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山岭隧道衬砌结构计算 1 隧道衬砌结构计算 概述隧道结构上的荷载类型及其组合半衬砌计算曲墙式衬砌计算 2 1引言 隧道结构工程特性 设计原则和方法与地面结构完全不同 隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系 各种围岩都是具有不同程度自稳能力的介质 周边围岩在很大程度上是隧道结构承载的主体 其承载能力必须加以充分利用 隧道衬砌的设计计算必须结合围岩自承能力进行 对隧道衬砌的要求除必须保证有足够的净空外 还要求有足够的强度 以保证在使用年限内结构物有可靠的安全度 3 隧道建筑虽然是一种古老的建筑结构 但其结构计算理论的形成却较晚 从现有资料看 最初的计算理论形成于十九世纪 最初的隧道衬砌使用砖石材料 其结构型式通常为拱形 采用的截面厚度常常很大 所以结构变形很小 可以忽略不计 因为构件的刚度很大 故将其视为刚性体 计算时按静力学原理确定其承载时压力线位置 检算结构强度 4 5 在十九世纪末 混凝土已经是广泛使用的建筑材料 它具有整体性好 可以在现场根据需要进行模注等特点 这时 隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的 但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力 而未将围岩的弹性抗力计算在内 忽视了围岩对衬砌的约束作用 其计算原理和地面结构一样 由于把衬砌视为自由变形的弹性结构 因而 通过计算得到的衬砌结构厚度很大 过于安全 6 7 进入二十世纪后 通过长期观测 发现围岩不仅对衬砌施加压力 同时还约束着衬砌的变形 围岩对衬砌变形的约束 对改善衬砌结构的受力状态有利 不容忽视 衬砌在受力过程中的变形 一部分结构有离开围岩形成 脱离区 的趋势 另一部分压紧围岩形成所谓 抗力区 如图6 1所示 在抗力区内 约束着衬砌变形的围岩 相应地产生被动抵抗力 即 弹性抗力 因围岩性质 围岩压力大小和结构变形的不同而异 但是对这个问题有不同的见解 即局部变形理论和共同变形理论 8 图4 1抗力区和脱离区 9 局部变形理论 局部变形理论是以温克尔 E Winkler 假定为基础的 它认为应力 i 和变形 j 之间呈线性关系 即 i k i k为独立岩柱的弹性抗力系数 见图4 2a 这一假定 相当于认为围岩是一组各自独立的弹簧 每个弹簧表示一个小岩柱 4 2a独立的弹簧 10 共同变形理论 共同变形理论把围岩视为弹性半无限体 考虑相邻岩柱之间变形的相互影响 即考虑独立岩柱之间的联系 它用纵向变形系数E和横向变形系数 表示地层特征 并考虑粘结力C和内摩擦角 的影响 但这种方法所需围岩物理力学参数较多 计算相对复杂 4 2b联合的弹簧 11 国际隧道协会 ITA 在1987年成立了隧道结构设计模型研究组 收集和汇总了各会员国采用的地下结构设计方法 经过总结 国际隧道协会认为 目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下4种设计模型 以参照过去隧道工程实践经验进行工程类比为主的经验设计法 以现场量测和试验为主的实用设计方法 荷载 结构模型 将围岩对结构的作用简化为荷载作用于结构上进行计算 连续介质模型 将围岩和结构作为整体进行计算 包括解析法和数值法 数值计算法目前主要是有限单元法 也可利用各种有限元软件来计算 12 从各国的地下结构设计实践看 主要采用上述后两类计算模型 荷载 结构计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和崩塌 支护结构主动承担围岩 松动 压力的情况 利用这类模型进行隧道支护结构设计的关键问题 是如何确定作用在支护结构上的主动荷载 其中最主要的是围岩所产生的松动压力 以及弹性支承给支护结构的弹性抗力 一旦这两个问题解决了 剩下的就只是运用普通结构力学方法求出超静定结构的内力和位移了 13 隧道衬砌结构计算 概述隧道结构上的荷载类型及其组合半衬砌计算曲墙式衬砌计算 14 