2.6.2菱形的判定

菱形菱形 一 菱形的性质 一 菱形的性质 学习目标 学习目标 1 掌握菱形概念 知道菱形与平行四边形的关系 2 理解并掌握菱形的定义及性质 1 2 会用这些性质进行有关的论证和计算 会计 算菱形的面积 3 通过运用菱形知识解决具体问题 提高分析能力和观察能力 4 根据平行四边形与矩形 菱形的从属关系 通过画图渗透集合思想 学习重点 学习重点 菱形的性质 1 2 学习难点 学习难点 菱形的性质及菱形知识的综合应用 学习内容 学习内容 一 忆一忆一 忆一忆 1 什么叫做平行四边形 2 什么叫矩形 3 平行四边形和矩形之间的关系是什么 二 探一探二 探一探 1 我们已经学习了一种特殊的平行四边形 矩形 其实还有另外的特殊平行四边形 请 看下面的演示 改变平行四边形的边 使之一组邻边相等 从而引出菱形概念 2 2 菱形定义 菱形定义 强调 菱形 1 是平行四边形 2 一组邻边相等 3 阅读教材 P65 页探究 菱形是轴对称图形吗 如果是 那么它有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 你能看出图中哪些线段或角相等 4 4 菱形的性质 菱形的性质 1 1 菱形的性质菱形的性质 2 2 菱形性质菱形性质 1 1 证明 证明 菱形性质菱形性质 2 2 证明 证明 5 5 阅读教材 P67 页上面一段内容 比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发 现什么 你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗 如果菱形的两条对角线长分别是 a 和 b 计算菱形的面积 S 三 练一练三 练一练 1 1 教材 P67 练习 2 2 已知 如图 四边形 ABCD 是菱形 F 是 AB 上一点 DF 交 AC 于 E 求证 AFD CBE 三 反馈 三 反馈 1 若菱形的边长等于一条对角线的长 则它的一组邻角的度数分别为 2 已知菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm 求菱形的周长和面积 3 已知菱形 ABCD 的周长为 20cm 且相邻两内角之比是 1 2 求菱形的对角线的长 和面积 A C BD 4 已知 如图 菱形 ABCD 中 E F 分别是 CB CD 上的点 且 BE DF 求证 AEF AFE 5 菱形 ABCD 中 D A 3 1 菱形的周长为 8cm 求菱形的高 6 如图 四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形 其中对角线 AC 长 10cm 求 1 对角线 BD 的长度 2 菱形 ABCD 的 面积 A C BD 菱形菱形 二 菱形的判定 二 菱形的判定 教学目标教学目标 1 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法 会用这些判定方法进行有关的论证和计算 2 在菱形的判定方法的探索与综合应用中 培养观察能力 动手能力及逻辑思维能 力 掌握菱形的判定方法 并会灵活运用 学习重点学习重点 菱形的两个判定方法 学习难点学习难点 判定方法的证明方法及运用 学习内容 学习内容 教学内容与教师活动学生活动 一 回顾旧知一 回顾旧知 引入课题引入课题 师 师 我们学习了两种特殊的平行四边形 矩形和菱形 同学们回顾 前面所学内容并回答 1 菱形 矩形的定义 2 它们分别比平行四边形多了哪些性质 3 怎样判定一个四边形是矩形 那么怎样判定一个四边形是不是菱形 今天我们来学习菱形的判定 板书 课题 学生自主阅读本课学习目标 2 回顾旧知 结合所学知识口答表格 见 PPT 课件 学生回顾旧 知识 积极 回答问题 2 2 自主探究自主探究 合作交流合作交流 建构新知建构新知 活动活动 1 1 通过课件展示欣赏生活中有哪些菱形的图片或实物 活动活动 2 2 类比归纳 类比归纳 1 根据菱形的定义 你能归纳菱形的第一条判定方法 菱形的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 尝试用数学符号语言进行描述 活动活动 2 2 证明猜想 得出判定 证明猜想 得出判定 2 2 1 思考 用两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一 个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动 木条 这个四边形什么时候变成菱形 2 2 通过操作结合菱形判定你能得到什么猜想 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 如何证明猜想的结果 4 得到结论 判定方法 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 学生说出 已知 平行四边形 ABCD 中 AC BD 求证 平行四边形 ABCD 为菱形 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC 又 AC BD BD 垂直平分 AC BA BC 所以平行四边形 ABCD 是菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 5 几何语言表述该定理 四边形 ABCD 是平行四边形 AC BD ABCD 是菱形 活动活动 3 3 新知识应用 新知识应用 例 1 如图 平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC BD 相交于点 O AB 5 AC 8 DB 6 D 求证 四边形 ABCD 是菱形 学生黑板书写证明过程 A O C 点评学生的答题过程 课件展示 正确答案 总结证明的方法和符号语言 B 表述上应注意的问题 活动活动 4 4 证明猜想 得出判定方法证明猜想 得出判定方法 3 3 学生结合 菱形的定义 类比矩形的 判定进行归 纳 学生观察图 形的变化过 程 并思考 问题 尝试 论证 独立思考 合作交流 板书并展示 学生独立思 考解决问题 1 思考一下问题 并说明理由 有两条边相等 有三条边相等的 四边形是菱形吗 有四条边相等 2 结合菱形判定你能得到什么猜想 猜想 有四条边相等的四边形是菱形 3 如何证明猜想的结果 4 得到结论 判定方法 3 四条边都相等的四边形是菱形 学生说出 已知 在四边形 ABCD 中 AB BC CD DA 求证 四边形 ABCD 是菱形 学生口述证明 三三 课堂小结 课堂小结 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 有四条边相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四 巩固训练四 巩固训练 一 基础训练 一 基础训练 1 下列三个图形都是菱形 你相信吗 并说明理由 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 3 3 44 2 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 3 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O 1 若 AB AD 则 ABCD 是 形 2 若 AC BD 则 ABCD 是 形 3 若 ABC 是直角 则 ABCD 是 形 4 若 BAO DAO 则 ABCD 是 形 二 变式训练 二 变式训练 1 下列命题中正确的是 A 一组邻边相等的四边形是菱形 B 三条边相等的四边形是菱形 C 四条边相等的四边形是菱形 D 四个角相等的四边形是菱形 学生认真读 题分析题意 尝试口述解 题过程 合 作交流 论 证猜想 师生共同归 纳小结本课 知识点 利用线段长 度判断符合 哪个条件 自主判断 学生画图 举出反例 教学重点和难点 2 对角线互相垂直且平分的四边形是 A 矩形 B 一般的平行四边形 C 菱形 D 以上都不对 3 下列条件中 不能判定四边形 ABCD 为菱形的是 A AC BD AC 与 BD 互相平分 B AB BC CD DA C AB BC AD CD 且 AC BD D AB CD AD BC AC BD 三 综合训练 三 综合训练 4 如图 已知 AD 平分 BAC