气轨上的弹簧简谐振动实验报告

气气轨轨上上弹弹簧振子的簧振子的简谐简谐振振动动 目的要求 目的要求 1 用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度 系数和有效质量 2 观测简谐振动的运动学特征 3 测量简谐振动的机械能 仪仪器用具 器用具 气轨 自带米尺 2m 1mm 弹簧两个 滑块 骑码 挡光刀片 光电计 时器 电子天平 0 01g 游标卡尺 0 05mm 螺丝刀 实验实验原理 原理 一 弹簧振子的简谐运动过程 质量为 m1的质点由两个弹簧与连接 弹簧的劲度系数分别 为 k1和 k2 如下图所示 当 m1偏离平衡位置 x 时 所受到的弹簧力合力为 令 k 并用牛顿第二定律写出方程 解得 X Asin 即其作简谐运动 其中 在上式中 是振动系统的固有角频率 是由系统本身决定的 m m1 m0 是振动系统的有效质量 m0是弹簧的有效质量 A 是振幅 是初相位 A 和 由起始条件决定 系统的振动周期为 通过改变测量相应的 T 考察 T 和的关系 最小二乘法线性拟合求出 k 和 二 简谐振动的运动学特征 将 对 t 求微分 可见振子的运动速度 v 的变化关系也是一个简谐运动 角频率为 振幅为 而且 v 的相位比 x 超前 消去 t 得 2 02 2 2 x A 时 v 0 x 0 时 v 的数值最大 即 实验中测量 x 和 v 随时间的变化规律及 x 和 v 之间的相位关系 从上述关系可得 三 简谐振动的机械能 振动动能为 系统的弹性势能为 则系统的机械能 式中 k 和 A 均不随时间变化 上式说明机械能守恒 本实验通过测定不同位 置 x 上 m1的运动速度 v 从而求得和 观测它们之间的相互转换并验证机 械能守恒定律 四 实验装置 1 气轨设备及速度测量 实验室所用气轨由一根约 2m 长的三角形铝材做成 气轨的一端堵死 另 一端送入压缩空气 气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔 空气从小孔喷出 把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上 滑块的内表面经过精加工 与这两个侧面精确吻合 滑块与气轨之间就会形成一层很薄的气垫 使滑块漂 浮在气垫上 因此滑块受到的摩擦力很小 为使气轨水平 需使滑块在气轨上 做匀速运动 需使气轨有一个合适的倾角 本实验用光电计时器记时 配合 U 型挡光刀片可以较精确地测量滑块在某 一位置的速度 固定在滑块上的 U 型挡光刀片迅速通过光电门时 光电计时器 测量两次挡光的时间间隔 用游标卡尺测量 U 型挡光刀片上挡光的两边间距 则滑块在该位置的速度为 2 周期测量 在水平的气垫导轨上 两个相同的弹簧中间连接一滑块做往返运动 由于 空气阻尼及其他能量损耗很小 可近似看作是简谐运动 滑块上装有平板型挡 光刀片 用来测量周期 在滑块处于平衡位置时 把光电门的光束对准挡光刀 片的中心位置 用光电计时器测量平板型挡光片第一次到第三次挡光之间的时 间间隔 这便是滑块的振动周期 T 实验实验步骤步骤 1 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系 滑块振动的 振幅 A 分别取 10 0 20 0 30 0 40 0 cm 时测量其相应的周期 每一振幅周期 测量 6 次 2 研究振动周期和振子质量之间的关系 用电子天平分别测量滑块和各 个骑码的质量 在滑块上加骑码 对一个确定的振幅 取 A 40 0 cm 每增加一 个骑码测量一组 T 个数同 1 作图 用最小二乘法作线性拟合 斜率 为 截距为 求出弹簧的倔强系数和有效质量 3 验证机械能守恒 取一组滑块和骑码的组合 及 A 40 00cm 将平板 型挡光刀片换为 U 型挡光刀片 调整光电门的位置 测量不同位置 x 处的挡光 时间间隔 用游标卡尺测量挡光边的间距 得出速度 v 利用 2 中测量 的滑块和骑码的质量计算机械能的值并比较 从平衡位置到初始位置之间取 5 7 个点 包含平衡位置 实验数据实验数据 1 弹簧振子的振动周期与振幅的关系 A cm 10 0020 0030 0040 00 1 2 067142 069372 070462 07134 2 2 067552 069012 070682 07126 3 2 067622 069292 070512 07143 2 弹簧振子的振动周期与振子质量的关系 A0 40 00cm g 1 454 78505 73556 21607 16659 51710 46761 48 1 2 071342 184682 289892 391112 490932 584342 67494 2 2 071262 184632 289992 391182 490952 584382 67504 3 2 071432 184772 289992 391112 490912 584432 67507 4 2 071502 184672 289882 391392 491022 584612 67515 5 2 071342 184782 289732 391012 491052 584492 67493 6 2 071352 184772 289932 391182 491142 584592 67504 2 071372 184722 289902 391162 491002 584472 67503 0 000030 000030 000040 000050 000040 000050 00003 3 验证振动系统的机械能守恒 A 40 0cm 1 659 51 1 从平衡位置左侧释放 10 00 x cm 0 05 210 115 120 125 030 0 0 01000 0 01006 0 01025 0 01066 0 01139 0 01255 0 01466 v m s 1 0000 99400 97560 93810 87800 79680 6821 2 从平衡位置右侧释放 10 00 x cm 0 04 910 014 819 924 929 9 0 01000 0 01002 0 01024 0 01065 0 01140 0 01251 0 01466 v m s 1 0000 99800 97660 93900 87720 79940 6821 数据数据处处理理 1 振幅 T 与周期 A 的关系图如下 可见随振幅的增大 周期也在不断增大 由于滑块在运动过程中有空气阻力 实际的运动为阻尼振动 满足 T 随 A 增大而增大的关系 4 2 068122 069572 071312 07150 5 2 066032 069602 070492 07134 6 2 067502 069832 070652 07135 2 06732 06942 07072 07137 0 00030 00010 00010 00003 2 和的关系图如下 2 1 设为 y a0 a1x 计算得 图中直线 4 2 1 2 2 9 3415 2 4 2384 2 0 0004 2 4 2 0 0 1 0 062383 2 0 6 6974 0 0 0002 相关系数 r 0 9999998 综上 4 2384 0 0004 2 0 0 6 6974 0 0002 3 验证机械能守恒 由测得的数据 计算相同 x 下 v 的平均值 x cm 05 010 015 020 025 030 0 v m s 左 1 0000 99400 97560 93810 87800 79680 6821 v m s 右 1 0000 99800 97660 93900 87720 79940 6821 1 0000 99600 97690 93860 87760 79810 6821 相关系数 r 0 9994 机械能 1 2 1 0 2 1 2 2 x cm 05 010 015 020 025 030 0 E J 0 33310 33570 33910 34110 34130 34460 3457 得 0 340 0 004 相对误差 1 由此可见空气阻力等因素对实验的影响不大 弹簧振子系统机械能守恒 思考题 1 需要把气轨调水平 虽然周期和气轨水平没有关系 但考虑到要测量 机械能守恒 而机械能中的重力势能的改变是无法测量的 所以必须使其水平 使实验中没有重力势能的改变