异步电动机矢量控制的研究

中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 1 页 共 38 页异步电动机矢量控制的研究摘要：矢量控制是在电机理论、机电能量转换和坐标变换理论的基础上发展起来的，它将异步电动机模拟成直流电动机来控制，通过坐标变换，将定子电流矢量分解为按转子磁场定向的两个直流分量并分别加以控制，从而实现磁通和转矩的解耦控制，达到模拟直流电机的控制效果。在对异步电动机的矢量控制原理进行阐述时，给出了矢量变换方法实现的步骤，并依次说明了三相异步电动机数学模型是如何解耦的。论文对所设计的矢量控制系统进行了 MATLAB 的建模与仿真，仿真结果表明该矢量控制系统的静、动态性能良好。关键词：矢量控制，仿真，异步电动机调速中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 2 页 共 38 页Research of asynchronous motor vector controlABSTRACT：Vector control is developed on the basis of the asynchronous motor in machine theory, mechanical and electrical energy conversion and the coordinate transformation theory, simulating it into direct current motor to control. through coordinate transformation, the stator current vector is decomposed into two dc component according to the rotor field-oriented controlled respectively, so as to realize flux and torque decoupling control, to simulate the dc motor controlThe asynchronous motor vector control principle is expounded, vector transform method implementation steps are given, and shows the three-phase asynchronous motor in turn how the mathematical model is decoupled. Thesis on the design of vector control system is modeled and simulated using MATLAB, the simulation results show that the vector control system of static, dynamic performance is good.KEYWORDS：Vector control, simulation, Asynchronous motor speed control中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 3 页 共 38 页目录1 绪论 .11.1 交流电机调速系统相关技术的发展 .11.1.1 电力电子技术的发展 .11.1.2 PWM 调制技术的发展 .21.2 异步电机变频调速控制系统比较 .21.2.1 VF 开环控制 .21.2.2 矢量控制 .31.2.3 直接转矩控制 .31.3 矢量控制的现状 .41.4 本课题的主要内容 .42 异步电动机数学模型建立 .62.1 三相异步电动机的数学模型 .62.1.1 建立异步电机数学模型所做的假设 .62.1.2 静止坐标系中的异步电机数学模型 .62.2 异步电机的坐标变换 .102.2.1 坐标变换的约束条件 .102.2.2 静止 ABC 轴系到静止 轴系坐标变换(Clark 变换) .112.2.3 静止 轴系到任意同步旋转 MT 轴系变换(Park 变换) .122.2.4 静止 ABC 轴系到任意同步旋转 MT 轴系的变换 .123 矢量控制的基本原理 .143.1 异步电动机的电磁转矩 .143.2 矢量控制方法思路的演变过程 .143.3 三相异步电动机数学模型的解耦 .163.3.1 