复习参考题 (2)

几何概型专题复习 学案 1 情景引入情景引入 欧阳修 卖油翁 中写道 乃取一葫芦置于地 以钱覆其口 徐以杓酌油沥之 自钱孔入 而钱不湿 可见 行行出状元 卖油翁的技艺让人叹为观止 若铜钱的直径是 3cm 的圆 中间有边长为 1cm 的正方形 孔 若你随机向铜钱上滴一滴 油 则油正好落入孔中的概率是 问题 1 欧阳修 卖油翁 的故事中的概率属于数学中的什么问题 问题 2 几何概型的定义 特点和概率公式是什么 二 复习回顾 二 复习回顾 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率 模型 简称为几何概型 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 几何概型概率计算公式 面面积积或或体体积积的的区区域域长长度度试试验验的的全全部部结结果果所所构构成成 面面积积或或体体积积的的区区域域长长度度构构成成事事件件A AP 问题 3 把一枚硬币连续抛两次 两次都是正面的概率是什么 属于哪种概型 问题 4 几何概型与古典概型有何区别与联系 2 古典概型与几何概型的区别 1 两种模型的基本事件发生的可能性都相等 2 古典概型的基本事件是有限个 而几何概型的基本事件有无限多个 三 专题巩固与归纳 三 专题巩固与归纳 考点一 考点一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型 1 一个路口的红绿灯 红灯的时间为 30 秒 黄灯的时间为 5 秒 绿灯的时间为 40 秒 则某人到达路口时看见 的是红灯的概率是 2 设 p 在 0 5 上随机地取值 则方程 x2 px 0 有实数根的概率为 p 4 1 2 考点二 考点二 与角度有关的几何概型与角度有关的几何概型 典例 1 如图四边形 ABCD 为矩形 AB BC 1 以 A 为圆心 1 为半径作四分之一个圆弧 DE 在 3 DAB 内任作射线 AP 则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率 变式 2017 长沙一模 如图所示 A 是圆 O 上一定点 在圆上其他位置任取一点 A 连接 AA 得到一条弦 则弦 AA 的长度小于或等于半径的概率为 A B C D 1 2 1 3 3 2 1 4 考点三考点三 与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型 典例 2 在正方形 ABCD 内任取一点 求使 APB 90 的概率 分析 记 APB 90 为事件 A 当 APB 90 时 点 P 要落在以 AB 为直径的圆上 所以要使 APB 90 只要使点 P 落在圆外即可 问题反馈问题反馈 欧阳修 卖油翁 的故事中的概率是多少 变式训练变式训练 设不等式组Error 表示的平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 变式训练 变式训练 一只蚂蚁在一边长为 6 的正方形区域内随机地爬行 则其恰在离四个顶点距离都大于 3 的地方的概 率是多少 考点四 考点四 与体积有关的几何概型与体积有关的几何概型 典例 3 在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1中 点O为底面ABCD的中心 在正方体ABCD A1B1C1D1内随机 取一点P 则点P到点O的距离大于 1 的概率为 变式变式 在直径为 6 的球内随机取一个点 求这个点到球心的距离大于 2 的概率 考点五 与线性规划有关的几何概型 典例 4 两人约定在 20 00 到 21 00 之间相见 并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去 如果两人 出发是各自独立的 在 20 00 到 21 00 各时刻相见的可能性是相等的 求两人在约定时间内相见的概率 解决此题的关键是将已知两个条件转化为线性约束条件 从而转化成平面区域中的面积型几何概 悟悟 技技法法 率问题 变式练习变式练习 甲乙两船都要在某个泊位停靠 6 小时 假定他们在一昼夜的时间段中随机到达 试求这两艘中至少 有一艘在停泊时必须等待的概率 四 四 解题方法小结 解题方法小结 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几 何区域 把问题转化为几何概率问题 利用几何概率公式求解 五 课堂小结提升 五 课堂小结提升 1 几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型 2 几何概型主要用于解决长度 面积 体积有关的题目 几何概型的概率公