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文档简介

等差数列求和等差数列求和 一 新课引入 提出问题 一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层 多放一支 最上面一层放 100 支 这个 V 形架上共放着多少支铅笔 问题就是 板书 这是小学时就知道的一个故事 高斯的算法非常高明 回忆他是怎样算的 由一名学生回 答 再由学生讨论其高明之处 高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为 50 组 第 一个数与最后一个数一组 第二个数与倒数第二个数一组 第三个数与倒数第三个数一组 每组数的和均相等 都等于 101 50 个 101 就等于 5050 了 高斯算法将加法问题转化为乘 法运算 迅速准确得到了结果 我们希望求一般的等差数列的和 高斯算法对我们有何启发 二 讲解新课 板书 等差数列前 项和公式 1 公式推导 板书 问题 设等差数列 的首项为 公差为 由 学生讨论 研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义 思路一 运用基本量思想 将各项用 和 表示 得 有以下等式 问题是一共有多少个 似乎与 的奇偶有关 这个思路似乎进行不下去了 思路二 上面的等式其实就是 为回避个数问题 做一个改写 两式左右分别相加 得 于是有 这就是倒序相加法 思路三 受思路二的启发 重新调整思路一 可得 于是 于是得到了两个公式 投影片 和 2 公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式 这里对图形进行了割 补两种处理 对应着 等差数列前 项和的两个公式 3 公式的应用 公式中含有四个量 运用方程的思想 知三求一 例 1 求和 1 2 结果用 表示 解题的关键是数清项数 小结数项数的方法 例 2 等差数列 中前多少项的和是 9900 本题实质是反用公式 解一个关于 的一元二次函数 注意得到的项数 必须是正整数 三 小结
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