相关器的研究及其主要参数测量(v2.0)

V2 0 1 1 实验 9 3 相关器的研究及其主要参数测量 微弱信号检测是利用电子学 信息论 计算机 物理学的方法从噪声中提取出有用信 号的一门技术学科 微弱信号 并不是单纯的信号幅度很小 而主要是指信号被噪声淹没 微弱 是相对于噪声而言的 因此 微弱信号检测是专门与噪声作斗争的技术 其主要 任务是提高信噪比 为此 就需要研究噪声的来源和性质 分析噪声产生的原因和规律 噪声的传播路径 有针对性地采取有效措施抑制噪声 研究被测信号和噪声的特性及其差 别 以寻找出从噪声中检测出有用信号的理论和方法 微弱信号检测基本原理 频域的窄带化 时域信号的平均处理 离散量的计数统计 并行检测 自适应噪声抵消等 微弱信号检测常见技术 相关检测 锁定放大 取样积分 多点平均 光学多道分析 仪 光子计数 自适应噪声抵消等 实验目的实验目的 1 了解相关器的原理 2 测量相关器的输出特性 3 测量相关器的抑制干扰能力和抑制白噪声能力 实验仪器实验仪器 1 ND 501C 型微弱信号检测实验综合装置 包括 相关器实验盒 宽频带相移器实验盒 同步积分器实验盒 多点信号平均器 实验盒 选频放大器实验盒 多功能信号源实验盒 有源高通 低通滤波器实验盒 低 噪声前置放大器实验盒 交流 直流 噪声电压表实验盒 频率计实验盒 跟踪滤波器实 验盒 相位计实验盒 双相相关器实验盒 PA 级电流前置放大器实验盒 电压源 电流 源实验盒 VX VY VK V 运算电路实验盒 2 数字存储示波器 实验原理实验原理 相关器是锁定 相 放大器的核心部件 相关器就是实现求参考信号和被测信号两者互 相关函数的电子线路 由相关函数的数学表达式可知 需要一个乘法器和积分器实现这一 数学运算 从理论上讲用一个模拟乘法器和一个积分时间为无穷长的积分器 就可以把深 埋在任意大噪声中的微弱信号检测出来 通常在锁定放大器中不采用模拟乘法器 也不采用积分时间为无穷长的积分器 因为 模拟乘法器要保证动态范围大 线性好将是困难的 由于被测信号是正弦波或方波 乘法 器就可以采用动态范围大 线性好 电路简单的开关乘法器 国内外大部分的锁定放大器 都是采用这种乘法器 本实验只讨论采用这种乘法器的相关器 3 13 1 相关器的数学解相关器的数学解 锁定放大器中常采用的相关器原理方框图如图 1 1 所示 被测信号VA和参考信号VB在 乘法器中相乘 两者之积V1为乘法器的输出信号 同时也是低通滤波器的输入信号 低通 滤波器是采用运算放大器的有源滤波器 电阻R1 R0 C0为图中所示 Vo为低通滤波器的 输出信号 图中的乘法器用开关来实现 可以等效成被测输入信号与单位幅度的方波相乘 的乘法器 若参考信号为占空比 1 1 的对称方波 VB就能用单位幅度的对称方波函数表示 或称单位幅度开关函数记为XK 因此有 1 1 4 0 1 2 1 2 1sin 2 1 1 正半周 1 负半周 式中 R为参考信号的角频率 V2 0 1 2 图 1 1 相关器原理图 设输入被测信号 为信号角频率 为相位差 UA为正弦波的 sin 振幅 乘法器的输出为V1 可以表示为 1 4 sin 0 1 2 1 2 1sin 2 1 对于低通滤波器 输入电压V1 输出电压V0满足大家熟知的微分方程 用运放虚地点 IC0 IR0 IR 1 0 有 C0 0 0 0 1 1 0 即 1 2 0 1 0 0 0 1 0 1 式 1 2 为一次线性非齐次微分方程 其通解为 1 3 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 C 为起始条件 