2016年数学必修五复习导学案

12999 数学网 130 页 2016 年数学 必修五 复习导学案 第一章 5 余弦定理 【 课前预习 】 阅读教材 1、正弦定理：在 C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边， R 为 C 的外接圆的半径，则有 = = = = 2R 2、正弦定理的变形公式： 错误 !未找到引用源。 2 ， 2 ，2 C ； 错误 !未 找 到 引用 源 。 ， ， ； 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。: ； 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。s i n s i n s i n s i n s i n s i na b c a b 3、三角形面积公式： = = 4、余弦定理：在 C 中，有 2a ，2b ， 2c 5、余弦定理的推论： ， ， 6、设 a 、 b 、 c 是 C 的角 、 、 C 的对边，则： 错误 !未找到引用源。 若 2 2 2a b c，则90C o ； 错误 !未找到引用源。 若 2 2 2a b c，则90C o ； 错误 !未找到引用源。 若 2 2 2a b c ，则90C o 【 课初 5 分钟 】 课前完成下列练习，课前 5 分钟回答下列问题 1、在 ， a=7， c=5，则 值是（ ） A、75B、57C、127D、1252、在 ，已知 a=8， B=600， C=750，则 b=（ ） A、 24 B、 34 C、 64 D、3323、在 ，已知 b=1， c=3， A=600，则 S 。 4、在 ，已知 a=6， b=8， C=600，则c= 。 强调（笔记）： 【 课中 35 分钟 】 边听边练边 落实 5在 ，若 ,222 _。 6边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A 090 B 0120 C 0135 D 0150 12999 数学网 131 页 7在 ，若 7 8 13，则C _。 8设锐角三角形 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 2 b A （）求 B 的大小； （）若 33a ， 5c ，求 b 【 课末 5 分钟 】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【 课后 15 分钟 】 自主落实，未懂则 问 1在 ， : : 1 : 2 : 3A B C ，则 : ） A 1:2:3 B 3:2:1 C 1: 3:2 D 2: 3:1 2在 中， 3， 45A o ， 75C o ，则 （ ） 33 2 2 33 3在 中， 1 2 6 0A B B C B o， ，则 4若 A 为 内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A B C D ，若 ，则 A 等于（ ） A 00 6030 或 B 00 6045 或 C 00 60120 或 D 00 15030 或 6等腰三角形一腰上的高是 3 ，这条高与底边的夹角为 060 ，则底边长 为（ ） A 2 B23C 3 D 32 7、在 ，已知 a2=b2+角 A 为（ ） A、6B、3C、32D、3或3212999 数学网 132 页 互助小组长签名： 必修五 第一章 5 余弦定理 【 课前预习 】阅读教材完成下面填空 解三角形的四种类型 1已知 A,B 及 a(“角边角”型 ) 利用正弦定理 2已知三边 a,b,c(“边边边”型 ) 用余弦定理 。 a,b 及夹角 C(边角边型 ) 余弦定理求 c,再用余弦定理求两角。 4. 已知两边 a,b 及一边对角 (“边边角“型 ) (1) 当 时，有 解 (2) 当 时，有 解 (3) 当 时，有 解 (4) 当 时，有 解 【 课初 5 分钟 】课前完成下列练习，课前 5分钟 1在 ，若 00 30,6,90 则等于（ ） A 1 B 1 C 32 D 32 2在 ，若 ，则 A 等于（ ） A 00 6030 或 B 00 6045 或 C 00 60120 或 D 00 15030 或 3在 ，若 02, 30， 0135C ，a则 。 4、在 ，若c o sc o sc o s ， 则 【 课中 35分钟 】边听边练边落实 5、在 ，已知 a=10， B= 060 ,C= 045 ，解三角形。 6在 ，已知 a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值。 7已知 a 3 3 ， c 2， B 150，求边 8、在 ，已知 a=5， b=7， A= 030 ,解三角形。 12999 数学网 133 页 9在 ， ， ，其中 R 是 接圆的半径。求证： s s 。 