是虚数单位 且 x 1 i y 2 i 则 1 i x y的值为 A 4 B 4 C 1 D 1 答案 A 解析 由 x 1 i y 2 i 得 x 2 y 2 所以 1 i x y 1 i 4 2i 2 4 故选 A 7 文 2010 吉林市质检 复数 z1 3 i z2 1 i 则 z z1 z2在复平面内对 应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 z z1z2 3 i 1 i 4 2i 选 D 理 现定义 ei cos isin 其中 i 是虚数单位 e 为自然对数的底 R 且实数指数幂的运算性质对 ei 都适用 若 a C50cos5 C52cos3 sin2 C54cos sin4 b C51cos4 sin C53cos2 sin3 C55sin 5 那么复数 a bi 等于 A cos5 isin5 B cos5 isin5 C sin5 icos5 D sin5 icos5 答案 A 解析 a bi C50cos5 iC51cos4 sin i2C52cos3 sin2 i3C53cos2 sin3 i4C54cos sin4 i 5C55sin5 cos isin 5 ei 5 ei 5 cos5 isin5 选 A 8 文 2010 安徽合肥市质检 已知复数 a 3 2i b 4 xi 其中 i 为虚数单 位 若复数 R 则实数 x 的值为 a b A 6 B 6 C 8 3 D 8 3 答案 C 解析 a b 3 2i 4 xi 3 2i 4 xi 16 x2 i R 0 x 12 2x 16 x2 8 3x 16 x2 8 3x 16 x2 8 3 理 2010 山东邹平一中月考 设 z 1 i i 是虚数单位 则 z2 2 z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 C 解析 z 1 i z2 2i 1 i 2 z 2 1 i z2 1 i 选 C 2 z 9 2010 山东聊城市模拟 在复平面内 复数对应的点到直线 y x 1 的 2 1 i 距离是 A 2 2 B 2 C 2 D 2 2 答案 A 解析 1 i 对应点为 1 1 它到直线 x y 1 0 距 2 1 i 2 1 i 1 i 1 i 离 d 故选 A 1 2 2 2 10 文 2010 山东临沂质检 设复数 z 满足关系式 z 2 i 则 z 等于 z A i 3 4 B i 3 4 C i 3 4 D i 3 4 答案 C 解析 由 z 2 i 知 z 的虚部为 1 设 z a i a R 则由条件知 z a 2 a 故选 C a2 1 3 4 理 2010 马鞍山市质检 若复数 z a R i 是虚数单位 是纯虚数 则 a i 1 2i a 2i 等于 A 2 B 2 2 C 4 D 8 答案 B 解析 z i 是纯虚数 a i 1 2i a i 1 2i 5 a 2 5 2a 1 5 Error a 2 a 2i 2 2i 2 2 二 填空题 11 规定运算 ad bc 若 1 2i 设 i 为虚数单位 则复数 a b c d z i i 2 z 答案 1 i 解析 由已知可得 2z i2 2z 1 1 2i z 1 i z i i 2 12 2010 南京市调研 若复数 z1 a i z2 1 i i 为虚数单位 且 z1 z2为 纯虚数 则实数 a 的值为 答案 1 解析 因为 z1 z2 a i 1 i a 1 a 1 i 为纯虚数 所以 a 1 13 文 若 a 是复数 z1 的实部 b 是复数 z2 1 i 3的虚部 则 ab 等 1 i 2 i 于 答案 2 5 解析 z1 i 1 i 2 i 1 i 2 i 2 i 2 i 1 5 3 5 a 1 5 又 z2 1 i 3 1 3i 3i2 i3 2 2i b 2 于是 ab 2 5 理 如果复数 i 是虚数单位 的实数与虚部互为相反数 那么实数 b 等于 2 bi 1 2i 答案 2 3 解析 i 2 bi 1 2i 2 bi 1 2i 1 2i 1 2i 2 2b 5 b 4 5 由复数的实数与虚数互为相反数得 2 2b 5 b 4 5 解得 b 2 3 14 文 若复数 z sin i 1 cos 是纯虚数 则 答案