指数函数及其性质教学案例

课题课题 2 2 1 2 1 2 指数函数及其性质指数函数及其性质 一 教学设计思路 一 教学设计思路 1 函数及其图像在高中数学中占有重要的位置 如何突破这个 既重要又抽象的内容 其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像 语言有机的结合起来 通过具有一定思考价值的问题 激发学生的 求知欲望和好奇心 我们知道 函数的表示法有 3 种 列表 图像 解析法 以往函数的学习大多只关注图像的作用 这其实只借助了 图像的直观性 只是从一个角度看函数是片面的 本节课 力图让 学生从不同角度去研究函数 对函数进行一个全方位的研究 并通 过对比总结得到研究的方法 让学生去体会这种的研究方法 以便 迁移到其他函数的研究中去 2 本节课我努力做到 在课堂活动中通过同伴合作 自主探 究培养学生积极主动 勇于探索的学习方式 在教学过程中努力 做到生生对话 师生对话 且在对话之后重视体会 总结 反思 力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的 方法 通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法 二 教案二 教案 授课人授课人 Hpf 学科学科高中数学学校学校 Bkzz 课课 题题 2 1 2 指数函数及其性质 第一课时 教学目标教学目标 1 知识技能目标 1 理解指数函数的定义和一般形式 2 掌握指数函数的图象和性质 2 过程与方法目标 通过自主探索 让学生经历 特殊一般特殊 的认 知过程 经历并逐渐渗透分类讨论 归纳推理等思维和数形 结合的数学思想 3 情感 价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦 激发学 生学习兴趣 教学重点教学重点指数函数的图像和性质 教学难点教学难点指数函数图象和性质的发现过程 及底数 a 对函数图像的影 响 教学方法教学方法探究发现 小组合作课时安排课时安排2 课时 教具 实教具 实 验情况验情况 多媒体辅助教学 教师活动教师活动学生活动学生活动设计意图设计意图 一 一 创设情景 形成概念 创设情景 形成概念 情景情景1 1 让1号学生准备2粒 米 2号学生准备4粒 3号 准备6粒 4号准备8粒 请问51号同学准备多少粒米 情景情景2 2 同上 让1号准备2 粒米 2号准备4粒 3号准 备8粒 4号准备16粒 请 问51号同学准备多少粒米 2 约为1 2亿吨米 51 问题问题1 1 在以上两个问题中 每位学生所准备的米数用y 表示 每位同学的编号用x 表示 y与x的关系如何表示 呢 这两个函数你熟悉吗 会命名吗 学生积极抢答两个情景问 题 统一两个问题的函数 解析式 2 Nxxy 2 Nxy x 1 设疑激趣 通过与一次函 数的对比发现 一新的函数模 型 并感受新 函数指数函数 的爆炸增长 2 在列式时注 意自变量的范 围 强调对函 数定义域的要 求 3 引导学生把 握特点 试试 自己命名 激 发探究欲望 二 引出概念 探究条件 二 引出概念 探究条件 定义 定义 一般地 函数 y x a 且 叫做指数函数 1 a1 a 其中 是自变量 定义x 域为 R 问题问题 2 2 讨论底数 a 的限定 原因 1 若 0a 当 0时 0 x x a 当 0时 无意义x x a 2 若 1a 0 0 y 1 x 0 0 y 0 y0 y 1 学生活动 进行一 般化归纳出指数函 数的图像 小组讨 论总结指数函数的 性质并完成表格 学生观察刚所画的 图像 小组之间比 较 分析 归纳 请代表总结 2 树立数形 结合思想 学 会 看图说话 教师不急于给 出结论 而是 让学生充分经 历知识的形成 过程 从而形 成自己对重难 点的突破策略 培养学生的感 悟能力和分析 能力 总结 总结 1 在第一象限中图像越往 上底越大 2 当底互为倒数时 图 像关于 y 轴对称 五 当堂训练 巩固提高 五 当堂训练 巩固提高 例 1 已知指数函数的图像 经过点 3 求 f 0 f 1 f 3 的值 教师用多媒体演示 六 归纳小结 六 归纳小结 1 回顾本节课所学 2 掌握了探究函数的哪些方 法和思路 七 布置作业 七 布置作业 P习题2 1 5 6 59 请一位同学上台板演 其他同学在下面练习 学生回答 感受数学中蕴 含的对称美 感悟结论的同 时实现难点的 突破 通过本例的设 置一方面考察