基于直线插补思想实现经济型CNC系统C刀补的算法研究-文献综述

基于直线插补思想实现经济型 CNC 系统 C 刀补的算法研究（三）（先进数控技术江苏高校重点建设实验室（南京工程学院） ，江苏 南京 210013）摘要： 为在经济型 CNC 系统中全面实现 C 功能刀补，提出一种简单有效的刀补建立和撤消方法，并对现行 C 刀补建立和撤消过程中的刀具中心轨迹加以修正，以解决刀具与工件轮廓之间的干涉问题。关键词：C 刀补 建立与撤消 直线插补 类型判别 转接点计算Arithmetic Study About Realizing C-cutter Radius Compensation in Economical CNC System Basing on Linear InterpolationHua Mao-fa cao jin-jiang(Jiangsu province college key laboratory of Advanced Numerical control Technology (Nanjing Institute of Technology), Nanjing, 210013)Abstract: In order to realize comprehensively C-function cutter radius compensation in economical CNC system, the author puts forward a kind of simple and effective method of establishing and cancelling cutter radius compensation, and modifies the present cutter center path of establishing and canceling Cfunction cutter radius compensation so as to solve the problem of the interference between the cutter and work-piece .Keywords: C-cutter radius compensation；Establishment and cancellation； Linear interpolation； Type differentiation；Connecting point calculation 0.前言刀具半径补偿分为刀补建立、进行和撤消三步。在文献1和2中已经讨论了 C 功能刀补在经济型 CNC 系统中的进行问题。本文将继续引用直线插补思想，将刀补计算中的三角函数及开平方等运算转化为简单的加、减运算，为不具备复杂函数运算功能的用单片机开发的经济型 CNC 系统提供一种建立和撤消C 刀补的简单算法。同时，就目前 C 刀补建立与撤消方法中存在的刀具与工件轮廓有时会发生干涉（图 1 中 ， 小于刀具半径 ）的问题，对刀补建立Ar过程中的第一转接点和撤消过程中的最后一转接点进行修正。为方便起见，本文以 G42 为例，首先介绍刀具半径矢量的刀偏分量算法，然后再分别讨论刀补的建立和撤消过程中刀具中心轨迹上转接点的算法。1.刀具半径矢量的刀偏分量算法刀具半径矢量与编程线段的关系有两种：与直线段垂直；与圆弧段各点法线方向一致。据此关系，利用直线插补思想，沿直线或与圆弧段始、终点的法线方向进行插补计算，求刀具半径矢量 的刀偏分量（ ， ） 。rrXY直线段刀具半径矢量的刀偏分量的算法如图 2a 所示，在直线 OE 上取( 为刀具半径)，设直线 OE 的方程为 ，直线插补的偏|ODr 0uyvx差判别函数 ，则插补 段直线的递推关系为ijiiFuyvxr（1）1001,0,iijjijxijijijyijijxrFvur时 ，时 ，当 时，到达插补终点。因此，设置终点判别函数22ijxyr。同样可得终点判别函数 G 的递推关系为()ijijGr（2）11,20, 21ix xi ijj jijijyijijyGrr当 时，插补结束，刀具半径矢量 的刀偏分量为ijrryxrx式中 ， 的符号分别与 u、v 相同。xryO1r2A C B4r32r3 yrYDrXx D E(u,v)Ya)X0ArXBrY Yb)X0图 1 刀补建立与撤消过程中刀具 图 2 刀具半径矢量与编程线段的关系与工件轮廓的干涉 圆弧段刀具半径矢量的算法如图 2b 所示，插补计算方法与直线段完全相同，分别沿 、 插补计算，起点 A 处刀偏分量 、 和终点 B 处刀偏分量AOBrAxry、 的符号分别与圆心 O 相对 A 点和 B 点的坐标符号一致。rBxry2.刀补的建立刀补的建立有直线与直线相接和直线与圆弧相接两种。（1）直线接直线直线接直线的转接类型如图 3 中虚线（刀具中心轨迹）所示有三种，即缩短型（图 3a） 、伸长型（图 3b、c、d）和插入型（图 3e） 。主要依据转接角来判断其转接类型。A1 (X ,Y)A(X ,Y) (X ,Y)2A2 A3 (X ,Y)A21A (X ,Y)A1AA(X ,Y)1 (X ,Y)A11A (X ,Y)A1AA1Arr d1OO (X ,Y)B BdYa0b0B1Orc0 P r+2 B1d0 1r12B e0图 3 直线接直线的刀补建立转接类型1）确定转接角 转接角 定义为刀补建立线段 O!A 与编程线段 之间的逆时针夹角（图B4） 。