【 课末 5 分钟 】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1已知 ， 6， A 30， B 120，则 面积为 ( ) A 9 B 18 C 9 3 D 18 3 2在 ， :2:4，则 ） A 23B 23C 14D 143在 ，若 5 ， 5，且 09，则 。 4在 ， 若 A=30， B=60， 则 : （ ） （ A） 2:3:1 （ B） 4:2:1 （ C） 4:3:2 （ D） 2:2:1 5在 ，角 ,A 则 形状是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 6在 ， : : 1 : 2 : 3A B C ，则 : ） A 1:2:3 B 3:2:1 C 1: 3:2 D 2: 3:1 7在 ，若角 B 为钝角，则 值（ ） A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 8在 ， 090C ，则 BA 最大值是 _。 9 在 ，若 ,3)( 则 A ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 互助小组长签名： 12999 数学网 134 页 必修五 第一章 5角形的综合应用 【 课前预习 】阅读教材 1、 三角形面积公式： (1) = = = (2) (海伦公式 ) 【 课初 5 分钟 】课前完成下列练习，课前 5 分钟回答下列问题 x， x+1， x+2 是钝角三角形的三边，则实数 ). （ A） 0a C 递增数列； 常数列；，数列 数列； 12999 数学网 142 页 当 0d 时，数列 数列； 当 0d 时，数列 常 数列 . （ 1）等差数列，1= （ 2）等差数列，若 m n p q (其中*, , ,m n p q N )，则 ；若 m+n 2p ，则 ，也称 . 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟回答下列问题 1、等差数列 ，5a=3，8a=33，则 公差为 。 2、求等差数列 8， 5， 2，的第 20 项 . 3 不是等差数列 的项？如 果是，是第几项？ 4、已知 5 3 72a a a是否成立？5 1 92a a a呢？为什么？ 5、已知等差数 列 6、等差数列 ，已知1 4 7a a a=39,则4a=( ) A、 13 B、 14 C、 15 D、 16 【课中 35分钟】 边听边练边落实 1 成等差数列的四个数的和为 26，第二数与第三数之积为 40，求这四个数。 2某市出租车的计价标准为 /步价为10 元，即最初的 4含 4 千米）计费 10 元。如果某人乘坐该市的出租车去往 14一路畅通，等候时间为 0，需要支付多少车费？ 3等差数列 a ，公差为 d ；等差数列 b ，公差为 e ； 若n n nc a b( 1)n ，且 124, 8，求 通项公式。 4在等差数列 2 5 8 9,a a a 3 5 7 21a a a ，求数列的通项公式。 12999 数学网 143 页 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1等差数列 ,33,952 _。 2. 已知71 , 8 ,3 求1a。 3已知 5 8a ，60 23a ， 求通项d 。 4在等差数列 34+5 6 7a a a=450，求28值。 5设等差数列 差 d 1 4 7a a a+97. 50a，那么3 6 9 9 9.a a a a 等于多少。 互助小组长签名： 必修五 第二章 5比数列及性质 【课前预习】 阅读教材 一般地，如果一个数列 起，每一项与它的 前一项的比都等于 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等 比数列的 公比 ，公比通常用字母 q 表示（ q 0） 列 等比数列，则有 1(n 2, n N*,q 0). 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使a,G,么 a与 比 . 若等比数列的首项为 比为 q，则其通项公式为 若等比数列的首项为 比为 q，则有： （ 1） an= ； （ 2） m+n=s+t(其中 m,n,s,t N*)， 则 ；若 m+n=2k，则 . 12999 数学网 144 页 (3) 若 等比数列，则 等比数列； (4)若1 0, 1，则 数列； 若1 0, 1, 则 数列； 若1 0 , 0 1 ，则 数列； 若1 0 , 0 1 , 则 数列； 若 0q ，则 数列； 若 1q ，则 数列 . 【课初 5 分钟】 课前完成下列练习，课前 5 分钟回答下列问题 1等比数列 ,243,952 q 为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2 12 与 12 ，两数的等比中项是（ ） A 1 B 1 C 1 D213等比数列 7 , 3 求7等比数列 若 ,75,393 10a=_. 