三相异步电动机在两相静止坐标系 中的数学模型 .173.3.2 三相异步电动机在任意旋转坐标系上的数学模型 .18中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 4 页 共 38 页3.4 矢量控制的磁场定向 .183.4.1 按转子磁链定向的异步电动机矢量控制系统的数学模型 .193.4.2 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统的基本结构 .193.5 转子磁链观测器 .203.6 脉宽调制技术 .213.6.1 正弦脉宽调制 SPWM 的原理 .213.6.2 正弦脉宽调制 SPWM 的实现算法 .224 矢量控制系统仿真研究 .244.1 MATLABSIMULINK 简介 .244.2 异步电动机的矢量控制子模块模型 .254.2.1 异步电机与逆变器模块 .254.2.2 电流滞环控制器模块 .254.2.3 转速控制器模块 .264.2.4 三相坐标到两相旋转坐标变换模块 .264.2.5 两相旋转坐标到三相坐标变换模块 .274.2.6 磁链观测器模块(转子磁链计算模块和转子磁链角计算模块) .274.2.7 励磁电流计算模块 .284.2.8 转矩电流计算模块 .284.3 异步电动机矢量控制在 MATLABSIMULINK 下整体仿真模型与分析.294.3.1 整体仿真模型 .294.3.2 系统仿真结果和分析 .31结论 .35参 考 文 献 .36致谢 .38中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 5 页 共 38 页1 绪论1.1 交流电机调速系统相关技术的发展交流电机调速技术发展和许多技术的发展密切相关，涉及到电动机制造、电力电子器件、变换器电路、电子信号处理技术、古典和现代控制理论、计算机辅助设计等众多学科领域；交流高性能调速的实现有赖于电力电子技术、PWM 变频技术、电机控制等核心技术的突破。1.1.1 电力电子技术的发展电力电子器件的发展为交流调速奠定了物质基础。自美国 GE 公司 1957 年生产出第一个晶闸管以来，功率器件的发展突飞猛进。其中，第一代为半控型器件，以晶闸管为代表；第二代在 70 年代以后，出现了功率晶体管(GTR)、门极关断晶闸管(GTO 晶闸管 )、功率 MOS 场效应晶体管(Power MOSFET)等全控型器件；第三代功率器件以复合型为标志，绝缘栅双极晶体管(IGBT)、MOS 控制晶闸管(MCT)这些全控型器件先后问世，IGBT 由于兼有 MOSFET 和 GTR 的优点，是用于中小功率目前最为流行的器件。目前 IGBT 己发展到了第四代，这使得 IGBT在 1000KW 以下的功率变换装置中成为首选器件。MCT 则综合了晶闸管的高电压、大电流特性和 MOSFET 的快速开关特性，是极有发展前景的大功率、高频功率开关器件。电力电子器件正在向大功率化、高频化、智能化发展 【14】 。第四代 IGBT 的应用使变频器的性能有了更大的提高，其一是 IGBT 开关器件发热减少，将曾占主回路发热 50到 70的器件发热降低到了 30；其二是高载波控制，使输出电流有了明显改善；其三是开关频率提高，实现了电机的静音化；其四是驱动功率减少，体积趋于更小。目前已应用于交流调速的智能功率模块(IPM)采用 IGBT 作为功率开关，是微电子技术和电力电子技术相结合的产物，其优点有：(1)开关速度快，驱动电流小，控制驱动更为简单。(2)内含电流传感器，可以高效快速地检测过电流和短路电流，能对功率芯片给予足够的保护，故障率大大降低。(3)由于在器件内部电源电路和驱动电路的配线设计上做到优化，所以浪涌电中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 6 页 共 38 页压，门极振荡，噪声引起的干扰等问题能有效得到控制。(4)保护功能较为丰富，如电流保护、电压保护、温度保护等一应俱全，随着技术的进步，保护功能将进一步日臻完善。(5)较高的性能价格比，IPM 的售价已逐渐接近 IGBT，而采用 IPM 后的开关电源容量、驱动功率容量的减小和器件的节省以及综合性能提高等因素在许多场合其性价比已高过 IGBT。1.1.2 PWM 调制技术的发展PWM 调制技术是电机驱动控制核心技术之一，所谓 PWM 技术就是利用功率开关器件开通和关断把直流电压变成一定形状的电压脉冲列，并通过控制电压脉冲宽度或周期以实现变频、变压并有效控制和消除谐波的一门技术。