4.3向量平行的坐标表示

授课时间 5 14 向量平行的坐标运算教学设计向量平行的坐标运算教学设计 年级 高一级 科目 数学 姓名 同晓锋 教学目标 1 知识与技能 1 平面向量的坐标表示 掌握两向量平行时坐标表示的充要条件 2 掌握已知平面向量的和 差 实数与向量的积的坐标表示方法并能熟练运 用 2 过程与方法 利用已经学过的向量加减 数乘坐标运算来推导共线的坐标表 示 并能掌握已知平面向量的和 差 实数与向量的积的坐标表 示方法 3 情感态度价值观 培养从已知到未知的自主探究精神 调动学生的积极性和主动性 二 教学重点 1 平面向量的坐标运算 2 向量平行的充要条件的坐标表示 教学难点 1 共线的坐标表示 2 应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题 三 教学过程 复习回顾 平面向量的坐标运算法则 设向量 a1 a2 b1 b2 为实数 则a b a1 a2 b1 b2 a1 b1 a2 b2 a b a1 a2 b1 b2 a1 b1 a2 b2 a b a1 a2 a1 a2 a 讲授新课 向量平行的坐标表示 设 且 11 ax y 22 bxy 0b ab 则 0 abR b 112222 x yxyxy 12 12 xx yy 1221 0 x yx y 归纳 向量平行 共线 的充要条件的两种表达形式 ab 0 b 0 abR b 且设 ab 0 b 11 ax y 22 bxy 1221 0 x yx y 1212 x xy yR 例 1 已知 且 求 4 2 a 6 by ab y 解 ab 42 60y 3y 例 2 已知 求证 三点共线 1 1 A 1 3 B 2 5 CABC 证明 1 1 3 1 2 4 AB 2 1 5 1 3 6 AC 又 直线 直线有公共点 2 63 40 ABAC ABACA 三点共线 ABC 例 3 已知 若与平行 求 2 3 a 1 2 b kab akb k 解 kab 2 3 1 2 21 32 kkk 2 3 1 2 2 32 akbkkk 21 32 32 2 0kkkk 2 77k 1k 例 4 已知A 1 1 B 1 3 C 2 5 那么与是否共线 线段AB与 AB AC 线段AC是否共线 解 1 1 3 1 2 4 AB 2 1 5 1 3 6 又 2 6 3 4 0 AC 与共线 AB AC AB AC 又直线AB与直线AC显然有公共点A A B C三点共线 即线段AB与线段AC共线 四 教后反思 通过本节学习 要求大家掌握平面向量的坐标表示 熟练平面向量的坐标 运算 并能进行简单的应用 本节课的教学重视发挥学生的主体作用与教师的主 导作用 重视 过程 的教学 会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明 三点共线和两直线平行 明白判断两直线平行与两向量平行的异同 引入坐标 运算之后使学生形成了完整的知识体系 向量的几何表示和向量的坐标表示 为用 数 的运算解决 形 的问题搭起了桥梁 五 课后作业 课本 P77习题 5 6 8 六 板书设计 1 复习回顾平面向量的坐标运算法则 三 例 1 例 2 例 3 例 4 a1 a2 b1 b2 a1 b