【课中 35 分钟】边听边练边落实 5若 23 ( )3 ， 152 ，求数列 6在正项等比数列 5，则 _。 7在等比数列 47 512公比 q 是整数，则10a=_ 8一个等比数列 有 21n 项，奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，则1 _ 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 12999 数学网 145 页 2. 3. 4. 【课后 15分钟】 自主落实，未懂则问 1在 9 和 243 中间插入两个数，使他们同这两个 数成等比数列 . 2 在 等 比 数 列 若101, 两根，则 74 =_. ，2 4 3 5 4 62 2 5a a a a a a 求35 各项均为正数的等比数列 若569，则3 1 3 2 3 1 0l o g l o g l o ga a a 12999 数学网 146 页 必修五 第二章 5比数列的求和 【 课前预习 】阅读教材 1. 等比数列的前 n 项和公式：若等比数列的首项为 比为 q，则其前 若 且公比 1q ，则数列2 3 2,n n n n S S S，也是 数列。当1q ，且 n 为偶数时，数列 2 3 2,n n n n S S S是常数数列 0，它不是等比数列 . 3 当 1q 时， 11 11，这里 0 ，但 0, 0，这是等比数列 前 此很容 易根据断数列 4 n m n n q S S q S 5 在等比数列 项数为偶数 2n 时，S 奇 ；项数为奇数 21n 时， 1S a 奇 偶 . (7)如果数列 么数列 常数数列 【 课初 5 分钟 】课前完成下列练习，课前 5 分钟回答下列问题 1 在等比数列 已知1 2, 3,求7s. 2 在等比数列 已知42, 31,求 n 。 3 在等比数列 63, 6,求9S。 4在等比数列 nN* ）中，若1 1a，4 18a ，则该数列的前 10 项和为（ ） A412 2 B 9212 C1012 2 D1112 2 【 课中 35 分钟 】边听边练边落实 1若等比数列 项和3 9S 且1 1a，则2 ） 3 4 5 6 、 2 n 项和 2 10nS n n( 1 2 3 )n L， ， ， ，则此数列的通项公式为 3 在等比数列 n 项和，若1 4 0,13 30101030 则 20S 的值为 _ 4若 3，则 r 12999 数学网 147 页 5已知各项均为正数的等比数列 1 2 3，7 8 90，则4 5 6(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 【 课末 5 分钟 】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【 课后 15 分钟 】 自主落实，未懂则问 若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 2设 数列 前 n 项和为 Nn ）， 关于数列 下列三个命题： 若)(1 N 则 是等差数列又是等比数列； 若 R n 、2 ，则 等差数列； 若 1 ，则 等比数列。这些命题中，真 命题的 序号 是 3设等比数列 q ，前 n 项和为12,n n S成等差数列，则 q 的值为 _ 4 设 比 数 列 n 项和，2580，则52 （ A） 11 （ B） 5 （ C） 8 （ D） 11 互助 小组长签名： 12999 数学网 148 页 必修五 第二章 5单的递推数列 【 课前预习 】 阅读教 材 1已知 (1) (2) (3) 2若1 ()a f n 求。 3已知1 () 求 用累乘法 。 4已知递推关系求构造法（构造等差、等比数列）。 . (1) 形如1ka b、1 ka b（ ,递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 k 的等比数列后，再求 （ 2） 形如11ka b 的递推数列都可以用倒数法求通项。 注意： （ 1）用1 注意到此等式成立的条件了吗？（ 2n ，当 1n 时，11 ）； （ 2）一般地当已知条件中含有需运用关系式1 将已知条件转化为只含后再求解。 【课初 5 分钟】课前完成下列练习，课前 5 分钟回答下列问题 1已知 2 2,ns n n求 2已知1 1a，1a n ，求 3已知111 , 3 2a a ，求【课中 35 分钟】边听边练边落实 4 根据下面数列 首项和递推关系，探求其通项公式 a 1 1， 21 1 (n2) a 1 1， 11 3 n2) a 1 1， 1 n2) 5 已知数列 前 n 项的和 n 1) n， (nN *)， 列 通项公式 。 12999 数学网 149 页 6 在 数 列 1a，2 35a ，2 135 231n n nb a a。 (1) 求证 :数列 求 (2)求数列 。 【课末 5 分钟】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【课后 15 分钟】 自主落实，未懂则问 1. 