令 C 0 把V1代入 1 3 式 对三角函数积化和差后 可以求得 0 2 0 1 0 1 2 1 2 1 cos 2 1 2 1 1 2 1 0 0 2 cos 2 1 2 1 1 2 1 0 0 2 0 0 cos 2 1 1 2 1 0 0 2 cos 2 1 1 2 1 0 0 2 1 4 式中 1 5 2 1 2 1 0 0 1 6 2 1 2 1 0 0 3 23 2 相关器的传输函数及性能相关器的传输函数及性能 由 1 4 式对不同频率进行讨论 了解相关器的性能与物理意义 3 2 13 2 1 基波基波 V2 0 1 3 当 R 输入信号频率等于参考信号频率 记输出电压为 1 4 式可写成 V 0 01 0 01 2 0 0 1 1 1 1 0 0 cos 0 1 1 1 2 1 cos 2 1 2 1 1 2 0 0 2 cos 2 1 1 2 1 1 2 1 0 0 2 0 0 cos 1 2 1 1 2 0 0 2 cos 1 2 1 1 2 1 0 0 2 cos 2 1 1 1 2 0 0 2 0 0cos 1 1 1 2 0 0 2 1 7 式中分别表示输入信号频率为参考信号的基波频率时的振幅 U 0 A1 0 1 0 01 1 1 相位 输出电压 及对应的相位 当 RRoCo 1 时 略去 1 7 式中的小项 得 1 8 V 0 01 2 0 0 1 1 1 0 0 cos 0 1 时间常数Te RoCo 为低通滤波器的时间常数 由电容Co和电阻Ro决定 当时 t Te 由 1 8 式可得到稳态解 1 9 V 0 01 2 0 0 1 1 cos 0 1 输出为直流电压 大小正比于输入信号的振幅 并和信号与参考信号之间的相位 0 1 差的余弦成正比 R0 R1为低通滤波器的直流放大倍数 负号表示由反相输入端输入 0 1 3 2 23 2 2 偶次谐波偶次谐波 图 1 3 相关器输入波形为二次谐波时的波形图 当输入信号为参考信号的偶次谐波时 即 2 n 1 R 并时间常数Te RoCo取足够 大 使RoCo R 1 由 4 式可得 1 10 V 0 02 1 0 上式表明 当参考信号是占空比为 1 1 的对称方波时 相关器抑制参考信号频率的偶 次谐波 为了方便理解 图 1 3 为输入信号为二次谐波时的各点波形图 3 2 33 2 3 奇次谐波奇次谐波 当输入信号为参考信号的奇次谐波时 即 2n 1 R 同样 当Te 较大 有 RRoCo 1 略去小项 由 1 4 式可得 1 11 V 0 02 1 2 0 0 2 1 2 1 1 1 0 0 cos 0 2 1 式中分别是输入信号频率为参考信号频率的奇数倍时的信号振幅 0 2 1 0 2 1 V 0 02 1 相位和输出电压 时间常数Te RoCo 当 由 1 11 式得到 t Te V2 0 1 4 1 12 V 0 02 1 2 0 0 2 1 2 1 1cos 0 2 1 图 1 5 相关器奇次谐波输出电压的频率响应 信号频率为参考信号频率的奇次谐波时 相关器的输出直流电压幅值为基波频率的 1 2n 1 相关器奇次谐波输出和直流电压的频率响应如图 1 5 所示 3 2 43 2 4 偏离奇次谐波一个小量偏离奇次谐波一个小量 当输入频率偏离奇次谐波一个小量 即 n 0 1 2 2 1 当 RRoCo 1 t Te 由 1 4 式可得 1 13 02 1 2 0 2 1 2 1 1 cos 2 1 2 1 1 0 0 2 式中分别为输入信号频率在 2n 1 R附近信号幅值 相 2 1 2 1 2 1 02 1 位 输出相位和输出电压 