平行线（定义、平行公理及推论）

5 2 1 平行线的定义 一 教学目标一 教学目标 1 理解平行线的概念 了解平行线的基本性质 会用三角尺或直尺 过直线外一点画这条直线的平行线 2 经历画图操作 交流归纳等活动的过程 进一步发展空间 3 在互动过程中 增进同学们的情感参与 激发学生的学习兴趣 二 教学重难点二 教学重难点 1 教学重点 探究并理解平行线的概念以及基本性质 2 教学难点 理解平行线的基本性质 会用三角尺或直尺过直线外 一点画这条直线的平行线 三 教学准备三 教学准备 1 教师准备 ppt 激光笔 三角尺 直尺 课本 2 学生准备 三角尺 直尺 课本 练习本 草稿本 四 教学过程四 教学过程 一 欣赏图片 创设问题情境 导入新课 让学生观察一组图片 找出图片中哪些地方有平行的形象 设计意图 让学生通过观察图片 直观的感受平行的形象 二 师生互动 学习新知 1 平行线的定义 1 问题 1 通过我们刚才观察的几个图形 同学们可以用自己的语 言描述一下 什么叫做平行线吗 设计意图 让学生通过自己语言总结 锻炼了学生语言表达能力 和归纳能力 预设学生回答 不相交的两条直线是平行线 2 教师提问 不相交的两条直线一定是平行线吗 预设生回答 不一定 用实物演示异面直线的情形 教师提问 那应该怎么定义平行线呢 预设生回答 加上 在同一个平面内 3 师生共同进一步概括平行线的定义 给重点处加标记 平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 教师提问 平行线应该具备哪些条件 预设学生回答 1 在同一个平面内在同一个平面内 2 不相交不相交 3 两条直线两条直线 4 1 学生举例生活中存在的平行线 2 既然生活中有那么多的平行线现象 那么平行到底给我们什么 感受呢 3 如果铁轨 扶梯 双杠不平行会怎样 5 符号表示 平行通常使用平行符号 表示 两条直线 AB 与 CD 平行 记作 AB CD 读作 AB 平行于 CD AB CD 如果两条直线记为的话 记作 读作 平行于 21 l l 1 l 2 l 1 l 2 l 练习 1 使用符号语言表示图中平行四边形 ABCD 的两组对边分别平行 AB CD 生 AB CD AD BC 2 一个长方体如图 A A1 B B1 C C1 D D1 问 1 和平行的棱有多少条 1 AA 2 和AB平行的棱有多少条 3 和AD平行的棱有多少条 请分别用符号表示出来 5 请同学们在自己的本子上任意地画出两条直线 并观察他们有什 么位置关系 问 在同一个平面内 两条直线有几种位置关系 师生共同活动总结 在同一个平面内 两条直线有两种位置关系 在同一个平面内 两条直线有两种位置关系 1 1 相交 相交 2 2 平行 平行 2 平行线的画法 1 任意画平行线 教师 你会画已知直线的平行线吗 例题 1 已知直线 AB 请画出一条直线 CD 平行于已知直线 AB 学生在下面动手画 几名学生板演 有几种画法 预设学生画法 1 使用工具如课本 尺子的边缘等画出平行线 2 先画一条直线 a 再画直线 a 的垂线 b 再画直线 b 的垂线 c 则直线 a 和直线 c 平行 画直角法 3 平移三角板来画出一组平行线 平移法 等等 2 教师重点强调平移法 平移法的步骤 一 落 三角尺的一边落在已知直线上 二 靠 用直尺紧靠三角尺的另一边 三 移 沿直尺移动三角尺 直至落在已知直线上的三角尺的一边 经过已知点 四 画 沿三角尺过已知点画直线 教师强调步骤 注意固定的三角板不能移动 3 平行于已知直线 AB 的直线 CD 一共能画多少条 预设生回答 无数条 师生共同总结 任意一条直线的平行线有无数条 任意一条直线的平行线有无数条 3 过一点做已知直线的平行线 教师 画平行线我们会了 要是给你一定的条件画平行线 你还会 AB 画吗 例题 2 已知直线 AB 以及直线外一点 P 过点 P 画一条直线 CD 与已 知直线 AB 平行 教师指导学生画图 使用多种方法 学生再一次练习平行线的画法 3 平行线的基本性质 提问 过点 P 能否再画一条直线与已知直线 AB 平行 由此你能得出 什么结论 引导学生归纳 教师板书性质 平行线的基本性质 平行线的基本性质 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于这条直线 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于这条直线 注 这里的 有且只有 包含两层意思 有有 表示表示 存在性存在性 只只 有有 表示表示 唯一性唯一性 4 平行线的传递性 问 1 在已知直线 AB 的外部还有异于 P 点的一点 Q 过 Q 点再 画一条直线 EF 与已知直线 AB 平行 AB PCD Q 2 直线 EF 与直线 CD 平行吗 3 通过画图 你发现了什么结论 AB P 师生共同归纳总结 文字语言 文字语言 平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条平行线的传递性 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条 直线互相平行 直线互相平行 验证 假设直线 CD 与直线 EF 相交 设交点为 P 因为 CD AB EF AB 于是过点 P 就有两条直线 CD EF 都与 AB 平行 与平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于这条直 线 矛盾 所以直线 CD 与直线 EF 不能相交 只能平行 图形语言 图形语言 AB PCD QEF 符号语言 符号语言 CD AB EF AB 已知 CD EF 平行线的传递性 三 巩固练习 1 下列说法正确的个数是 1 两条直线不相交就平行 2 在同一平面内 两条平行的直线有且只有一个交点 3 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 5 两直线的位置关系只有相交与平行 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2 下列语句中 正确的个数是 1 不相交的两条直线是平行线 2 同一平面内 两直线的位置关系有两种 即相交或平行 3 若线段 AB 与 CD 没有交点 则 AB CD 4 若 a b b c 则 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 下列推理正确的是 A 因为 a d b c 所以 c d B 因为 a c b d 所以 c d C 因为 a b a c 所以 b c D 因为 a b c d 所以 a c 4 完成下列推理 并在括号内注明理由 1 如图 1 所示 因为 AB DE BC DE 已知 所以 A B C 三 点 在同一条直线上 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于这条直线 2 如图 2 所示