谷城一中2015年8月月考高三数学(文科)月考试题15.08

1 谷城一中 2015 年 8 月高三月考试题 数 学 文科 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 设集合 A 1 2 3 B 4 5 M x x a b a A b B 则 M 中元素的 个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 2 设 x R 则 x 是 2x2 x 1 0 的 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 命题 的否定是 0 x01 3 1 3 xx A B 0 0 x01 3 1 0 3 0 xx 0 0 x01 3 1 0 3 0 xx C D 0 x01 3 1 3 xx 0 x 3 1 10 3 xx 4 4 函数的零点个数是 2 2 0 26ln 0 xx f x xx x A 1 B 2 C 3 D 4 5 若幂函数的图像经过点 则它在点 A 处的切线方程是 f xmx 1 1 4 2 A A B 02 yx02 yx C D 0144 yx0144 yx 6 已知 则的大小关系是 1 3 a log 3b ln 31 c a b c A B C D abc bca bac cba 7 已知定义在上的偶函数 f x 在 时 若 1f af a R0 x x f xex 则的取值范围是a A 1 B 1 2 C 1 1 2 D 1 8 已知函数是 上的减函数 则的取值范围是 3 5 1 2 1 axx f x a x x a A B C D 0 3 0 3 0 2 0 2 2 9 已知 若对任意两个不等的正实数都有 2 1 ln 2 f xaxx 12 x x 成立 则实数的取值范围是 12 12 0 f xf x xx a A B C D 0 0 0 1 0 1 10 如图 已知抛物线的焦点 F 恰好 02 2 ppxy 是双曲线的右焦点 且两条曲线的交点的连1 2 2 2 2 b y a x 线过 F 则该双曲线的离心率为 A B 12 2 C D 212 11 已知抛物线的焦点为 准线为 在上 线段与抛物线交于 2 1 2 yx FlMlMF 点 若 则 N 2 MNNF MF A B C D 2323 12 已知 在处取最大值 给出以下各式 ln 1 x f xlnx x f x 0 xx 00 f xx 00 f xx 00 f xx 0 1 2 f x 0 1 2 f x 其中正确结论的序号是 A B C D 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 将答案填在答题卷相应位置上将答案填在答题卷相应位置上 13 化简 2 2 lg50lg2lg25lg 14 已知 f x g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数 且 f x g x x3 x2 1 则 f 1 g 1 15 圆与双曲线的渐近线相切 则的值是 22 1xay 22 1xy a 16 定义 设函数 若动直线与函 min a ab a b b ba min 2 2 f xxx ym 数的图像有三个交点 它们的横坐标分别为 则的取值范 yf x 123 x xx 123 xxx 围为 x y F O 3 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本大题满分本大题满分 1212 分分 设命题 命题 2 000 20pxR xaxa 22 421 qxR axxax 如果命题 为真命题 为假命题 求实数的取值范围 pq pq a 18 18 本大题满分本大题满分 1212 分分 设函数 33 log 9 log 3 f xxx 1 9 9 x I 若 求的取值范围 3 logmx m II 求的最值 并给出取最值时对应的的值 f x f xx 19 19 本大题满分本大题满分 1212 分分 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品 估计能获得投 资收益的范围是 单位 万元 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案 10 100 奖金 单位 万元 随投资收益 单位 万元 的增加而增加 且奖金不超过万元 yx5 同时奖金不超过投资收益的 20 若建立函数制定奖励方案 请你根据题意 写出奖励函数 yf x 应满足的条件 yf x 现有两个奖励函数模型 试分析这两个 1 1 1 20 yx 2 2 log2yx 函数模型是否符合公司要求 4 20 本大题满分本大题满分 12 分分 若函数是定义域 D 内的某个区间上的增函数 且 f xI 在上是减函数 则称是上的 单反减函数 f x F x x I yf x I 已知 2 ln 2ln f xx g xxax aR x I 判断在上是否是 单反减函数 f x 0 1 II 若是上的 单反减函数 求实数的取值范围 g x 1 a 21 