1 13 式表明 这时相关器的输出电压不再是直流电压 而是以为角频率的交流电 压 当时 1 13 式即为 1 12 式 这两式相比可知 当输入频率偏离奇次谐波一个 0 小量 相关器的输出电压的幅值为同一奇次谐波频率响应电压的 1 1 0 0 2 越大 输出电压幅值越小 这一因子是每倍频程 6 分贝衰减的低通滤波器传输函数的模 这里的可以为正也可以为负 表明在 2n 1 R这一频率两边都是按每倍频程 6 分贝衰 减 因此 相关器在各奇次谐波附近相当于带通滤波器 传输函数的幅频特性如图 1 6 所 示 V2 0 1 5 图 1 6 相关器传输函数的幅频特性 由公式 1 13 和图 1 6 表明 相关器是以参考信号频率为参数的梳状滤波器 滤波器 的通带在各奇次谐波处 由于相关器的传输函数和对称方波的频谱一样 也可以说以对称 方波为参考信号的相关器是同频对称方波的匹配滤波器 它只允许对称方波的各奇次谐波 通过 而抑制其它频率的干扰和噪声 当Te RoCo越大 在各奇次谐波处的通带越窄 就越接近于理想匹配滤波器 3 2 53 2 5 方波方波 对输入信号为方波的情况 相关器的输出特性与上述讨论相似 本实验没有涉及 限 于篇幅 在此不作讨论 具体内容可参阅相关文献 3 33 3 相关器的等效噪声带宽相关器的等效噪声带宽 由上述讨论可知 用相关器传输函数讨论和计算相关器的性能可以得到需要的结果 用上述的那些公式 可以很方便地计算相关器对不相干信号的抑制能力 但对于白噪声的 抑制能力 采用等效噪声带宽更方便 处理更简单 根据 1 13 式求出 2n 1 次谐波附近 相对于基波响应的归一化传输函数K2n 1为 1 21 2 1 1 2 1 1 1 0 0 2 根据等效噪声带宽的定义 等效噪声带宽为 2 1 1 22 2 1 0 2 2 1 式中的下标 2n 1 表示在 2n 1 次谐波处的等效噪声带宽 为相对于 2 1 的频差 K2n 1为 2n 1 次谐波的传输函数 把 1 21 式代入 1 22 式 由于输 2 1 入噪声的频率有些比 2n 1 fR高 有些比 2n 1 fR低 并都将在输出端产生噪声贡献 所 以积分限应从 直积到 1 23 2 1 1 2 1 1 1 0 0 2 2 利用公式 令 求 1 23 式的积分 得 1 2 2 2 0 0 1 24 2 1 1 2 1 2 1 2 0 0 3 3 1 基波处等效噪声带宽基波处等效噪声带宽 在 1 24 式中n 0 为基波处的等效噪声带宽 有 1 25 1 1 2 0 0 即 1 1 2 1 24 和 1 25 式表明 基波处的等效噪声带宽和低通滤波器的时间常数有关 但是 请注意它并不等于低通滤波器的等效噪声带宽1 4RoCo 而是低通滤波器的等效噪声带宽 的一倍 这是显然的 因为在基波频率处 大于或小于该频率的噪声都能进入相关器的低 通滤波器 3 3 23 3 2 总等效噪声带宽总等效噪声带宽 总的等效噪声带宽为各次谐波处等效噪声带宽之和 用级数公式 0 1 2 1 2 1 2 2 8 得 1 26 0 1 1 2 1 2 8 1 总的等效噪声带宽为基波等效噪声带宽的 1 23 倍 3 43 4 相关器框图与电原理图相关器框图与电原理图 3 4 13 4 1 相关器的框图及电路图相关器的框图及电路图 V2 0 1 6 相关器实验插件盒的相关器原理框图如图 1 8 所示 电路图如图 1 10 所示 由加法器 交流放大器 开关式乘法器 PSD 低通滤波器 直流放大器 参考通道方波形成与驱动电 路组成 分别简述如下 加法器 由运算放大器组成反相加法器 有两个输入端 一个是信号输入端 