2.1.2演绎推理

演绎推理演绎推理 课时达标检测课时达标检测 一 选择题一 选择题 1 给出下面一段演绎推理 给出下面一段演绎推理 有理数是真分数 大前提有理数是真分数 大前提 整数是有理数 小前提整数是有理数 小前提 整数是真分数 结论整数是真分数 结论 结论显然是错误的 是因为结论显然是错误的 是因为 A 大前提错误 大前提错误 B 小前提错误 小前提错误 C 推理形式错误 推理形式错误 D 非以上错误 非以上错误 解析 解析 选 A 推理形式没有错误 小前提也没有错误 大前提错误 举反例 如推理形式没有错误 小前提也没有错误 大前提错误 举反例 如 2 是是 有理数 但不是真分数 有理数 但不是真分数 2 所有金属都能导电 铁是金属 所以铁能导电所有金属都能导电 铁是金属 所以铁能导电 这种推理方法属于这种推理方法属于 A 演绎推理 演绎推理 B 类比推理 类比推理 C 合情推理 合情推理 D 归纳推理 归纳推理 解析 解析 选 A 是由一般到特殊的推理 故是演绎推理 是由一般到特殊的推理 故是演绎推理 3 下面几种推理过程是演绎推理的是 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A 与与 B 是两条平行直线的同旁内角 则是两条平行直线的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三 某校高三 1 班有班有 55 人 人 2 班有班有 54 人 人 3 班有班有 52 人 由此得高三所有班人数超人 由此得高三所有班人数超 过过 50 人人 C 由三角形的性质 推测四面体的性质 由三角形的性质 推测四面体的性质 D 在数列 在数列 an 中 中 a1 1 an 1 2 an 1 1 an 1 n 2 由此归纳出 由此归纳出 an的通项公式的通项公式 解析 解析 选 A B 项是归纳推理 项是归纳推理 C 项是类比推理 项是类比推理 D 项是归纳推理 项是归纳推理 4 四边形四边形 ABCD 是矩形 是矩形 四边形四边形 ABCD 的对角线相等 的对角线相等 补充以上推理的大前补充以上推理的大前 提提 A 正方形都是对角线相等的四边形 正方形都是对角线相等的四边形 B 矩形都是对角线相等的四边形 矩形都是对角线相等的四边形 C 等腰梯形都是对角线相等的四边形 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D 矩形都是对边平行且相等的四边形 矩形都是对边平行且相等的四边形 解析 解析 选 B 推理的大前提应该是矩形的对角线相等 表达此含义的选项为 B 5 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则直线平行于平面内所有直线 已知 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则直线平行于平面内所有直线 已知 直线直线 b 平面平面 直线 直线 a 平面平面 直线 直线 b 平面平面 则直线 则直线 b 直线直线 a 结论显然是错误的 结论显然是错误的 这是因为这是因为 A 大前提错误 大前提错误 B 小前提错误 小前提错误 C 推理形式错误 推理形式错误 D 非以上错误 非以上错误 解析 解析 选 A 大前提是错误的 直线平行于平面 则不一定平行于平面内所有直线 大前提是错误的 直线平行于平面 则不一定平行于平面内所有直线 还有异面直线的情况 还有异面直线的情况 二 填空题二 填空题 6 若有一段演绎推理 若有一段演绎推理 大前提 整数是自然数 小前提 大前提 整数是自然数 小前提 3 是整数 结论 是整数 结论 3 是自然数 是自然数 这个推理显然错误 则推理错误的是这个推理显然错误 则推理错误的是 填填 大前提大前提 小前提小前提 或或 结结 论论 解析 解析 整数不全是自然数 还有零与负整数 故大前提错误 答案 答案 大前提大前提 7 已知推理 已知推理 因为因为 ABC 的三边长依次为的三边长依次为 3 4 5 所以 所以 ABC 是直角三角形是直角三角形 若 若 将其恢复成完整的三段论 则大前提是将其恢复成完整的三段论 则大前提是 解析 解析 大前提 一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 小前 提 ABC 的三边长依次为 3 4 5 满足 32 42 52 结论 ABC 是直角三角形 答案 答案 一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形 8 若不等式 若不等式 ax2 2ax 2 0 的解集为空集 则实数的解集为空集 则实数 a 的取值范围为的取值范围为 解析 解析 a 0 时 有 2 0 显然此不等式解集为 a 0 时需有Error Error Error 所以 0 a 2 综上可知 实数 a 的取值范围是 0 2 答案 答案 0 2 三 解答题三 解答题 9 如下图 在直四棱柱 如下图 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面是正方形 中 底面是正方形 E F G 分别是棱分别是棱 B1B D1D DA 的中点 求证 的中点 求证 1 平面平面 AD1E 平面平面 BGF 2 D1E AC 证明 证明 1 E F 分别是 B1B 和 D1D 的中点 D1F 綊 BE 四边形 BED1F 是平行四边形 D1E BF 又 D1E 平面 BGF BF 平面 BGF D1E 平面 BGF F G 分别是 D1D 和 DA 的中点 FG 是 DAD1的中位线 FG AD1 又 AD1 平面 BGF FG 平面 BGF AD1 平面 BGF 又 AD1 D1E D1 平面 AD1E 平面 BGF 2 如右图 连接 BD B1D1 底面 ABCD 是正方形 AC BD D1D AC BD D1D D AC 平面 BDD1B1 D1E 平面 BDD1B1 D1E AC 10 在数列 在数列中 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n N an 1 证明数列证明数列是等比数列 是等比数列 an n 2 求数列求数列的前的前 n 项和项和 Sn an 3 证明不等式证明不等式 Sn 1 4Sn 对任意 对任意 n N 皆成立 皆成立 解 解 1 证明 因为 an 1 4an 3n 1 所以 an 1 n 1 4 an n n N 又因为 a1 1 1 所以数列是首项为 1 an n 公比为 4 的等比数列 2 由 1 可知 an n 4n 1 于是数列的通项公式为 an an