随着电力电子技术、微电子技术和自动控制技术的发展以及各种新的理论方法，如现代控制理论、非线性系统控制思想的应用，PWM 控制技术获得了空前的发展。到目前为止主要有以下几种方法：(1)基于正弦波对三角波脉宽调制的 SPWM 控制；(2)基于消除指定次数谐波的 SHEPWM 控制；(3)基于电流滞环跟踪的 CHBPWM 控制；(4)电压空间矢量控制 SVPWM，或称磁链轨迹跟踪控制。这四种 PWM 技术中，前两种是以输出电压接近正弦波为控制目标，第三种是以输出电流接近正弦波为控制目标，第四种是以被控电机的旋转磁场接近圆形为控制目标。由于当今科学技术的发展已经没有了学科之间的界限，结合现代控制理论思想或实现无谐振软开关技术将会成为 PWM 控制技术发展的主要方向之一。1.2 异步电机变频调速控制系统比较1.2.1 VF 开环控制当前异步电机调速总体控制方案中，VF控制方式是最早实现的调速方式。该控制方案结构简单，通过调节逆变输出电压实现电机的速度调节，根据电机参数，设定VF 曲线，其可靠性高但是，由于其属于速度开环控制方式，调速精中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 7 页 共 38 页度和动态响应特性并不是十分理想。尤其是在低速区域由于定子电阻的压降不容忽视而使电压调整比较困难，不能得到较大的调速范围和较高的调速精度。异步电动机存在转差率，转速随负荷力矩变化而变动，即使目前有些变频器具有转差补偿功能及转矩提升功能，也难以实现0.5的精度，所以采用这种V F控制的通用变频器异步电机开环变频调速适用于一般要求不高的场合，例如风机、水泵等机械，若要开发高性能专用变频控制系统，此种控制方式不能满足系统要求.1.2.2 矢量控制矢量控制是当前工业系统变频系统应用的主流，它是通过分析电机数学模型对电压、电流等变量进行解耦而实现的。针对不同的应用场合，矢量控制系统可以分为带速度反馈的控制系统和不带速度反馈的控制系统矢量控制变频器可以分别对异步电动机的磁通和转矩电流进行检测和控制，自动改变电压和频率，使指令值和检测实际值达到一致，从而实现了变频调速，大大提高了电机控制静态精度和动态品质。转速精度约等于 0.5，转速响应也较快采用矢量变频器异步电机变频调速是可以达到控制结构简单，可靠性高的效果其主要表现在以下几个方面：（1）可以从零转速起进行速度控制，因此调速范围很宽广；（2）可以对转矩实行较为精确控制；（3）系统的动态响应速度很快；（4）电动机的加速度特性很好带速度传感器矢量控制变频器的异步电机闭环交频调速技术性能虽较好，但是毕竟它需要在异步电动机轴上安装速度传感器，已经降低了异步电动机结构坚固、可靠性高的特点。况且在某些情况下，由于电动机本身或环境的因素无法安装速度传感器。系统增加了反馈电路和其他辅助环节，也增加了出故障的机率。因此对于调速范围、转速精度和动态品质要求不是特别高的条件场合，往往采用无速度传感器矢量变频开环控制异步机变频调速系统。1.2.3 直接转矩控制除以上两种调速方式之外，国际学术界比较流行的电机控制方案研究还有致中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 8 页 共 38 页力于直接控制电机输出转矩的直接转矩控制(DTC)将电机输出转矩作为直接控制对象，通过控制定子磁场向量控制电机转速下面对直接转矩控制和矢量控制在各个方面上进行对比。单从原理上分析，直接转矩控制和矢量控制没有太大的区别矢量控制通过定子电流采样，进而进行解耦，对影响电机磁场和转矩的电流分量分别控制。而直接转矩控制方式根据原理公式，由电机转矩与定子磁场和转子磁场间的关系，通过控制定子磁场，控制转矩输出，其测量为电机的输出转矩，电机的性能主要与电机转矩有关，所以其控制方式比较直接，定子磁场的观测类似于矢量控制中的定子磁链的观测方法，因此其低速时由于定子电阻的影响，性能不高，与直接电流闭环的矢量控制方式相似。直接转矩控制电压矢量的获得也是分别控制8个逆变开关状态。这两种控制方式同样与电机的参数辨识是否精确有关，矢量控制方式中，磁链角和转子时间常数对控制性能的影响比较大，而直接转矩控制方式主要是定子电阻的辨识，因为定子电阻直接影响了定子磁链的观测，从而直接影响了电机转矩控制精度。矢量控制在转矩性能控制以及电机参数的敏感度上占了一定的优势，而直接转矩控制在磁场控制性能上有一定的优势，而且直接转矩控制由于省略了大部分的坐标变换，比矢量控制在计算量上较为简化。直接转矩控制是上世纪80年代在德国才兴起控制技术，其应用还不是很成熟。