另一是 噪声或干扰信号输入端 把信号与噪声混合起来 便于研究观察相关器的抑制噪声或干扰 的能力 加法器的输出通过面板电缆插头引出 可观察相加后的波形 交流放大器 由另一运算放大器构成同相放大器 放大倍数可设置为 1 10 100 倍 乘法器 由两个运算放大器和一对开关组成开关式乘法器 或称相敏检波器 PSD 面 板上有其输出插座 可通过示波器观察波形 低通滤波器 由运算放大器构成有源 RC 滤波器 时间常数由 RC 决定 通过面板控制 旋钮 时间常数可设置为 0 1s 1s 10s 直流放大器 低通滤波器输出的直流电压 继续由运算放大器组成的直流放大器进行 放大 由面板旋钮控制 放大倍数可设置为 1 10 100 倍 零偏调节 在直流放大器输入端有一调零电路 调零电位器在面板的右上方 便于调 零 参考输入与方波驱动电路 输入的参考方波 经两个运算放大器变成相位相反的一对 方波 控制开关式乘法器的开关 完成乘法器的功能 图 1 8 相关器原理框图 3 4 23 4 2 相关器实验电路使用公式说明相关器实验电路使用公式说明 在上述讨论相关器的传输函数时 输入信号电压 式中为正弦 sin 波的幅值 但是实验中交流电压的测量均是使用有效值 均方根值 rms 因此 本实验中 的测量值均采用均方根值VR 有效值 来度量交流电压的大小 不再使用交流电压的峰值 p p 并且 所有实验电路中的放大倍数的校正都是使用均方根值电压表校正定标的 另 外 相关器的实验电路在相关器前加了交流放大器 放大倍数为KAC 在相关器后加了倒相 的直流放大器 放大倍数为KDC 再考虑到本实验的多功能信号源的倍频数用 n 表示 分频 数用 1 n 表示 为了以后计算方便 把公式 1 9 1 10 1 12 1 13 1 19 改写 成 基波响应 1 9A 0 01 cos 0 1 偶次谐波响应 1 10A 0 0 0 为偶数 奇次谐波响应 1 12A 0 0 1 cos 0 为奇数 奇次谐波附近干扰信号的响应 V2 0 1 7 1 13A 0 1 cos 1 0 0 2 为奇数 同频方波的相位特性 1 19A 0 1 2 今后所有实验的理论计算都使用这些公式 以及与实验结果进行比较 V2 0 1 8 图 1 10 相关器电路图 V2 0 1 9 实验内容与操作方法实验内容与操作方法 1 1 相关器工作特性观察及测量 相关器工作特性观察及测量 图 1 11 相关器 PSD 波形观察及测量实验框图 按图 1 11 所示用电缆连接 接通电源 预热二分钟 1 参数设置 调节多功能信号源 选择 100 的频率档位 正弦波 的波形档位 调节输出 幅度旋钮 用交流 直流 噪声电压表测量信号源输出交流电压 使输出 100mV 用频率 计测量信号源频率 调节频率旋钮 使输出频率在 1000Hz 左右 设置相关器交流放大倍数 直流放大倍数 设置相关器低通滤波 1 10 器的时间常数 1 2 相关器输出调零 先断开相关器的输入信号 用交流 直流 噪声电压表测量相关器的直流输出电压 调整面板上的 零调 旋钮 使示数为 0 3 相位计调零 接通相关器的输入信号 用示波器 Ch2 观察 PSD 输出 Ch1 观察参考信号 调节宽 带相移器的相移量 使 Ch1 和 Ch2 两信号完全同相 此时调整相位计的微调旋钮 使 其显示数值为 0 4 测量内容及方法 用交流 直流 噪声电压表测量相关器的输出直流电压 V0 调节宽带相移器的相移 量 用相位计测量 值的大小 用示波器 Ch2 分别观察相关器的输入信号 PSD 输出信号 和相关器输出信号 的波形 按下表所示测试数据并描绘示波器 