数学人教版六年级下册圆柱体积

圆柱的体积教学案例及反思 教学目标 1 结合实际 让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法 并能运用计 算公式解决简单的实际问题 2 让学生经历观察 猜想 验证等数学活动过程 培养学生探究 推理能力 体验数学研究的方 3 通过圆柱体积计算公式的推导 运用的过程 体验数学问题的探索性和挑战性 感受数学思考过程 的条理性和数学结论的确定性 获得成功的喜悦 教学重点 掌握和运用圆柱体积计算公式 教学准点 掌握圆柱体积公式的推导过程 教学过程 一 问题导入 质疑问难 师 长方体水槽里放入一个圆柱 仔细观察 你有什么发现 生 水面上升 生 圆柱占据了水槽内的水的空间 生 水面上升的体积就是圆柱体的体积 师 同学们真善于发现 谁能用你的话说说 什么是圆柱的体积吗 生 圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小 二 猜想推理 师 想一想 你有办法得到这个圆柱学具的体积吗 圆柱课件再 从槽中跳出 生 求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积 生 往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中 量出长方体或正 方体内水的长 宽 高 求出水的体积就是圆柱的体积 师 大家的方法都很好 但是我要求大厅内圆柱的体积 或压路机 前轮的体积 用刚才的方法还合适吗 生摇头 师 看来 我们刚才的方法有一定的局限性 我们要是能像求长方 体或正方体那样 有一个通用的公式多好啊 师 下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关 生 圆柱的底面积和高 底面积增大或高增大 圆柱体积都可能增 大 师 大家再来大胆猜测一个 圆柱的体积公式可能是什么 说说你 的理由 生 圆柱的体积等于底面积乘高 因为圆柱可以看成是由许多圆形 纸片叠加而成的 生 因为长方体的体积等于底面积乘高 所以圆柱的体积也可能是 底面积乘高 三 图形转化 验证猜想 你想怎样推导圆柱的体积公式呢 结合你们以往学习几何图形的经验 举例说明 生 大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的 例如 在求圆的面积时 把圆还平均分成若干等份 剪开 拼成一个近似 的长方形 长方形的长就是圆周长的一半 宽就是半径 长方形的 面积是 r r r 2 也就是圆的面积 师 联系旧知识 采用转化法 确实不错 师 那现在它是一个圆柱 你想怎么办 生 像刚才一样进行 平均分 师 你能具体说说吗 生 沿着圆柱的底面直径平均切分成 16 个小扇形 生 把圆柱的底面平均分成若干等分 沿高切开 拼成长方体或正 方体 师 都说实践出真知 接下来就请同学们拿出学具 动手尝试着进 行转化 并说说转化后的结果 生 将圆柱沿底面直径平均分成 16 个小扇形 切分之后 可以拼 成一个近似的长方体 师 刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成 16 个小扇形 拼成一 个近似的长方体 如果想让它更近似于长方体 你想分成多少份 32 更近似一点 64 你呢 128 师 这是同学们刚才的转化过程 师 打开书 自由读 用直线标记 找出关键词 依照关键词自 由读读转化的过程 师 我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体 离找它的体积只 有一步之遥了 下面我们要干什么 课件动画演示推导过程 生 找二者之间的关系 推导圆柱体的公式 师 现在再请一名同学到前面来演示转化过程 其他同学注意观察 圆柱转化为长方体后什么变了 什么没变 7 圆柱转化为长方体时形 状变了 但是它们底面积 高和体积都没变 总结文字公式 圆柱体积 长方体体积 长方体底面积 长方体 高 圆柱底面积 圆柱高 师 用字母表示是 生 V S h 师 仔细观察你还能有什么发现 生 我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半 宽是底面半径 高不变 师 你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗 V r r h r 2 h Sh 师 太好了 还有什么发现吗 生 我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面 师 现在我把长方体由站立变为睡倒 你还能找出其它的计算圆柱 体体积的方法吗 生 长方体的体积等于圆柱侧面积的一半 半径 用公式写是 生 说师板书 V c 1 2 h r r h r r 2 h Sh 师 太棒了 刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式 现 在我把这个长方体侧面放在桌面上再立起来 你还能求出它的体积 吗 生 现在底面积是 r h 高是 r 所以 V r h r r 2 h Sh 师 同学们真是太厉害了 通过种种发现我们都有能推导出圆柱的 体积公式是 V Sh 师 老师这有一些字母 d s r C h v 它们与圆柱体体 积的计算公式息息相关 请你们用字母表示出圆柱的体积公式 生 V S h V r 2 h V d 2 2 h V c 2 2 h 师 对比这四个公式你又有什么新发现 彩色粉笔画线 生 相同之处都是底面积乘以高 不同是底面积求法不同 三 运用公式 解决问题 师 现在我们 快来解决刚才的实际问题吧 师 我们现在已经知道了圆柱的体积公式 请大家想办法求出这个 圆柱的体积吧 生 我需要量出这个圆柱的底面周长和高 或者底面直径和高 运 用公式就能求出它的体积 师 找生量出数据 并写出公式正确计算 师 看来 灵活运用公式 并选择合理的算法 会使我们的学习更 高效 四 巧用公式 多重探究 师 同学们到现在为止 你都学到了哪些关于圆柱的知识 生 表面积 体积 容积 师 老师这里有一组习题 请你们选择合适的问题 师 读完之后 你认为求什么就可以大声地说出来 生 体积 容积 表面积 学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶 它的底面直径是 22 厘米 高是 25 厘米 从里面量底面直径是 20 厘米 高是 25 厘 米 底面积是 380 平方厘米 侧面积是 1727 平方厘米 师 说说你选择问题的根据是什么 生 体积是圆柱所占空间的大小 容积是圆柱能容纳物体的大小 表面积是圆柱所有面积的总和 五 开放训练 拓展提升 师 学习很愉快 我们来庆祝一下 在一个棱长为 a 分米正方体盒 中 放一个最大的圆柱体蛋糕 系上 b 分米长的丝带 打结部分忽 略不计 挖去 1 根直径为 c 厘米 高是 d 厘米的圆柱蜡烛空隙 这个 蛋糕体积到底是多少呢 这次我们男女生比赛 列式不计算 看谁解 法多并说明解题思路 教学反思 作为数学活动的策划者 组织者和引导者 巧妙地把纯数学的 体积问题 与生活实际联系起来 组织学生进行实践操作 构建 数学模型 自主探究圆柱体积公式并推广应用 这正是我们努力探 索的一种新型的数学教学模型 来源于生活 提炼为数学 应 用于实际 遗憾之处 在学生汇报圆柱转化成近似的长方体的时候 学生 只说把圆柱分成 16 份 32 份 64 份等 没有说 平均分 当学生 语言不够严密的时候 教师要及时纠正 教师叙述的时候也没有加 以