还有待于进一步对其工程化推广1.3 矢量控制的现状矢量控制的理论根据就是电机统一理论，在实现上将异步电动机的定子三相交流电流 iA、i B、i C 通过坐标变换到同步旋转坐标系 MT 轴系下的两相直流电流。实质上就是通过数学变换把三相交流电动机的定子电流分解成两个分量：用来产生旋转磁动势的励磁分量和用来产生电磁转矩的转矩分量。然后像控制直流电机那样在同步旋转坐标系上设计和进行磁场与转矩的独立控制，再由变换方程把这些控制结果转换为随时间变化的瞬时变量，达到控制电机转速和转矩的目的。自 20 世纪 70 年代，德国西门子公司的 EBlasehke 提出了“磁场定向控制的理论”和美国的 PCCustmna 与 AAQark 申请了专利“ 感应电机定子电压的坐标交换控制”，矢量控制技术发展到今天己形成了各种较成熟并已产品化的控制方案，中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 9 页 共 38 页且都已实现无速度传感器控制，即用转速估算环节取代传统的速度传感器(如测速发电机、编码盘等)。1.4 本课题的主要内容本文所做的主要工作包括：(1)介绍异步电机调速系统与矢量控制的发展。(2)详细分析了异步电动机的数学模型。(3)介绍异步电机矢量控制原理及其三相异步电动机数学模型解耦。(4)设计了 SPWM 型异步电动机直接矢量控制系统的整体结构，进一步分析了各个结构部分的原理，对各个子模块的构建进行了详细叙述。(5)对整个系统软件部分作了部分的设计，并在 Simulink 平台上建立了系统的各部分模型模块，包括异步电机与逆变器、电流滞环控制器、转速控制器、坐标变换、磁链观测器，励磁电流计算，转矩电流计算和信号测量子模块组成。并对异步电动机的调速做了仿真，对仿真结果进行了分析。中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 10 页 共 38 页2 异步电动机数学模型建立目前，交流异步电机的矢量控制策略已发展成为一个比较完整的体系。从理论上说，只要可以构建出精准的异步电机的数学模型，就可以对一部电动机的各个参数和输入量进行精确控制，从而达到优秀的调速模式。因而建立异步电动机的数学模型是对异步电动机进行矢量控制的前提，而且异步电动机模型的精确程度直接影响着其调速效果。2.1 三相异步电动机的数学模型2.1.1 建立异步电机数学模型所做的假设三相异步电动机是一个多变量、高阶、强耦合、非线性的复杂系统，现对电机作如下假设，其目的为了便于对三相异步电机进行分析，抽象出理性化电机模型。(1)忽略磁路饱和影响，认为各绕组的自感和互感都是恒定的。(2)忽略空间谐波，三相定子绕组 A、B、C 及三相转子绕组 a、b、c 在空间对称分布，互差 120电角度，且认为磁动势和磁通在空间都是正弦规律分布的。(3)忽略铁心损耗的影响。(4)不考虑温度和频率变化对电机参数的影响。对异步电动机做上述假定条件下，异步电机的数学模型需要多次用到，而且在静止坐标系中、两相任意旋转(M，T)坐标系中、两相静止(、) 坐标系中、两相同步旋转坐标系上的数学模型不尽相同，但变换原理相似，现在以异步电动机在静止坐标系中的数学模型为例，进行分析 【9】 。2.1.2 静止坐标系中的异步电机数学模型无论电机转子是绕线还是鼠笼式，都将它等效成绕线转子，并折算到定子侧，折算后的每相绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就被等效为图 21 所示的三中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 11 页 共 38 页相异步电机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线 A、B 、C 在空间是固定的，以A 轴为参考坐标轴，转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转；转子轴 a 与定子 A 轴间的电角度 为空间角位移变量，并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合右手螺旋定则。