阅读与思考错在哪儿

备课资料备课资料 一 备用例题一 备用例题 例例 1 设实数 x y 满足不等式组求点 x y 所在的平面区域 322 41 xy yx 分析 必须使学生明确 求点 x y 所在的平面区域 关键是确定区域的边界线 可以从去掉绝 对值符号入手 解 解 已知的不等式组等价于或 032 232 41 x xy yx 0 32 322 41 x xy yx 解得点 x y 所在平面区域为下图所示的阴影部分 含边界 其中 AB y 2x 5 BC x y 4 CD y 2x 1 DA x y 1 例例 2 某工厂要安排一种产品生产 该产品有 三种型号 生产这种产品需要 两种主要资源 原材料和劳动力 每件产品所需资源数量以及每件产品出售价格如下表所 示 型号型号 货源货源 436原材料 千克 件 劳动力 小时 件 245 每天可利用的原材料为 120 千克 劳动力为 100 小时 假定该产品只要生产出来即可销售 出去 试确定三种型号产品的日产量 使总产值最大 分析分析 建立数学模型 1 用 x 1 x 2 x 3分别表示 三种型号的日产量 2 明确约束条件 0 0 0 100542 120634 321 321 321 xxx xxx xxx 这样 这个资源利用问题的数学模型为满足约束条件的可行域 0 0 0 100542 120634 321 321 321 xxx xxx xxx 例例 3 某机械厂的车工分 两个等级 各级车工每人每天加工能力 成品合格率如 下表所示 级别级别加工能力加工能力 个个 人天人天 成品合格率成品合格率 24097 16095 5 工厂要求每天至少加工配件 2 400 个 车工每出一个废品 工厂要损失 2 元 现有 级车 工 8 人 级车工 12 人 且工厂要求至少安排 6 名 级车工 问如何安排工作 解 解 首先据题意列出线性约束条件和目标函数 设需 级车工分别为 x y 人 线性约束条件 126 80 2400160 5 9524097 y x yx 画出线性约束条件的平面区域如图中阴影部分所示 据图知点 A 6 6 3 应为既满足题意 又使目标函数最小 然而 A 点非整数点 故在点 A 上侧 作平行直线经过可行域内的整点 且与原点最近距离 可知 6 7 为满足题意的整数解 二 阅读材料二 阅读材料 二元一次方程组的图象解法二元一次方程组的图象解法 看一个二元一次方程 y 2x 3 我们可以列表把这个方程的解表示出来 x 3 2 101 y 3 1135 1 由表中给出的有序实数对 3 3 2 1 1 1 0 3 1 5 就 可以在坐标平面内描点 画图 如图 1 这样得出来的图形就是二元一次方程 y 2x 3 的图象 图象上每一个点的坐标 如 3 3 就表示方程 y 2x 3 的一个解 3 3 y x 对比一次函数的图象 不难知道 二元一次方程 y 2x 3 的图象就是一次函数 y 2x 3 的图象 它是一条直线 引申 怎样利用图象解二元一次方程组呢 看下面的例子 53 3 yx yx 2 先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象 如图 2 由方程 有 过点 0 3 与 3 0 画出直线 x y 3 由方程 有 过点 0 5 与 0 画出直线 3x y 5 3 5 两条直线有一个交点 交点的坐标就表示两个方程的公共解 交点坐标是 2 1 所以原 方程组的解是 1 2 y x 这与用代入法或加减法解得的结果相同 提问 在解二元一次方程组时 会遇到其中一个方程是 x 3 或 y 2 这种形式 x 3 或 y 2 的图象是怎样的呢 方程 x 3 可以看成 x 0 y 3 它的解列出表来是 x 3333 y 1012 可以看到 无论 y 取什么数值 x 的值都是 3 所有表示方程 x 3 的解的点组成一条直线 这条直线过点 3 0 且平行于 y 轴