数学人教版六年级下册抽屉原理

抽屉原理 教学设计 丰城市实验小学 胡海琴 教学内容 人教版数学 六年级下册第 68 页 教学目标 1 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 会 用 抽屉原理 解决简单的实际问题 2 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 3 培养学生有根据 有条理地进行思考和推理的能力 4 通过 抽屉原理 的灵活应用感受数学的魅力 提高学生解 决数学问题的能力和兴趣 教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学准备 教学准备 4 枝铅笔 3 个纸杯 纸牌 多媒体课件 教学过程 一 创设情境 导入新知 1 毕业典礼告别仪式 亲爱的同学们时间过得真快呀 转眼间我们已经在这里学习了 六个年头了 六年的朝夕相处 六年的同学感情多么的让人不舍啊 六年级就意味着什么呢 很快就要毕业了 毕业时我们将会开一个 毕业典礼告别我们的儿童时代 今天我们就来模拟一下毕业典礼时 的告别仪式 我们来说一下告别仪式的礼仪 每位同学都只写一张 祝福语 再把这张祝福语送给老师 看看我各甘老师都会收到怎样 的祝福语呢 我来请 3 位同学把自己准备好的祝福语送给我们好吗 师 都送好了吗 我不用看 也知道肯定有一位老师至少收了 两条祝福语 我说得对吗 师 刚才送祝福语的时候为什么我能猜出来呢 道理是什么 这其中蕴含着一个有趣的数学原理 也就是抽屉原理 什么是抽屉 原理呢 抽屉原理在生活中又有哪些运用呢 这节课我们就一起来 研究这个原理 下面我们开始上课 可以吗 课件出示课题 抽屉 原理 设计意图 学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验 教学从学生实际情况引入 可以激活学生的生活经验 让学生利用 已有的经验初步感知抽象的 抽屉原理 将数学学习与现实生活紧 密联系 提高学生的学习兴趣 二 自主操作 探究新知 一 教学例 1 1 观察猜测 师 去年毕业典礼时老师收到了 3 个笔筒和 4 枝笔 课件出示 例我把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中 可以怎样放 有几种不同的放法 小组合作 2 自主思考 请同学们实际放放看 学生动手操作 将不同的放法记录下来 师巡视 了解情况 个别指导 猜一猜 不管怎么放 总有一个笔筒至少放进 枝铅笔 3 交流汇报 师 谁来展示一下你摆放的情况 生 汇报 师 观察这四种分法 在每一种放法中 有几枝铅笔放进了同 一个笔筒 生 回答 师 我们已经将所有的放法一一列举出来 你们发现什么 生 不管怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 枝铅笔 师 总有 是什么意思 生 一定有 师 至少 有 2 枝什么意思 生 最少 2 枝 师 3 枝是吗 4 枝呢 指的是不少于两枝 可能是 2 枝 也可能是多于 2 枝 师 就是不能少于 2 枝 通过操作让学生充分体验感受 师 把 4 枝笔放进 3 个笔筒里 不管怎么放 总有一个笔筒里 至少有 2 枝铅笔 这是我们通过实际操作得到了这个结论 设计意图 抽屉原理对于学生来说 比较抽象 特别是 总有 一个笔筒中至少放进 2 枝铅笔 这句话的理解 所以通过具体的操 作 列举所有的情况后 引导学生直接关注到每种分法中数量最多 的笔筒 理解 总有一个笔筒 以及 至少 2 枝 让学生初步经历 数学证明 的过程 训练学生的逻辑思维能力 师 请同学们观察这 4 种分法 哪种放法能更容易 更简便地 得出这个结论呢 为什么 学生思考 组内交流 学生上台操作 边演示边说 汇 报 设计意图 鼓励学生积极的自主探索 寻找不同的证明方法 在枚举法的基础上 学生意识到了要考虑最不利的情况 从而引出 假设法渗透平均分的思想 教师小结 只有平均分才能使每个笔筒里的铅笔最少 假如每 个笔筒里放入一枝铅笔 剩下的一枝还要放进一个笔筒里 无论放 在哪个笔筒里 都能找到一个笔筒里至少有 2 枝铅笔 4 比较优化 请同学们思考 如果把 5 枝笔放进 4 个笔筒里呢 把 6 支铅笔 放进 5 个笔筒里呢 7 支铅笔放进 6 个笔筒里呢 100 支铅笔 放进 99 个笔筒呢 还用摆吗 结果是否一样 怎样解释这一现象 教师引导学生进行比较 你发现什么 生 1 铅笔的枝数比笔筒数多 1 不管怎么放 总有一个笔筒里 至少有 2 枝铅笔 设计意图 让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣 发展了学生的类推能力 形成比较抽象的数学思维 5 推理到其它情况 把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中 我们把铅笔叫做待分物体 笔筒 叫做抽屉 我们就可以说把 4 枝铅笔看作待分物体 3 个笔筒看作 抽屉 把 4 个待分物体放进 3 个抽屉中 不管怎么放 总有一个抽 屉至少放进 2 个待分物体 人们把这一原理形象的称为抽屉原理 板书 抽屉原理 师 同学们 抽屉原理 又称 鸽笼原理 最先是由 19 世 纪的德国数学家狄里克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 也 称为 鸽巢原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结果 设计意图 初步建立 物体 抽屉 的模型 发现简单的抽 屉原理 让学生体会 抽屉 不一定是看得见 摸得着 研究的问 题来源于生活 还要还原到生活中去 讲解抽屉原理的由来 激发 学生了解数学 探索数学奥秘的兴趣 二 知识运用 课件 出示第 68 页 做一做 5 只鸽子飞进 3 个鸽舍 至 少有几只鸽子飞进同一个鸽舍 为什么 师 5 是什么 3 是什么 这个 1 又是什么 2 呢 那么至少有 几只鸽子飞进同一个鸽舍呢 师 如果一共有 7 只会怎样呢 8 只呢 我们又该如何思考 能用算式表示出你的思考方法吗 设计意图 从余数 1 到余数 2 让学生再次体会要保证 至少 必须尽量平均分 余下的数也要进行二次平均分 将证明过程用有 余数的除法算式表示 为下一步 学生发现结论与商和余数的关系 做好铺垫 学生思考 商 余数 和 商 1 两种情况 师 验证一下 看看到底是商 1 还是 余数 设计意图 通过学生的辩论 从而认识到余数也要平均分 而余数小于除数 所以只会再多一个 三 游戏大闯关 同学们真不错 学到了很多知识下面我们一起来放松放松吧 在去年毕业典礼的时候我因为上了这节课 还收到了一件特别的礼 物 一副扑克牌 今天我们就一起来玩玩吧 要注意游戏规则哦 同学们都玩过扑克牌吧 如果取出两张王牌 在剩下的 52 张扑克牌 任意抽牌 学生思考有几种花色 有几个数字 帮助学生理解题意 剩下的 52 张扑克有 4 种花色 每种花色里 都有 13 个数字 从中