2荷载类型 公路隧道设计规范 JTGD70 2004 中在对隧道结构进行计算时 列出了荷载类型 如表4 1所示 并按其可能出现的最不利组合考虑 围岩压力与结构自重力是隧道结构计算的基本荷载 明洞及明挖法施工的隧道 填土压力与结构自重力是结构的主要荷载 15 表4 1作用在隧道结构上的荷载 16 荷载组合 结构自重 围岩压力 附加恒载 基本 结构自重 围岩压力 公路荷载 附加恒载结构自重 围岩压力 附加恒载 施工荷载 温度作用力结构自重 土压力 附加恒载 地震作用附加恒载 伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等 17 作用在隧道结构上的荷载 按其性质也可以区分为主动荷载和被动荷载 主动荷载是主动作用于结构 并引起结构变形的荷载 被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力 即弹性抗力 它对结构变形起限制作用 18 主动荷载包括主要荷载 指长期及经常作用的荷载 有围岩压力 回填土荷载 衬砌自重 地下静水压力等 和附加荷载 指非经常作用的荷载 有灌浆压力 冻胀压力 混凝土收缩应力 温差应力以及地震力等 计算时应根据这两类荷载同时存在的可能性进行组合 在一般情况下可仅按主要荷载进行计算 特殊情况下才进行必要的组合 并选用相应的安全系数检算结构强度 被动荷载主要指 围岩的弹性抗力它只产生在被衬砌压缩的那部分周边上 其分布范围和图式一般可按工程类比法假定 通常可作简化处理 19 隧道衬砌结构计算 概述隧道结构上的荷载类型及其组合半衬砌计算曲墙式衬砌计算 20 拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时 称为半衬砌 如图所示 常适合于坚硬和较完整的围岩 I III级 中 或用先拱后墙法施工时 拱圈也处于半衬砌工作状态 图半衬砌 21 22 23 3 1计算图式 基本结构及正则方程 基本假定在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自由变形 不产生弹性抗力 拱脚产生角位移和线位移 并使拱圈内力发生改变 计算中除按固端无铰拱考虑外 还必须考虑拱脚位移的影响拱脚没有径向位移 只有切向位移 对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响 拱脚的转角和切向位移的水平分位移是必须考虑的 24 图中所示为正号方向 即水平分位移向外为正 转角与正弯矩方向相同时为正 采用力法计算时 将拱圈在拱顶处切开 取基本结构如图所示 固端无铰拱为三次超静定 有三个多余未知力 即弯矩X1 轴向力X2和剪力X3 结构对称和荷载对称时X3 0 变成二次超静定结构 按拱顶切开处的截面相对变位为零的条件 可建立如下正则方程式 a半衬砌的计算简图b半衬砌计算的基本结构图半衬砌基本结构及约束 25 式中 单位变位 即在基本结构上 因作用时 在方向上所产生的变位 荷载变位 即基本结构因外荷载作用 在方向的变位 f 拱圈的矢高 拱脚截面的最终转角和水平位移 26 3 2单位变位及荷载变位的计算 式中 基本结构在作用下所产生的弯矩 基本结构在作用下所产生的弯矩 基本结构在外荷载作用下所产生的弯矩 EJ 结构的刚度 由结构力学求变位的方法 轴向力与剪力影响忽略不计 知道 4 2 27 图4 5单位荷载和外荷载作用下的内力图 28 在进行具体计算时 由于结构对称 荷载对称 只需计算半个拱圈 在很多情况下 衬砌厚度是改变的 给积分带来不便 这时可将拱圈分成偶数段 用抛物线近似积分法代替 式 4 2 可以改写为 29 利用式 4 3 容易求得下列变位 30 3 3拱脚位移计算 1 单位力矩作用时单位力矩作用在拱脚围岩上时 拱脚截面绕中心点a转过一个角度 如图所示 拱脚截面仍保持为平面 其内 外 缘处围岩的最大应力和拱脚内 外 缘的最大沉陷为 31 图拱脚截面在单位力矩下的变位关系 32 2 单位水平力作用时单位水平力可以分解为轴向分力和切向分力 计算时只需考虑轴向分力的影响 如图4 7所示 作用在围岩表面的均布应力和拱脚产生的均匀沉陷为 