图2.1三相异步电机的物理模型因此可以得异步电机三相原始数学模型，模型中转子各量都已经折算到定子侧， （1）电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为：(2-1)相应的，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：(2-2)式中、 、 、 、 、-定子、转子相电压的瞬时值；、 、 、 、 、-定子、转子相电流的瞬时值；、 、 、 、 、-各绕组的全磁链；、定子、转子绕组电阻。将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子P代替微分符号(2-3) 也可以写成(2-4)（2）磁链方程中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 12 页 共 38 页每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此六个绕组的磁链可以表达为：(2-5)也可以写成(2-6)式中L是6x6的电感矩阵，其中对角线元素是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。与电机绕组交链的磁通主要有两类，一类是只与某一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，另一类是穿过气隙的相间互感磁通，互感磁通是主要的。定子各相磁通所对应的电感为定子漏感由于三相对称 ，各相漏感值均相等；同样转子各相漏磁通对应于转子漏感。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感，同样转子互感，由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感都通过气隙，磁阻相同，故可认为。对于每一相绕组它所交链的磁通是互感磁通与漏磁通之和，因此，定、转子各相自感分别为：（2-7）（2-8）两相绕组之间只有互感。定子三相之间和转子三相之问的位置是固定的，三相绕组的轴线在空间的相位差是120，在气隙磁通正弦分布条件下，互感为，于是(2-9)(2-10)而定子任意一相与转子任意一相之间的位置是变化的，互感是角位移的函数，由图21定、转子绕组问的互感为：(2-11)(2-12)(2-13)中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 13 页 共 38 页将式(2-7)(2-13)代入式(2-5)得到完整的磁链方程。为方便起见，取， ，其中分别是定子、转子磁链，分别是定子、转子电流，则可以得到分块矩阵的形式：(2-14)其中：,和两个分块矩阵互为转置，且与转子位置角度有关，它们的各个元素是时变参数，这是数学模型非线性的一个源。（3）运动方程一般情况下，对于恒转矩负载，机电系统的基本运动方程为：(2-15)其中：、电磁转矩和负载转矩；为电动机角速度； J为机电系统转动惯量：为极对数。（4）转矩方程异步电动机电磁转矩根据机电能量转换原理电磁转矩表达式如下表示(2-16) 由以上方程可知，异步电机三相原始数学模型中的非线性耦合主要表现磁链方程与转矩方程中，既存在定子和转子间的耦合，也存在着三相绕组间的交叉耦合。三相绕组在空间按分布，必然引起三相绕组间的耦合。由于定转子间的相对运动，导致其夹角不断变化，使得互感矩阵和均为非线性变参数矩阵。因此，异步电机三相原始模型相当复杂，求解困难。异步电机三相的原始数学模型并不是其物理对象最简单的描述，三相电动机在三相静止轴系上的数学模型是一个多变量、高阶、非线性、强耦合的复杂系统。要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。为了使三相异步电动机具有可控性、可观性，必须对其进行简化、中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 14 页 共 38 页解耦，使其成为一个线性、解耦的系统。从对直流电机的分析发现，如果将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制问题就可以大为简化，坐标变换正是按照这条思路进行的。2.2 异步电机的坐标变换对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下采用一定的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控制。对异步电机的数学分析也不例外，在分析异步电机的数学模型时主要用到的是坐标变换。