红霞论文由钟表上的数学问题谈数学美

由钟表上的数学问题谈数学美由钟表上的数学问题谈数学美 安阳县许家沟乡黄口学校 南红霞 钟表的旋转不仅带给我们时光流逝的感觉 还带给我们有趣的 数 学问题 下面 就让我们一起来研究学习钟表中的数学问题 让我 们 一起来感受思维的乐趣 还有数学中那令人智力活跃的美 一 时针与分针的重合 时针与分针重合 可以看作追及问题来解决 解题思路与方法 如下 1 12 点整时 时针与分针重合 2 12 点至 1 点 时针与分针不重合 3 1 点至 2 点 何时重合 分析 钟表的钟面周围被数字 1 2 3 12 均匀分成 12 个大格 每小时内 时针走 1 格 分针走 12 格 因此 时针的速度为 1 格 时 分针的速度为 12 格 时 当时针指向 1 时 分针指向 12 时 二者同时出发 则当分针追上时针时 它们的路程差为 1 格 即此 问题中的等量关系为 分针行程 时针行程 1 格 解 设二者同时出发经过 X 小时相遇 根据以上分析可得 12X X 1 X 1 11 即在 1 点至 2 点间 时针与分针重合时刻为1时 1 11 4 2 点至 3 点何时重合 分析 与上述同理 改变的只是时针与分针的路程差 因为分针 从 1 2 时出发 时针从 2 时出发 所以此时路程差为 2 格 可列方 程为 12X X 2 x 2 11 即在 2 点至 3 点间 时针与分针重合时刻为2时 2 11 依次类推 我们可得到以下重合时刻 5 3 点 至 4 点 重合时刻为3时 3 11 6 4 点 至 5 点 重合时刻为4时 4 11 7 5 点 至 6 点 重合时刻为5时 5 11 8 6 点 至 7 点 重合时刻为6时 6 11 9 7 点 至 8 点 重合时刻为7时 7 11 10 8 点至 9 点 重合时刻为8时 8 11 11 9 点至 10 点 重合时刻为9时 9 11 12 10 点至 11 点 重合时刻为10时 10 11 13 11 点至 l2 点 重合时刻为11时 即 12 时 11 11 二 时针与分针成一直线 分针与时针何时成一直线 同样可以看作是行程问题来解决 解 题思路与方法如下 1 6 点整时 时针与分针成一直线 2 6 点至 7 点 时针与分针不会成一直线 3 7 点至 8 点 何时成一直线呢 分析 7 点整时 时针指向 7 分针指向 12 二者路程差为 7 格 同时出发旋转 X 小时后 当二者成一直线时 二者之间的路程 差为 6 格 据此可列方程 7 X 12X 6 X 1 11 即在 7 点至 8 点之间 时针与分针成一直线的时刻为7时 1 11 4 8 点至 9 点呢 分析 8 点整时 时针指向 8 分针指向 12 二者路程差为 8 格 同时出发 X 小时后 当二者成一直线时 二者之间的路程差为 6 格 由此可列方程 8 X 12X 6 X 2 11 即在 8 点至 9 点间 时针与分针成一直线的时刻为8时 2 11 依次类推 我们可得以下分针与时针成一直线的时刻 5 9 点至 10 点 成一直线的时刻为9时 3 11 6 l0 点至 11 点 成一直线的时刻为10时 4 11 7 l1 点至 12 点 成一直线的时刻为11时 5 11 8 12 点至 1 点 成一直线的时刻为12时 6 11 9 1 点 至 2 点 成一直线的时刻为1时 7 11 10 2 点至 3 点 成一直线的时刻为2时 8 11 11 3 点 至 4 点 成一直线的时刻为3时 9 11 12 4 点 至 5 点 成一直线的时刻为4时 10 11 13 5 点 至 6 点 成一直线的时刻为5时 即 6 点整 11 11 时针与分针的重合时刻 时针与分针成直线时刻 就像一首旋 律 优美 回肠荡气的乐曲令人心醉 我不由得在心底对普洛克拉斯那 句 拉动人心的名言产生共鸣 哪里有数 哪里就有美 其实作为人 类 精神最精致的花朵之一的数学 早已渗透到我们生活的各个领域 在 很早以前 人们就从数和几何图形中感受到数学的美 比如古希腊 数学家欧多克斯在研究比例时 就为发现 黄金比 而感到欢欣鼓 舞 将一条线段分成两段 使较长线段为较短线段与整条线段的比 例中项 这时较短线段与较长线段之比为黄金之比 这个比值为 0 618 这个数获得了如此美妙的名称 是因为人们发现 凡是为黄金比的 物品 其外形都使人感到美观大方 赏心悦目 古希腊的数学家还研究过三角形数 四边形数 多边形数等 这 些数都有一些迷人的性质 使人们在研究中得到美的享受 数学美 无 处不在 生活中处处都有数学美 一 数学的真实美 如果说 真 与美是紧密相连的话 数学堪称是 真 的楷模 正确性是数学中绝对的标准 有史以来 从未有哪一个经过严格证 明 的数学定理被后来的人推翻过 正是这种令人深信不疑的正确性 给 人一种稳定的真实美 使得数学能延续几千年乃至永久 二 数学的简洁美 简洁是数学中最引人注目的美感之一 通行世界的数学符号可 算 是最简洁的文字 精练准确的数学概念和定理的表述可算是最简洁 的 语言 如 a b c 是各种直角三角形共同具有的特征 S a V abh 等公式何等简洁 使人一目了然 三 数学的对称美 对称是人们最容易领略到的数学美感之一 我们生活在一个充 满 对称性的世界中 数学中赏心悦目的对称 正是现实世界形形色色 的 再现和引申 如正多边形的轴对称性 正偶数边形的中心对称性 圆 的轴对称性 中心对称性以及旋转不变性 特别是现代数学中从研 究 对称性而抽象出来的群论 正是这种对称美的一个熠熠闪光的结晶 四 数学的奇异美 数学中也具有文学中那种奇峰骤起的飞来之笔 比如 数学中 很 多构思巧妙的反例就令人拍案叫绝 又比如 一个复杂的问题 却获得 了十分初等而简明的解决 或是一个看上去十分简单易懂的问题 解决起来却出人意料的困难 都能使人着迷 当你对数学着迷的时候 就感觉美丽 简洁的数学结构亦如艺 术 作品中明晰欢畅的线条 它的哲学思辨的能力亦如音乐作品中感人 肺 腑的旋律 久久在胸中萦绕 升华 但令人遗憾的是 数学是看 不见的文化 不能要求它像音乐和雕刻那样使人灵感焕发 肃然起 敬 愈来愈加抽象的现代数学 很难进入一般人的经验范围 因此 要深入理解数学中的美 必须具备一定的数学理论修养 这正如我 国古代学者王充所说 浅浅水中见虾 其颇深者察鱼鳖 其尤甚 者观蛟龙 行足