图4 7单位轴向分力下的变位关系 33 3 外荷载作用时在外荷载作用下 基本结构中拱脚点处产生弯矩和轴向力 如图4 8所示 拱脚截面的转角和水平位移为 4 7 图4 8外荷载下拱脚截面的变位关系 34 4 拱脚位移拱脚的最终转角和水平位移可分别考虑和外荷载的影响 按叠加原理求得 可表示为 4 8 35 将式 4 7 和 4 8 代入正则方程 4 1 可得 3 4拱圈截面内力 36 其中 37 则任意截面处的内力为 38 隧道衬砌结构计算 概述隧道结构上的荷载类型及其组合半衬砌计算曲墙式衬砌计算 39 曲墙式衬砌计算 在衬砌承受较大的垂直方向和水平方向的围岩压力时 常常采用曲墙式衬砌型式 它由拱圈 曲边墙和底板组成 有向上的底部压力时设仰拱 曲墙式衬砌常用于IV VI级较差围岩中 拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算 施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的 所以一般不考虑仰拱对衬砌内力的影响 40 4 1计算图式 在主动荷载作用不 顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区 两侧衬砌向围岩方向变形 引起围岩对衬砌的被动弹性抗力 形成抗力区 抗力图形分布规律按结构变形特征作以下假定 见图4 11 图4 11按结构变形特征的抗力图形分布 41 上零点b 即脱离区与抗力区的分界点 与衬砌垂直对称中线的夹角假定为下零点a在墙脚 墙脚处摩擦力很大 无水平位移 故弹性抗力为零 最大抗力点h假定发生在最大跨度处附近 计算时一般取 为简化计算可假定在分段的接缝上 抗力图形的分布按以下假定计算 42 拱部bh段抗力按二次抛物线分布 任一点的抗力与最大抗力的关系为 边墙ha段的抗力为 43 忽略衬砌与围岩之间的摩擦力墙脚支承在弹性岩体上 可发生转动和垂直位移 无水平位移 44 45 4 2主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力 曲墙衬砌的基本结构 式中为墙底位移 分别计算和外荷载的影响 然后按照叠加原理相加得到 46 由于墙底无水平位移 故 式中 是基本结构的单位位移和主动荷载位移 是墙底单位转角 为基本结构墙底的荷载转角 f为衬砌的矢高 47 求得后 在主动荷载作用下 衬砌内力即可计算 48 在具体进行计算时 还需进一步确定被动抗力的大小 这需要利用最大抗力点h处的变形协调条件 a主动荷载和被动荷载共同作用b主动荷载的作用c被动荷载的作用图 主动荷载与被动荷载叠加 49 4 3最大抗力值的计算 欲求则应先求出和 变位由两部分组成 即结构在荷载作用下的变位和因墙底变位 转角 而产生的变位之和 50 a外载弯矩图b抗力弯矩图c变位点单位力弯矩图d墙脚变位引起的h点位移图4 15指定点的内力与变位图 51 h点所对应的 则该点的径向位移约等于水平位移拱顶截面的垂直位移对h点径向位移的影响可以忽略不计按照结构力学方法 在h点加一单位力 可以求得和 图4 16外载及单位荷载的弯矩图 52 4 4在单位抗力作用下的内力 将抗力图视为外荷载单独作用时 未知力及可以参照及的求法得出 解出及后 即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单独作用下任一截面内力 53 4 5衬砌最终内力计算及校核 衬砌任一截面最终内力值可利用叠加原理求得 54 校核计算结果正确性时 可以利用拱顶截面转角和水平位移为零条件和最大抗力点a的位移条件 式中 墙底截面最终转角 55 5 衬砌截面强度验算 为了保证衬砌结构强度的安全性 需要在算出结构内力之后进行强度检算 目前我国公路隧道设计规范规定 隧道衬砌和明洞按破坏阶段检算构件截面强度 根据混凝土和石砌材料的极限强度 计算出偏心受压构件的极限承载能力 与构件实际内力相比较 计算截面的抗压 或抗拉 强度安全系数K 检查是否满足规范所要求的数值 即 56 式中 截面的极限承载能力 截面的实际内力 轴向力 规范所规定的强度安全系数 见表4 3和4 4 衬砌的任一截面均应