1 0 显示的波形 1 0 0045090013501800225027003150 V0 波形 备注 2 2 相关器谐波响应的测量与观察相关器谐波响应的测量与观察 实验信号的连接如图 1 13 所示 只需把前面的实验连接作一处改变 即 宽带相 移器输入信号由多功能信号源右下方的 倍频 分频输出 插座输出 1 实验条件及参数设置 设置相关器交流放大倍数 直流放大倍数 设置相关器低通滤波器 1 1 的时间常数 1 设置多功能信号源的输出信号为正弦波 频率 1000Hz 左右 电压 1V 多功能信号源 功能选择 置 分频档 首先将 n 1 n 分频设置为 1 检 1 V2 0 1 10 查倍频 分频输出的信号电压 使其在 200mV 左右 由于相关器的参考信号为输入信 号的 1 n 分频 即相关器的输入信号为参考信号的 n 次倍频 用示波器 Ch2 观察 PSD 输出波形 Ch1 观察参考信号波形 调节宽带相移器的相移 使 Ch1 和 Ch2 两信号完全同相 图 1 13 相关器谐波响应的观察及测量实验框图 2 测量内容 按下表设置分频数 n 观察示波器显示的 PSD 波形 用交流 直流 噪声电压表测量 相关器实验盒的输出电压 n1234567 0 V0 注 由于相位计不能给出正确的相位差值 此处的相位差值需要使用示波器测量 0 相关器对不相干信号的抑制 相关器对不相干信号的抑制 图 1 15 对不相干信号抑制的测试框图 1 工作条件及参数设置 多功能信号源的信号频率设置为 210Hz 电压为 100mV V2 0 1 11 相关器设置为 10 1 0 1 由示波器 Ch2 观察相关器的 PSD 输出 波形 Ch1 观察参考信号波形 先不连接 噪声输入 调节宽带相移器的相移 使两信号完全同相 2 测量内容 对不相干信号的抑制 电压源的频段设置为 调整输出信号频率为 1211 用交流 直流 噪声电压表测量输入信号 干扰信号的交流电压 测量相关器输出 的直流电压 由示波器 Ch2 观察相关器的输出波形 并测量输出信号中的噪声信号频 率 或周期 及其幅度 改变干扰信号的幅度 按下表记录数据 fnTn Vd mV 0100300600712 V0 Vn fn 或 Tn 偏离奇次谐波一个小量 电压源输出信号频率设置为 幅度为 由示波器 Ch2 观察相 641 Vd 600mV 关器的输出波形 并测量输出信号的直流平均电压值 信号中的噪声信号幅度和频率 4 4 对白噪声的抑制与等效噪声带宽 对白噪声的抑制与等效噪声带宽 图 1 21 对噪声的抑制与等效噪声带宽测量框图 1 测量条件及参数设置 多功能信号源的信号频率 fS 1000Hz VS 50mV 高通 低通滤波器的高通截止频率选在 250Hz 低通滤波器的低通截止频率选在 25KHz 调整多功能信号源的噪声幅度旋钮 使高通 低通滤波器输出的噪声信号均方 根电压为 VN rms 100mV 由交流 直流 噪声电压表测量 相关器设置为 KAC 10 KDC 10 T 1s 2 测量内容及操作步骤 先不加噪声干扰信号 调节相移器的相移 使输入信号与参考信号同相 测量并记录 相关器输出的电压V0 将高通 低通滤波器输出的噪声信号接入相关器的噪声输入 将相关器输出信号同时 送给示波器的 Ch1 和 Ch2 Ch1 设置为直流耦合 Ch2 设置为交流耦合 示波器的时 V2 0 1 12 基调整为 10s div 测量并记录相关器输出信号的噪声起伏电压 VNO p p 及其直流电压 VSO 将相关器的积分时间分别设置为 0 1s 和 10s 重复前项测量 数据处理数据处理 1 基频信号的输出