已知数列 前 n 项和 通项 S n 3n 2 S n 3n 1 2已知1111, 31a ， 求 3已知111 , 2 2 a a ， 求4已知 n 项和满足2lo g ( 1 ) 1 ，求 小组长签名： 必修五 第二章 5殊数列求和 【 课前预习 】阅读教材 （ 1）公式法 ： 12999 数学网 150 页 等差数列求和公式； 等比数列求和公式， 但 当公比为 1 时，需分类讨论 .； 常用公式： 11 2 3 ( 1 )2n n n L ，2 2 2 11 2 ( 1 ) ( 2 1 )6n n n n L ，3 3 3 3 2( 1 )1 2 3 2 L . （ 2） 分组求和法 ：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和 . （ 3） 倒序相加法 ：若和式中到首 尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则考虑倒序相加法 . （ 4） 错位相减法 ：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，用错位相减法 . （ 5） 裂项相消法 ：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和 1 1 1( 1 ) 1n n n n； 1 1 1 1()()n n k k n n k； （ 6） 通项转换法 ：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。 【 课初 5 分钟 】 课前完成下列练习，课前 5 分钟回答下列问题 1 已知： 1010 1 3 5 7 ( 1 ) 1 9S L. 求10s。 2 设 11 2 12 , 2 ( 1 )nn n n a a n a n a L，求 3 求和： 1 1 11 2 2 3 ( 1 )ns L. 【 课中 35 分钟 】边听边练边落实 1 等比数列 n 项和 2n ， 求 2 已知 22() 1x ，则 (1 ) ( 2 ) ( 3 )f f f (4)f111( ) ( ) ( )234f f f _ 3 在数列 1 n，且 ，则 n _。 12999 数学网 151 页 4 求 数列 1 4， 2 5， 3 6， ( 3) ，前 n 项和 . 【 课末 5 分钟 】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 【 课后 15 分钟 】 自主落实，未懂则问 ,1614,813,412,211前 n 项的和为 （ ） A2212 B 1221 2 212 D 22 1 212 求和：1 1 11 1 2 1 2 3 1 2 3 n L L 3 求和： 1 1 11 4 4 7 ( 3 2 ) ( 3 1 )ns 小组长签名： 数列章节测试题一、选择题： 1数列 2 , 5 , 2 2 , 1 1 , ,则 25是该数列的 （ ） A第 6 项 B第 7 项 C第 10 项 D第 11 项 12999 数学网 152 页 2方程 2 6 4 0 的两根的等比中项是 （ ） A 3 B 2 C 6 D 2 3已知等差数列 ，3510，则它的前 10 项的和10S （ ） A 138 B 135 C 95 D 23 4、已知等比数列 a ， 1a ， 4a ，则 （ ） A 342nB 243nC 1342nD 1243n5一个有限项的等差数列，前 4 项之和为 40，最后 4 项之和是 80，所有项之和是 210，则此数列的项数为 （ ） A 12 B 14 C 16 D 18 6、若等差数列 项和5 25S ，且2 3a ，则7a （ ） A 12 B 13 C 14 D 15 7两等差数列 前 n 项和的比 5327 ，则55 （ ） A 2817B 2315C 5327D a=3,2b=6,2c=12,则数列 a,b,c 成 ( ) 二、填空题 9、由正数构成的等比数列 若1 3 2 7 6 82 4 9a a a a a a ，则27 10已知数列 n 项和为 2,三角形三边之比为234:a a a，则该三角形最大角为 2,211 n nn 数列的通项公式 _ 12在 3 和 9 之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是 。 三、解答题 13 在等差数列 ，已知 5， d=61， 5，求 n 及 12999 数学网 153 页 14已知实数 ,1a ， 1b ， 4c 成等比数列，且 15 ，求 , 15已知等差数列 ,743,724,5的前 n 项和为 使得 16、求 和 1+3a+5 +(27已知 12,23211 1）求数列 （ 2）令 ，求 必修 5 第三章 5等式的性质 【 课前预习 】阅读教材 实数运算性质与实数大小顺序的关系： (1 ) 0 ;( 2 ) 0 ;( 3 ) 0a b a ba b a ba b a b 2 不等式的性质 （ 1）（对称性） , （ 2）（传递性） , （ 3）（可加性） , 12999 数学网 154 页 （ 4）（可乘性） ,0a b c a c b c ； ,0a b c a c b c （ 5）（同向不等式的可乘性） 0,0 （ 6）（可乘方性、可开方性） ,1,0 【 课初 5 分钟 】课前完成下列练习，课前 5 分钟回答下列问题 1比较大小： （ 1） 2( 3 2) 6 2 6 ； （ 2） 2( 3 2) 2( 6 1) ； （ 3） 152165； （ 4）当 0 时，12b. 2. 