通过观察探索规律并列代数式

课题 3 2 代数式 4 用代数式表示规律 课型新授课 主备教师承德县第二中学 宋广丹 教学目标 1 能用代数式表示数与图形的变化规律 学习目标 2 进一步培养学生观察 分析 抽象 概括等思维能力和应用意识及数感和符 号意识 3 会从不同角度分析和解决问题 体会同一量可以用不同代数式来表示 4 体会从特殊到一般 转化 数形结合等数学思想方法 重点 用代数式表示数与图形的变化规律 难点 用代数式表示数与图形的变化规律 进一步培养学生观察 分析 抽象 概括等思维能力和应用意识 引课 实际生活入手 活动一 初步感知用代数式表示变化规律 1 仔细观察 按你发现的规律填空 1 1 2 3 4 第n个数是 2 2 4 6 8 第n个数是 3 第n个数是 2 1 3 2 4 3 5 4 4 这是 2017 年 11 月的万年历 如果设 14 号 位置的数是设为n 则 15 号 位置的数表示为 13 号 位置的数表示为 7 号 位 置的数表示为 7 号 位置的数表示为 21 号 位置的数 表示为 6 号 位置的数表示为 5 6 7 8 三个数的和 17 18 19 三个数的和是 如果设 横排相邻三个数最中间的数为n 则这三个数的和是 如果设竖排相邻 的三个数最中间的数为n 则这三个数的和是 如果设对角线上相邻三 个数最中间的数为n 这三个数的和是 学法指导 1 先独立思考 把答案写在学案上 2 组长组织本组同学对答案 3 选派好发言人准备发言 设计意图 由常用简单数字的与实际问题入手 激发学生学习兴趣 引导学生 进入用字母表示简单数字的思维状态 活动二 用代数式表示数阵中的变化规律 2 如图 是一个 6 列连续整数数阵 完成下面问题 1 左右相邻两个数相差 上下相邻两个数相差 如果设相邻三个数最中间的数是n 这三个数的和是 2 任意框出四个数 对角线上两个数和有怎样的关系 3 任意框出 9 个数 如果设左上角的数字为 n 用含 n 的代数式表示这九个 数的和是 4 任意框出 9 个数 如果设最中间的数字为 m 用含 n 的代数式表示这 9 个 数的和 5 你还有其他设法来表示这 9 个数的和吗 不用计算 6 如果将方框向右平行移动一列 那么这 9 个数的和有怎样的变化 如果将方框向下平行移动一行呢 7 如果换成 8 列 5 列 的数阵 如果任意框出 16 个数 25 个数 又会 有哪些相同的和不同的规律呢 课下欢迎同学们继续探究 学法指导 1 先独立思考 把解题过程写在学案上 2 再小组交流解题思路 准备展讲 3 非展示同学 认真倾听 准备发表不同见解 设计意图 化繁为简 把复杂问题通过步步台阶简单化 专项训练 口答 课件 活动三 用代数式表示点阵中的变化规律 下图是每条边上 n 个点围成的空心方阵 请用含 n 的代数式表示总点数 学法指导 1 独立思考 把答案写在学案上 2 积极举手把你的做法讲给同学们听 3 非展示同学 认真倾听 准备发表不同见解 老师课件展示不同做法 设计意图 让学生会从不同角度分析和解决问题 发展学生思维 开放性试题 让不同层次的学生有不同层次的发展 提升思维发展空间 如图所示是一些点阵图和相应的等式 1 根据你发现的规律 在第 4 个图的横线上填写相应的等式 2 第 5 个图的总点数是 2 第 n 个图的总点数是 用含 n 的代数式表示 设计意图 学以致用 回归点阵 由实心点阵变空心点阵 再回归实心点阵 检测学习效果 总结 用代数式探索规律的一般步骤为 规律内容 用代数式表示数字的变 化规律 1 数字为整数 考虑相邻两数的和 差 积 商 符号等方 面是否存在规律 也可以是奇 偶 平方等方面的规律 2 数字为分数 可分别观察分子 分母的变化规律及它们之 间的联系 3 若表示数字变化规律的是等式 或表格 可将每个等式 对应写好 然后比较每一行每一列数字之间的关系 从而找出规 律 用代数式表示图形的变 化规律 1 通过列表 将每个图形所研究的量利用表格的反映出来 然后根据数字变化获取规律 2 直接观察出图形之间的位置变化或数量变化 获取规律 设计意图 让学生透过数阵学会用代数式表示数的变化规律 让学生透过点