数学北师大版五年级下册列方程解决问题

列方程解决问题 四 列方程解决问题 四 相遇问题相遇问题 教学内容 九年义务教育课本五年级第二学期 P30 32 列方程解决问题 四 教学目标 1 能借助线段图分析行程问题中相遇问题的等量关系 提高用方程 算术法解 决实际问题的能力 2 经历解决问题的过程 提高收集信息 处理信息的能力 3 体验数学与日常生活密切关系 教学重点 能借助线段图分析实际问题中的等量关系 教学难点 对关键文字信息的解读 法制渗透 适时对学生进行遵守交通规则等法制方面的渗透 教学过程 一 新课导入 情景演示 1 我们已经学过了行程问题中的相遇问题 两人从两地同时出发 怎样行走 结果会怎样 2 演示 两人两地相向而行相遇 3 小结 行程问题中要注意出发的时间 方向 地点和最后的结果 如果在行驶途中遇到问题耽误了时间 或出发有先后时 该如何解决 呢 4 揭示课题 二 新课探索 探究一 1 解读信息 出示例题 上海到宁波的高速公路全长 296 千米 一辆轿车和一辆客车分别 从上海和宁波两地出发相向而行 例 1 轿车先行 56 千米后 客车再出发 轿车平均每小时行 108 千米 客车平 均每小时行 92 千米 客车经过几小时与轿车在途中相遇 1 读题 请学生讲出所获得的相关信息 也可请两位学生上来演示 直观理 解 先行 再出发相向而行 途中相遇 等相遇问题的特点 2 教师出示相应的线段图 也可请学生尝试画图 请学生寻找未知量与已 知量之间的等量关系 2 尝试解决 1 独立列出方程或算式 2 小组交流解题思路 3 全班汇报交流 A 有用方程解的 轿车先行路程 轿车后行路程 客车所行路程 相距路程 解 设客车经过 x 小时与轿车在途中相遇 56 108x 92x 296 56 108 92 x 296 108x 92x 296 56 B 有用算术方法解的 296 56 108 92 4 回顾 与我们学过的相遇问题有何异同 5 小结 我们可以根据数量关系和不同的等量关系找到解题的算式和方程 法制渗透 遵守交通规则 不超速 不违章 练习 1 基本练习 独立完成书上试一试 小胖和小丁丁两家之间的路程是 1500 米 两人同时从家里出发 相向而行 小胖平均每分钟走 72 米 小丁丁平均每分钟走 75 米 几分钟后两人还相距 324 米 2 变式练习 只列式不计算 上海到宁波的高速公路全长 296 千米 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁 波两地出发相向而行 轿车先行 56 千米后 客车再出发 经过 1 2 小时与轿车 在途中相遇 轿车平均每小时行 108 千米 求客车的速度 探究二 1 解读信息 出示例题 例 2 两车同时出发 途中轿车休息了 0 5 小时 结果客车 1 75 小 时后与轿车在途中相遇 已知客车平均每小时行 92 千米 轿车平均每小时行多 少千米 1 比较两题的差异在哪里 学生收集相关信息进行比较 2 请学生观察线段图 思考 对途中轿车休息了 0 5 小时 你是怎样理解的 2 尝试解决 1 找出等量关系 独立列出方程或算式 2 小组交流解题思路 3 全班汇报交流 A 用方程解答 解 设轿车平均每小时行 x 千米 轿车所行路程 轿车所行路程 相距路程 1 75 0 5 x 92 1 75 296 两车 1 75 小时共行路程 轿车 0 5 小时所行路程 相距路程 92 x 1 75 0 5 x 296 B 用算术方法解答 296 92 1 75 1 75 0 5 4 回顾解题步骤 5 小结 列方程解应用题的一般步骤 练习 1 基本练习 独立完成书上试一试 甲乙两地之间的路程是 470 千米 一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而 行 途中客车因加油停了半小时 结果卡车 3 2 小时后与客车在途中相遇 已 知卡车每小时行 76 千米 客车平均每小时行多少千米 想一想 客车实际行使了多少小时 2 变式练习 只列式不计算 上海到宁波的高速公路全长 296 千米 一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁 波两地出发相向而行 轿车开出 0 5 小时后 客车才出发 又经过 1 21 小时 两车相遇 已知客车平均每小时行 92 千米 轿车平均每小时行多少千米 三 课内练习 1 判断 小亚和小胖家相距 1800 米 他们分别从家中出发 相向而行 小亚先出发后 小胖再出发 小胖经过 9 6 分钟 与小亚途中相遇 请问小亚提早了几分钟出 发 解 设小亚提早了 x 分钟出发 9 6 x 72 9 6 78 1800 9 6 72 9 6 78 78x 1800 72x 9 6 72 78 1800 1800 9 6 78 72 9 6 2 练习 1 甲乙两人骑自行车分别从相距 95 千米的两地出发相向而行 甲先行 8 千 米后乙再出发 乙出发 3 小时后两人在途中相遇 已知甲的速度是 16 千米 时 求乙的速度 解 设乙的速度是 X 千米 时 95 8 3 16 8 16 3 3X 95 87 3 16 56 3X 95 29 16 3X 95 56 13 千米 时 3X 39 答 乙的速度是 13 千米 时 X 13 答 乙的速度是 13 千米 时 2 王师傅和李师傅同时开工 共同完成 284 个机器零件的检修任务 中途王 师傅出去接电话用去 30 分钟 结果李师傅在 2 小时后与王师傅共同完成了检修 任务 已知李师傅每小时可检修 67 个零件 求王师傅每小时可检修多少个零件 30 分钟 0 5 小时 解 设王师傅每小时可检修 X 个零件 284 67 2 2 0 5 2 0 5 X 67 2 284 150 1 5 1 5X 134 284 100 个 1 5X 150 答 王师傅每小时可检修 100 个零件 X 100 答 王师傅每小时可检修 100 个零件 3 甲乙两队合修一条长 4200 千米的公路 甲队平均每天修 200 米 乙队每 天修 180 米 甲队先修 两天后乙队才开工 乙队开工几天后两队能把这条路 修完 解 设乙队开工 X 天后两队能把这条路修完 4200 200 2 200 180 200 2 200X 180X 4200 3800 380 400 380X 4200 10 天 380X 4200 400 答 乙队开工 10 天后两队能 把这条路修完 380X 3800 X 10 答 乙队开工 10 天后两队能把这条路修完 4 轿车以 60 千米 时的速度 吉普车以 80 千米 时的速度分别从东 西两 站出发 相对行驶 轿车先从东城开出一些时间后 吉普车才从西城开出 当 轿车行驶 8 小时后 两车在两站的中点相遇 轿车比吉普车早开出几小时 解 设轿车比吉普车早开出 X 小时 8 60 8 80 80 8 X 60 8 8 480 80 640 80X 480 8 6 80X 160 2 小时