设 A 点相对 O1点的坐标为 ，B 点相对 A 点的坐标为（ ） ，将 xoy1(,)uv2,uv坐标系平移至 A 点，并旋转一 角，使 轴与线段 重合，则 B 点在 坐x1xAy标系中的坐标为（3）12|BuvxO12|BuvyOA由于式中| |0，所以由式（3）可得转接角 范围如下：1A当 0 时, 2v12）计算转接点的坐标 当 时，有两种转接情形：a.当刀补建立80线段起点 到直线 AB 的距离 （r 为刀具半径，为1Od避免开方运算，可用 代替 ）时，为缩短型2（图 3a） ；b.当 时，为缩短型（图 3b） 。为缩短型dr时，转接点 的坐标为 图 4 直线接直线的转1A接角1Arx1Ary为伸长型时，转接点 的坐标为（4）1Arxyyx式中 、 为垂直于线段 AB 的刀具半径矢量的分量。r1OY XB当 时，为伸长型。图 3c 为 时的伸长情形，利用18027180式（4）即可求得其转接点 的坐标。图 3d 为 时的伸长情形，1A 27转接点 的坐标为1A11Arxy11Aryx式中 、 为垂直于刀补建立段 的刀具半径矢量 的分量。转接点 显1rxyO2A然在矢量 方向上，因此，可沿 （ ）方向逐点插补求212r2121,rrxy点。设 上任意一点 P 在 坐标系中的坐标为（ ， ） ，则当 P 点到2AxAy x直线 的距离 时，P 点就是转接点 。据此关系，设置终1O12|vudr2A点判别函数 ，其递推关系为2 211()()Grxy（5）2, 1121,1220,()iiijijijjjijijjixvuvy xru 当 时，停止插补。所求转接点 在 xoy 坐标系中的坐标为ijG2A2Ax2Ay当 时，为插入型（图 4e） 。三个转接点的坐标为27011Ar11Arx21rxy21ry32Ar32Arx式中 、 为垂直于线段 AB 的刀具半径矢量的分量。2rx2y（2）直线接圆弧以直线接顺圆 G02 为例，其转接类型如图 5 中虚线（刀具中心轨迹）所示也有三种，即缩短型（图 5a） 、伸长型(图 5b、c、d)和插入型(图 5e)。其转接类型的判别同样主要依据转接角 。 图 5 直线接顺圆的刀补建立转接类型1）确定转接角如图 6 所示，按逆时针方向定义刀补建立直线段 与圆弧段 AB 起点处的1OA半径 的夹角 为转接角。设刀补建立段终点 A 相对于起点 的坐标为2AO 1（ ， ） ，编程轮廓圆弧段 AB 的圆心 相对于起点 A 的坐标为（ ， ） ，1uv 2 2OI2J则参照（3）式得 在 坐标系中的坐标为：2xAy（6）22222211|OuIvJxyA其中 。所以由（6）式得转接角 范围如下：1|0当 时，222211,0OOuIvJuvI9当 时，2222180当 时，2210OJvI8当 ， 时， 22u2210OuJvI9BA(X ,Y)A3 (X ,Y)1 A2 A (X ,Y)3A (X ,Y)2A1 4AAX ,Y) (2A1 AAA2A1AA1 O2r21OBe2r+ P OdO 1r (X ,Y)r2 cOBYb dOBE(X ,Y)112 rOdEBa2）计算转接点坐标当 时，有两种转接情形：a.当90刀补建立段起点 到圆弧段起点 A 的切矢1O的距离 （刀具半径）时，为缩短型Edr（图 5a） ；b.当 时，为伸长型(图 5b)。切矢 和距离 d 由已知条件很容易求得。为缩短型时，转接点 的坐标为1A1Arx1Ary为伸长型时，转接点 、 的坐标为2（7）12ArrAxyyx式中 、 为圆弧起点处的刀偏分量。rxy当 时，为伸长型。图 5c 为 时的伸长情形，转接点901890、 坐标的计算式与（7）式相同。图 5d 为 时的伸长情形，1A2 18转接点 、 坐标的计算式为311Arxy11Aryx22rx22r式中 、 是刀补建立段 的刀偏分量， 、 是圆弧段起点的刀偏分量。1rxy1O2r2y转接点 显然在矢量 方向上，同样可沿 （ ， ）方向2A2r121rx12ry逐点插补求 点。设 上任一点 P 在 坐标系中的坐标为（ ， ） ，则AxAy x当 时，P 点就是 点。因此，设置终点判别函数22r2，其递推关系为11()()()rrGxyxyABO21XY图 6 直线接顺圆的转接角 （8）111,20, 2iiijijrjjxGxyyr当 时，结束插补，所求转接点 在 xoy 坐标系中的坐标为ijG2A2Ax2Ay当 时，为插入型（图 5e） 。四个转接点的坐标为18011Ar11Arx21rxy21ry32Ar32Arx42rx24ry3.刀补的撤消刀补的撤消有直线接直线和圆弧接直线两种。它是刀补建立的逆过程。转接角的定义及转接类型的判别方法与刀补建立情形相同，转接点坐标的算法也相同。4.结束语引进直线插补思想，用简单的加减运算取代复杂的函数运算，简化了刀具中心轨迹上转接点坐标计算，从而解决了在以 8 位 CPU 为核心的经济型 CNC 系统中开发 C 功能刀补的问题。修正后的刀补建立和撤消线段的刀具中心轨迹避免了刀具与工件轮廓的干涉，因此，在编程时，不必考虑刀