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第 1 页 共 7 页 一 选择题一 选择题 每题 4 分 共 20 分 1 柯西问题指的是 A 微分方程和边界条件 B 微分方程和初始条件 C 微分方程和初始边界条件 D 以上都不正确 2 定解问题的适定性指定解问题的解具有 A 存在性和唯一性 B 唯一性和稳定性 C 存在性和稳定性 D 存在性 唯一性和稳定性 3 牛曼内问题 有解的必要条件是 f n u u 0 2 A B 0 f0 u C D 0 dSf0 dSu 4 用分离变量法求解偏微分方程中 特征值问题 0 0 0 0 lXX lxxXxX 的解是 A B cos 2 x l n l n sin 2 x l n l n C D 2 12 cos 2 12 2 x l n l n 2 12 sin 2 12 2 x l n l n 5 指出下列微分方程哪个是双曲型的 A 0254 yxyyxyxx uuuuu B 044 yyxyxx uuu C 02 222 yxyyxyxx uyxyuuyxyuux D 023 yyxyxx uuu B 卷 第 2 页 共 7 页 二 填空题二 填空题 每题 4 分 共 20 分 1 求定解问题的解是 x0 cos2 0 0 t sin2 sin2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 xuu tutu tx x u t u t t t xx 2 对于如下的二阶线性偏微分方程 0 2 fueuduuyxcuyxbuyxa yxyyxyxx 其特征方程为 3 二阶常微分方程的任一特解0 4 3 4 1 1 2 xy x xy x xy y 4 二维拉普拉斯方程的基本解为 三维拉普拉斯方程的基本解为 5 已知 利用 Bessel 函数递推公式求x x xJx x xJcos 2 sin 2 2 1 2 1 2 3 xJ 三 15 分 用分离变量法求解如下定解问题 得分得分 得分得分 第 3 页 共 7 页 22 2 22 0 0 0 0 0 0 0 0 t0 0 0 x xx l t t t uu axlt tx uu xx uxul 第 4 页 共 7 页 五 10 分 用 Laplace 变换法求解定解问题 2 0 sin 0 0 0 20 0 20 2 2 xxu tuu tx x u t u t xx 得分得分 得分得分 第 5 页 共 7 页 六 15 分 用格林函数法求解下定解问题 22 22 0 0 y0 y uu xy uf xx 得分得分 第 6 页 共 7 页 七 七 10 分 将函数在区间 0 1 上展成 Bessel 函数系的 f xx 1 11
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