2.2.1 坐标变换的约束条件电机是电磁能量转化的物理实体，为了不改变电机在坐标变换后的物理特性，在变换时必须遵循一定的原则，在确定电流变换矩阵时，采用遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则；在确定电压变换矩阵和和阻抗变换矩阵时，采用遵守变换前后电机功率不变的原则。设在某坐标系下的电路或系统的电压和电流向量分别为u和i，在新的坐标系下，其中：； (2-17)而 ； (2-18) 定义新向量与原向量的坐标变换关系为(2-19)(2-20)和分别为电压与电流的变换阵。如果变换前后的功率不变，则(2-21)把式(2-19)、(2-20)代入式(2-21)(2-22)因此 (2-23)式中E为单位矩阵。中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 15 页 共 38 页一般为了使变换矩阵简单好记，把电压和电流变换矩阵取为同一阵，即令 (2-24)则式(2-24)变成： 或 (2-25)因此，在变换前后功率不变，且电压和电流选取相同变换阵的条件下，变换阵的逆与其转置相等，变换是正交变换。2.2.2 静止 ABC 轴系到静止 轴系坐标变换(Clark 变换)考虑在三相静止坐标系A、B、C和二相静止坐标系、之间的变换。该变换服从功率不变的约束条件。为了方便起见，取A和轴重合，设三相系统每相绕组的有效匝数为，二相系统每相绕组的有效匝数为，又设为由三相坐标系变到二相坐标系的变换阵，为其反变换阵，按照变换前后功率不变的原则可以导出（2-26 ）（2-27） 可以证明，既是电流变换阵也是电压变换阵，同时还是磁链的变换。2.2.3 静止 轴系到任意同步旋转 MT 轴系变换(Park 变换)二相静止坐标系、 和二相旋转坐标系M、T之间的变换，称两相两相旋转变换。坐标系M、T以同步转速旋转，可以导出，两相旋转坐标系到两相静止坐标系的变换阵为(2-28)(2-29)式中为M轴与轴的夹角。2.2.4 静止 ABC 轴系到任意同步旋转 MT 轴系的变换把上述两种变换结合到一起就可以实现为从静止ABC静止轴系到任意同步旋转MT轴系的变换。=* (2-30) 或者中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 16 页 共 38 页=* (2-31)上述变换同样适用于其他物理量。应当注意的是，由ABC 轴系直接变换到 MT轴系，可以理解为是先将由ABC 轴系变换到了轴系，再由 轴系变换到了MT轴系。中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 17 页 共 38 页3 矢量控制的基本原理交流电机是一种多变量、非线性、高阶、强耦合的被控对象。在过去，对交流电机进行控制的技术研究思路一直都是从电机的稳态方程出发研究其控制特性，动态控制效果均不理想。20 世纪 70 年代初提出了用矢量变换的方法研究电机的动态控制过程。随着微电子技术的发展，数字式控制处理器芯片的运算能力和可靠性得到很大提高，这使得以单片机为控制核心的全数字化控制系统取代以往的模拟器件控制系统成为可能。而矢量变换控制技术经过 20 多年的发展，已使得交流电机运行状态的控制取得非常的好效果，甚至优于直流调速电机的控制。3.1 异步电动机的电磁转矩电动机调速系统的主要目的就是控制和调节电机转速，然而转速是由电动机转矩来改变的，所以，我们先从电动机转矩来分析电动机控制的实质和关键。各种电机的电磁转矩的统一表达形式有： (3-1)由式(3-1)可以看出，通过控制异步电动机定子磁势 Fs 的模值，或者控制转子磁势 Fr 的模值及他们在空间中的位置，就能够达到控制电机转矩的目的。我们可以通过控制各相电流的幅值大小来控制 Fs 或 Fr 模值的大小；通过控制各相电流的瞬时相位、来实现对空间上的位置角的控制。因此，只要对异步电动机的 (、 、)电流进行瞬时控制，就能够实现对异步电动机转矩的有效控制。3.2 矢量控制方法思路的演变过程在异步电动机中，定子绕组为三相对称绕组，如图 3.1 所示。当流入对称的三相正弦电流时就可以形成三相基波合成旋转磁势，同时建立起相应的旋转磁场，这个旋转磁场以角速度旋转。图 3.1 三相交流绕组示意图中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 18 页 共 38 页然而，要想产生这样的旋转磁势和磁场除了三相绕组可以做到以外，用任意的多相对称绕组通入相应的多相对称正弦电流也一样可以产生旋转磁场和旋转磁势。