数学人教版六年级下册正比例的意义

正比例的意义正比例的意义 教学教学目的目的 教材通过实例说明两种相关联的量 一种量随着另一种量的变化而变化 一种量扩大 另一种量随着扩大 一种量缩小 另一种量也随着缩小 并且从 具体的数据中看出 这两种相关联的量扩大 缩小的变化规律是它们相对应的 两个数的比值 商 总是一定的 写成关系式就是 y x k 一定 从而给 出正比例的意义 通过正比例意义的教学 向学生渗透初步的函数思想 教学过程教学过程 一 创设情境 建立表象一 创设情境 建立表象 师 今天我们继续研究数量之间的关系 一 复习铺垫 1 说出下列每组数量之间的关系 1 速度 时间 路程 2 单价 数量 总价 3 工作效率 工作时间 工作总量 2 学习例 小黑板出示 等底 等高的水杯中的水水的高度越高 体积越大 高度 厘米 24 6 81012 体积 立方厘米 50100150200250300 底面积 平方厘米 体积和高度的变化有什么规律 体积和高度的变化有什么规律 要求学生在表格中的括号里填写适当的数据 通过填写有关数据 让学生初步了解两种相关联量间的对应关系 师 表中有哪两种量 生 高度和体积这两种量 师 高度这种量由 2 厘米变成 4 厘米 6 厘米 看小黑板 体积这 种量是怎样发生变化的 生 体积随着高度的变化 由 50 立方厘米 变成 100 立方厘米 150 立方 厘米 学生回答后 教师用蓝色粉笔标出 师 像这样 一种量变化 另一种量也随着变化 边口述边抽动箭头同向一种量变化 另一种量也随着变化 边口述边抽动箭头同向 演示 这两种量叫做演示 这两种量叫做 两种相关联的量两种相关联的量 板书 这个表中哪两种量是相 板书 这个表中哪两种量是相 关联的量 学生回答后 教师板书 路程 时间 关联的量 学生回答后 教师板书 路程 时间 先让学生理解 相关联的量 的含义 就为学习正比例的意义做好准备 师 表中 哪一种量随着另一种量的变化而变化 是怎么变化的 生 体积随着高度的变化而变化 高度扩大 体积随着扩大 高度缩小 体积随着缩小 师 它们扩大或缩小有什么规律呢 学生讨论后回答 生 高度扩大体积也扩大 高度缩小体积也缩小 师 还有什么规律呢 生 体积和高度的比的比值是不变的 都是 25 让学生发现规律 体现以学生为主体的精神 师 谁能举例说明这位同学发现的规律 生 教师板书 25 25 25 师 比值是不变的 也可以说是 一定的一定的 比值 60 一定 实际上就是什么一 定 生 水杯的底面积一定 水杯的底面积一定 师 同学们能用式子表示这个变化规律吗 生 教师板书 体积 高度 底面积 一定一定 将具体的数量关系 用关系式表示出来 以培养学生抽象概括能力 师 在这个表中 无论高度怎么变 体积怎么随着变 但它们比的比值 底面积 是不变的 体积和高度是两种什么样的量 相关联的量 底面积 呢 定量 2 学习例 2 师 在布店的柜台上 有一张写着某种花布米数和总价的表 投影显示 米 数 1234567 总价 元 2 44 87 29 61 214 416 80 出示思考题 1 价目表中 有哪两种量 是相关联的量吗 为什么 2 相关联的两种量的变化规律怎样 举例说明 3 哪一种量是定量 4 怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律 自学教科书并分组议论后 共同解答思考题 板书 总价 米数 单价 一定一定 提出思考题 组织全班学生展开讨论 既体现面向全体学生 激发学生学 习积极性 又发展了学生思维 加深对正比例意义的理解 3 用字母表示变化规律 师 如果用字母x y表示两种相关联的量 用 k 表示比值 上面的数量 关系式 可以用什么样的字母公式表示 生 y x k 一定 一定 师 这个字母式子 还可以表示许多其它像这样的变化规律 用字母表示数量关系 有助于学生抽象思维能力的提高 二 抽象概括 揭示规律二 抽象概括 揭示规律 1 概括正比例的意义 师 这两个具体数量关系式的等号左边是什么 生 是一个比 师 这个比实际上表示两种相关联的量中 相对应的两个数的比 板书 相对应的两个数的比 师 等号右边是什么 生 是比值 师 这个比值是固定不变的量 是 一定 的 从分析两道数量关系式入手 逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意 义 有助理解正比例的意义 从而提高学生的理解能力 师 像这样的两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果 这两种量中相对应的两个数的比值 也就是商 一定 这两种量叫做什么呢 它们的关系是怎样的呢 请同学们看书第 39 页 板书 成正比例的量 正比例关系成正比例的量 正比例关系 在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上 结合阅读教科书 概括 出正比例的意义 从而让学生对正比例的意义理解深刻 易于掌握 2 做一做 长征造纸厂的生产情况如下表 根据下表回答问题 时间 天 12345678 生产量 吨 70 140210280350420490560 1 表中有哪两种相关联的量 2 写出几组这两种量中相对应的两个数的比 求出比值 并比较比值的 大小 3 说明这个比值所表示的意义 4 表中相关联的两种量成正比例吗 为什么 要求学生先动笔写写 同座之间再相互说说 师 你们写的是什么 比值是什么 比值表示什么 你能用式子表示变化 规律吗 让学生及时了解学习的结果 是反馈原理在教学中的运用 三 分层练习 深化新知三 分层练习 深化新知 1 根据下表两种量中相对应的数的比值 判断这两种量是不是成正比例 并说明理由 1 文具商店出售一种铅笔 购买铅笔的支 数 2569 总 价 元 0 401 001 201 80 2 小强带 5 元钱买文具 用去的钱 元 1 22253 441 剩下的钱 元 3 83251 614 小结 相对应的两个数的和一定 两种量不成比例 只有当比值一定时 两种相关联的量才成正比例 通过对比练习 有助于加深对正比例的意义理解 2 选择题 在正确答案下面的圈内涂黑色 下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量 x y 5 y x 5 xy 5 y 5x 4 对比题 1 小红坚持每天做 3 道题 天 数 12345 题 数 3691215 师 哪两种量成正比例关系 为什么 生 小红做的题数和天数成正比例关系 2 小强在一星期内每天做练习的题数 星 期一二三四五六 题 数 432532 师 小强每天做的题数和天数成正比例关系吗 为什么 生 略 5 学赖宁小组坚持每周做两件好事 这样 一周做 2 件 两周做 4 件 一 个月 4 周 做 8 件 一年 52 周做多少件好事呢 周 数 124 52 做好事件数 248 师 做好事的周数与做好事的件数这两种量中 相对应的两个数的比值是 多少 这两种量成正比例的关系吗 师 日常生活中 成正比例的量很多 你还能举出例子来吗 生 略 四 课堂小结 宣布下课四 课堂