若 2( ) 3 1f x x x ， 2( ) 2 1g x x x ，则 () ） . A ( ) ( )f x g x B ( ) ( )f x g x C ( ) ( )f x g x D随 x 值变化而变化 3. 已知 0 ，则一定成立的不等式是（ ） . A 220 B 22x ax a C 2 0x D 22x a 4. 已知22 ，则2的范围是（ ） . A ( ,0)2B ,02C ( ,02D ,0)2强调（笔记）： 【 课中 35 分钟 】边听边练边落实 522 满足若 、，则 的取值范围是（ ） A B 0 C22 D 02 6 比较 ( 3)( 5)与 ( 2)( 4)的大小 7 已知22 ，求2,2 的取值范围 8 已知 0, 0,a b c 求证： 比较 与 中 0 ， 0m ）的大小 12999 数学网 155 页 强调（笔记）： 【 课末 5 分钟 】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【 课后 15 分钟 】 自主落实，未懂则问 1. 如果 ，有下列不等式： 22， 11 33， lg ，其中成立的是 . 2. 设 0a ， 10b ，则 2,a ab 者的大小关系为 . 3已知 x0，求证 112 . 4已知 1 2 6 0 , 1 5 3 6 , aa b a 求 及的取值范围 . 5 已知 4 1 , 1 4 5a b a b ，求 9的取值范围 . 互助小组长签名： 必修 5 第三章 5元二次不等式的解法 【 课前预习 】阅读教材 成下面填空 12999 数学网 156 页 【 课初 5 分钟 】课前完成下列练习，课前 5 分钟回答下列问题 1若方程 2 0ax bx c （ 0a ）的两根为 2， 3，那么 2 0ax bx c 的解集为（ ） . A | 3或 2x B | 2或 3x C | 2 3 D | 3 2 2 求不等式 2 2 3 0 的解集 . 3求不等式 24 4 1 0 的解集 4若方程 2 2 8 0x x a 有两个实根12,1 3x，2 1x，求 a 的范围 . 强调（笔记）： 【 课中 35 分钟 】边听边练边落实 5. 不等式 2 20ax 的解集是 11 | 23 ，则 等于（ ） . A 14 B 14 C 10 D 10 6. 关于 x 的不等式 2 ( 1 ) 1 0x a x 的解集为 ，则实数 a 的取值范围是（ ） . A 3( ,15B ( 1,1) C ( 1,1 D 3( ,1)57. 不等式 2 5 24 的解集是 . 8 求不等式 213 4 0x的解集 . 9若关于 x 的一元二次方程 2 ( 1 ) 0x m x m 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围 . 0 0 0 二次函数 2y ax bx c （ 0a ）的图象 一元二次方程 2 00ax bx 的 根2 0( 0 )ax bx 的 解 集2 0( 0 )ax bx 的 解 集12999 数学网 157 页 强调（笔记）： 【 课末 5 分钟 】 知识整理、理解记忆要点 1. 2. 3. 4. 【 课后 15 分钟 】 自主落实，未懂则问 1. 已知方程 2 0ax bx c 的两根为12,12若 0a ，则不等式 2 0ax bx c 的解为（ ） . A R B12x x xC12无解 2. 关于 x 的不等式 2 0x x c 的解集是全体实数的条件是（ ） . A 14cB 14cC 14cD 14c3. 在下列不等式中，解集是 的是（ ） . A 22 3 2 0 B 2 4 4 0 C 24 4 0 D 22 3 2 0 4. 不等式 2 30的解集是 . 5. 22 1 2 1 8y x x 的定义域为 . 互助小组长签名： 12999 数学网 158 页 必修 5 第三章 5元一次不等式组表示的平面区域 【 课前预习 】阅读教材 一般地 , 在直角坐标系中 ,二元一次不等式0 示 0 侧所有点组成的平面区域 表示区域不包括边界 示区域时则包括边界 ,把边界画成实线 . 2 二元一次不等式 0 示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线 0C 时，常把原点（ 0，0）作为测试点。 【 课初 5 分钟 】课前完成下列练习，课前 5 分钟回答下列问题 1 画出 44 示的平面区域 2 画出02063示的平面区域 3 画出 0)4)(12( 示的平面