图 32 所示有一个位置互差 90的两相定子绕组的异步电机物理模型示意图，当通入两相对称正弦电流的时候这个模型就可以产生旋转磁场中，如果这个旋转磁场与上图 3.1 所示的三相交流电机绕组所产生的旋转磁场完全相同(磁场的大小、转速、和转向都一样)，那么就可以认为这两套交流绕组等效。所以，我们就可以把静止的三相绕组等效成两相固定绕组。图 3.2 两相交流绕组示意图我们知道，在直流电动机中励磁绕组是在空间上固定的直流绕组，而电枢绕组是在空间中旋转的绕组。但是，由电枢绕组所产生的磁势在空间上在空间上有固定的方向，通常称这种绕组为“伪静止绕组”(Pseudo Stationary Coffs)。所以，直流电机则可以认为是两个在空间上位置互差 90的直流绕组 M 和 T 组成的。其中M 绕组是等效的励磁绕组，T 绕组是等效的电枢绕组，如图 3.3 所示为直流电机绕组的物理模型，其中直流电流和分别是励磁电流分量和转矩电流分量；为直流电流产生的在空间中静止不动的合成磁通。这里我们如果假设通过旋转直流两绕组得到旋转速度，并且与图 3.1 和图 3.2中所示的交流电机绕组产生的磁场中、分别都相同，那么我们就认为这个旋转的直流绕组模型与静止的三相交流绕组等效。由于直流绕组的旋转只是一种假设，但在实际中，我们可以通过矢量坐标变换的方式来产生旋转的效果。中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 19 页 共 38 页图 33 旋转直流绕组示意图在进行电机绕组的等效过程中，我们可以得到以下几个变换方程：(3-2)(3-3)由式(3-2)和式(3-3)就很容易推得下式：(3-4)三相交流绕组与直流绕组的等效关系就可以通过式(3-4)看出了。所以，要想控制、 、就可以通过控制、来实现了。三相异步交流电机矢量控制过程思路图可以简化为如图 3.4 所示，矢量变换控制过程的示意 三相异步交流电动机实际反馈量、 实际两相交流量实际交流量、控制器 两相交流量两相交流量 三相交流量、给定值图 3.4 交流电动机等效直流电动机矢量变换控制原理过程示意图图 3.4 中， 、作为实际中的控制量，通过矢量旋转变换得到两相交流控制量，然后通过两相到三相矢量变换得到三相电流的控制量、 、再用来制三相异步电机的运行。3.3 三相异步电动机数学模型的解耦3.3.1 三相异步电动机在两相静止坐标系 中的数学模型中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 20 页 共 38 页矢量变换的最终目的就是要将非线性、强耦合的异步电动机数学模型简化为线性的、解耦的数学模型。这些变换包括将静止坐标系上的三相数学模型变为两相数学模型然后经过矢量旋转变换把两相数学模型变为同步旋转坐标系上的两相数学模型。通过异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型，我们可以看出它是一个多变量、高阶非线性、强耦合的系统。因此，对其进行解耦化的变换是对其进行控制的非常重要的步骤通过 3/2 坐标变换，我们可以得到三相异步电动机在两相静止坐标系 中的数学模型：电压方程为(3-8)，总的电流变换矩阵为电磁转矩方程： (3-9)其中，S 为的系数矩阵：通过观察分析式(3-8)、(3-9)我们看到，电机变换矩阵已经由六维转变为四维，但是电磁转矩的强藕合关系还是没有得到解决。因此还需要进一步的转变。3.3.2 三相异步电动机在任意旋转坐标系上的数学模型下面就是三相异步电动机在两相静止坐标系的数学模型通过旋转变换得到的在三相同步旋转坐标系 M-T 上的数学模型。电压方程:(3-10)电磁转矩方程: (3-11)综上所述，三相异步电动机（输入是、 、 ）的数学模型结构图可以简化为如图35 所示中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 21 页 共 38 页图 35 三相异步电动机坐标变换结构图3.4 矢量控制的磁场定向在旋转坐标系上的电压方程式(3-10)所依据的的旋转坐标系 M-T 只是做了两轴垂直和旋转角速度的规定。然而，对矢量控制的另一个关键问题就是对 M-T 坐标系的轴系取向加以确定，这个步骤称为定向。选择电机某一旋转磁场轴作为特定的同步旋转坐标轴就叫做磁场定向。磁场定向轴的选择有三种：转子磁场定向、定子磁场定向、气隙磁场定向。3.4.1 按转子磁链定向的异步电动机矢量控制系统的数学模型按转子磁链：定向就是把 M 轴的取向与轴一致，所以转子磁链在 T 轴上的分量就全部为零，全部由 M 绕组电流产生。