第一章单元评估检测

1 第一章单元评估检测第一章单元评估检测 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 集合 A x y x R B y y x2 1 x R 则 A B C 2 3x A 1 1 B C z 1 z D z 0 z 2233 解 由 3 x2 0 得 x A x x x2 1 1 B y y 1 A B z 1 z 33333 2 已知全集 U R 则正确表示集合 M 1 0 1 和 N x x2 x 0 关系的 Venn 图是 B 解 由 N x x2 x 0 得 N 1 0 则 NM 故选 B 3 若 aA 则 b B 的否定是 B A 若 aA 则 bB B 若 a A 则 bB C 若 b B 则 aA D 若 bB 则 a A 解 若 aA 则 b B 的否定为 若 a A 则 bB 4 集合 A y R y 2x B 1 0 1 则下列结论正确的是 D A A B 0 1 B A B 0 C RA B 0 D RA B 1 0 解 因为 A y R y 2x y y 0 RA y y 0 RA B 1 0 5 下列说法中 正确的是 B A 命题 若 am2 bm2 则 a b 的逆命题是真命题 B 命题 x0 R x0 0 的否定是 x R x2 x 0 2 0 x C 命题 p q 为真命题 则命题 p 和命题 q 均为真命题 D 已知 x R 则 x 1 是 x 2 的充分不必要条件 解 由特称命题的否定是全称命题知选项 B 正确 6 已知命题 p x0 R 有 1 命题 q x 0 有 x sinx 则下列命题是真命题的是 D 2 0 x 2 A p q B p q C p q D p q 解 当 x R 时 x2 0 命题 p 是假命题 令 f x x sinx 则 f x 1 cosx 0 f x 在 0 上是增函数 f x 2 2 f 0 0 即 x sinx 故命题 q 是真命题 p q 是真命题 7 已知全集 U R 集合 M x x 2 P x x a 并且 M 那么 a 的取值范围是 C U C P A 2 B a a 2 C a a 2 D a a 2 解 M x x 2 x 2 x 2 UP x x a MUP M a a 2 如数轴所示 8 设甲 ax2 2ax 1 0 的解集是实数集 R 乙 0 a0 的解集是实数集 R 当 a 0 时成立 当 a 0 时 a 0 且 4a2 4a 0 则 0 a0 解得 1 m x 1 m m 0 q B x x 1 m 或 x 1 m m 0 由p 是q 的必要而不充分条件可知 BA 或 解得 m 9 满足条件的 m 的取值范围为 m 9 m0 1 m2 1m10 m0 1 m2 1m10 19 12 分 求证 方程 mx2 2x 3 0 有两个同号且不相等的实根的充要条件是 0 m 1 3 证明 1 充分性 0 m 方程 mx2 2x 3 0 的判别式 4 12m 0 且 0 方程 mx2 2x 3 0 有 1 3 3 m 两个同号且不相等的实根 2 必要性 若方程 mx2 2x 3 0 有两个同号且不相等的实根 则有 0 m 综合 1 2 可知 方程 mx2 2x 3 0 有两个同号且不相等的实根的充要条件 12 4 12m0 3 x x0 m 1 3 是 0 m 1 3 20 13 分 已知 p x1和 x2是方程 x2 mx 2 0 的两个实根 不等式 a2 5a 3 x1 x2 对任意实数 m 1 1 恒成立 q 不等式 ax2 2x 1 0 有解 若 p 为真 q 为假 求 a 的取值范围 解 x1 x2是方程 x2 mx 2 0 的两个实根 x1 x2 m x1 x2 2 x1 x2 当 2 2 1212 xx4x xm8 m 1 1 时 x1 x2 max 3 由不等式 a2 5a 3 x1 x2 对任意实数 m 1 1 恒成立 可得 a2 5a 3 3 a 6 或 a 1 若不等式 ax2 2x 1 0 有解 则当 a 0 时 显然有解 当 a 0 时 ax2 2x 1 0 有解 当 a0 有解 4 4a 0 1 a0 有解时 a 1 q 假时 a 的范围为 a 1 由 可得 a 的取值范围为 a 1 21 14 分 设集合 A x 1 x 2 B x x2 2m 1 x 2m 0 1 当 m 时 化简集合 B 2 若 A B A 1 2 求实数 m 的取值范围 3 若 RA B 中只有一个整数 求实数 m 的取值范围 解 不等式 x2 2m 1 x 2m 0 x 1 x 2m 0 1 当 m 时 2m 1 集合 B x 2m x 1 2 若 1 2 A B A 则 B A A x 1 x 2 当 m 时 B x 2m x 1 此时 1 2m 1 m时 B x 1 x 2m 此时 1 2m 2 m 1 综上所述 所求 m 的取值范围是 1 2 1 2 3 m 1 3 A x 1 x 2 RA x x2 当 m 时 B x 2m x 1 若 RA B