本大题满分本大题满分 12 分分 已知椭圆的焦距为 4 且过点 C 22 22 1 0 xy ab ab 2 3 P I 求椭圆的方程 C II 设是椭圆上一点 过点作轴的垂线 垂足为 取 0000 0 Q xyx y CQxE 点 连接 过点作的垂线交轴于点 点是点关于 0 2 2 AAEAAExDGD 轴的对称点 作直线 问 这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公yQGQGC 共点 并说明理由 22 本大题满分本大题满分 10 分分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 3 f xxxxR I 解不等式 5 f x II 若关于不等式 3t 在 R 上有解 求实数 的取值范围 x 2 t f xt 5 2015 年 8 月月考文科数学参考答案 一 选择题 1B 2A 3B 4B 5C 6D 7B 8D 9A 10A 11C 12B 二 填空题 13 2 14 1 15 16 2 4 82 3 三 解答题 17 当命题为真时 得或 2 分p 2 440aa 1a 0 a 当命题为真时 恒成立 q 2 2 410axxa 且 得 6 分20a 164 2 1 0aa 2a 由题意得 命题和命题一真一假 pq 当命题为真 命题为假时 或 pq1a 02a 当命题为真 命题为假时 不存在 qpa 所以实数的取值范围是 12 分a 10 2 18 I 因为 x 9 m log3x 为增函数 1 9 所以 2 log3x 2 即 m 的取值范围是 2 2 3 分 II 由 m log3x 得 f x log3 9x log3 3x 2 log3x 1 log3x 5 分 2 m 1 m 8 分 m 3 2 2 1 4 又 2 m 2 所以当 m log3x 即 x 时 f x 取得最小值 10 分 3 2 3 9 1 4 当 m log3x 2 即 x 9 时 f x 取得最大值 12 12 分 19 设奖励函数模型为 则该函数模型满足的条件是 yf x 当时 是增函数 10 100 x f x 当时 恒成立 10 100 x 5f x 当时 恒成立 3 分 10 100 x 5 x f x 1 对于函数模型 它在上是增函数 满足条件 1 1 1 20 yx 10 100 但当时 因此 当时 不满足条件 80 x 5y 80 x 5y 故该函数模型不符合公司要求 6 分 2 对于函数模型 它在上是增函数 满足条件 2 2 log2yx 10 100 时 即恒成立 满足条件 8分 100 x max22 log 10022log 55y 5f x 设 则 又 2 1 log2 5 h xxx 11 ln25 h x x 10 100 x 111 10010 x 所以在上是递减的 10 分 1112ln2 0 10ln2510ln2 h x h x 10 100 6 因此 即恒成立 满足条件 2 10 log 1040h xh 5 x f x 故该函数模型符合公司要求 综上所述 函数模型符合公司要求 12 分 2 log2yx 20 解 I 由于 f x lnx 在 0 1 上是增函数 且 F x F x 当 x 0 1 时 F x 0 F x 为增函数 f x 在 0 1 上不是 单反减函数 5 分 II g x 2x alnx g x 2 7 分 g x 是 1 上的 单反减函数 g x 0 即在 1 上恒成立 2 2ax x 在上是减函数 a 0 8 分 2 2h xx x 1 max 1 0 h xh 又 G x 2 在 1 上是减函数 G x 0 在 1 恒成立 即 0 在 1 恒成立 即 ax axlnx 4 0 在 1 恒成立 10 分 令 p x ax axlnx 4 则 p x alnx 解得 0 a 4 综上所述 0 a 4 12 分 21 解 1 因为焦距为 4 所以 22 4ab 又椭圆过点 所以 2 3 P 22 23 1 ab 故 从而椭圆的方程为 4 分 22 8 4ab C 22 1 84 xy 2 一定有唯一的公共点 理由如下 由题意 点坐标为 设 则 E 0 0 xD 1 0 x 01 2 2 2 2 AExADx uuu ruuu r 再由知 即 ADAE 0AE AD uuu r uuu r 10 80 x x 由于 所以 6 分 00 0 x y 1 0 8 x x 因为点是点关于轴的对称点 所以点 GDy 0 8 0 G x 7 故直线的斜率 QG 000 2 0 0 0 8 8 QG yx y k x x x 又点在椭圆上 所以 00 Q xyC 22 00 28xy 从而 0 0 2 QG x k y 故直线的方程为 9 分QG 0 00 8 2 x yx yx 将 代入椭圆的方程 得 C 2222 0000 2 1664 160 xyxx xy 将 代入 化简得 22 00 20 xx xx 解得 00 xxyy 即直线与椭圆一定有唯一的公共点 12 分QGC 22 解 I 1 零点分段讨论 2 图象法 需要有分段解析式和图象 3 用数轴表示法 需必要的文字描述 函数 f x x 1 x