定子电流矢量在 M 轴上的分量就是励磁电流分量，在 T 轴上的分量就成了转矩分量。下面求出异电动矢量控制系统的数学模型的电压方程。在 M-T 坐标轴上的分量，(3-12)(3-13)将上述两式(3-12)(3-13) 代入式 (3-10)中化简得电压方程：（3-14 ）再将式(3 13)代入式(311) 转矩方程为：3/2V/R 等效直流电动机模型 异步电机等效模型中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 22 页 共 38 页（3-15） 其中，为转矩系数。这样化简到式(315) 就可以看出异步电动机的电磁转矩模型就与直流电动机的电磁转矩模型一致了。由于要对异步电动机进行控制，而直接能够测得的被控制量就是定子电流，所以要求出定子电流矢量的表达式。根据式(3-12)、(3-13)、(3-14) 可以求出： (3-16)(3-17)3.4.2 按转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统的基本结构三相异步电动机经过矢量坐标变换和按转子磁链定向后得到三相异步电动机在同步旋转坐标系上的等效直流电动机模型。然后，我们就可以来通过模仿直流电动机的调速控制方法来设计三相异步电动机的矢量控制系统的控制结构。在直流调速系统中，有转速调节器(ASR)来控制转速和磁链调节器(AR)来控制磁链，形成一个转速和磁链闭环控制系统。当对磁链的控制使磁链为恒定值，这样转矩就只会受到转矩电流分量的控制。这样，在稳态的时候就消除了转矩形成环节的非线性因素的影响。在图 3-6 所示的异步电动机矢量控制系统结构框图中，如果忽略掉异步电机的滞后效应，就可以把其中的第 2-6 个方框图去掉不作考虑，那么就近似一个直流电机控制模型。所以，矢量控制方法的异步电动机交流调速系统的性能就可以与直流电动机相似了，甚至在加入多种先进控制方法后其控制性能优于直流电机调速 中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 23 页 共 38 页图 36 异步电动机矢量控制结构框图3.5 转子磁链观测器在对三相异步电动机进行磁链闭环控制中，如图 3-9 所示，转子磁链矢量的模值，及磁场定向角都是实际量值。但是由于这两个量值是不可以直接测量的，能采用观测值或模型计算值。对于观测值和模型计算值都要求它们等于实际值，否则不能达到矢量控制的有效性。所以，对于转子磁链幅值和空间位置角的获得成了矢量控制中又一个重要的环节。转子磁链矢量的检测和获取方法一般有两种：直接法：磁敏式检测法、探测线圈法。就是利用在电机定子内表面装贴霍尔元件或者在电机槽内部埋设探测线圈直接检测转子磁链。这种方法的优点是检测精度较高。缺点是由于在电机内部要装设元器件会有工艺和技术的问题，而且还破坏了交流电机的结构特性；另外由于受齿槽的影响，使检测信号中含有大量的脉动分量，并且随着电机的线速度越低越严重。间接法：又称模型法，即通过检测交流电动机的定子电压、电流、转速等物理量然后通过转子磁链观测模型实时计算转子磁链的模值和空问位置。现在随着微机运算技术的飞速发展，实时计算对硬件设备的要求已经不再是最主要的问题。所以，采取间接法进行的矢量控制成为当前实际应用中比较常见的办法。对于笼型转子电机，转子短路，则转子端电压为 0。在矢量控制系统中，被控制的是定子电流，因此必须从数学模型中找到定子电流的两个分量与其它物理量的关系。由式（3-16 ）和（3-17 ）得：(3-18)上式表明，转子励磁仅由产生，与无关，因而被称为定子电流的励磁分量。但同时可以看出，在动态过程中滞后变化，按时间常数的指数规律变化，当达到稳态时， ，因而，即的稳态值由唯一决定。3.6 脉宽调制技术在中小型感应电机矢量控制调速系统中，逆变器常用的交流 PWM 控制技术中 北 大 学 2013 届 毕 业 论 文第 24 页 共 38 页有：(1)基于正弦波对三角波脉宽调制的 SPWM 控制。(2)基于消除指定次数谐波的 HEPWM 控制。(3)基于电流滞环跟踪的 CHPWM 控制。(4)电压空间矢量控带 (SVPWM)称磁链轨迹跟踪控制。在以上 4 种 PWM 变换器中，前两种是以输出电压接近正弦波为控制目标，第一种较为简单，且在 MatlabSimulink 下有成熟模型，本设计采用 PWM 方式.3.6.1 正弦脉宽调制 SPWM 的原理1964 年，德国的 AShconung 等人率先提出脉宽调制变频的思想，他们把通信系统中的调制技