2.2017年中考数学冲刺复习资料：二次函数压轴题

1 2016 河南河南中考数学冲刺复习资料中考数学冲刺复习资料 二次函数压轴题二次函数压轴题 第一课时第一课时 面积类面积类 1 如图 已知抛物线经过点 A 1 0 B 3 0 C 0 3 三点 1 求抛物线的解析式 2 点 M 是线段 BC 上的点 不与 B C 重合 过 M 作 MN y 轴交抛物线于 N 若点 M 的横坐标为 m 请用 m 的代数式表示 MN 的长 3 在 2 的条件下 连接 NB NC 是否存在 m 使 BNC 的面积最大 若存在 求 m 的值 若不存在 说明理由 2 周长类周长类 2 如图 Rt ABO 的两直角边 OA OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上 O 为坐标 原点 A B 两点的坐标分别为 3 0 0 4 抛物线 y 2 3x2 bx c 经过点 B 且顶点 在直线 x 上 2 5 1 求抛物线对应的函数关系式 2 若把 ABO 沿 x 轴向右平移得到 DCE 点 A B O 的对应点分别是 D C E 当 四边形 ABCD 是菱形时 试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上 并说明理由 3 在 2 的条件下 连接 BD 已知对称轴上存在一点 P 使得 PBD 的周长最小 求出 P 点的坐标 4 在 2 3 的条件下 若点 M 是线段 OB 上的一个动点 点 M 与点 O B 不重合 过点 M 作 MN BD 交 x 轴于点 N 连接 PM PN 设 OM 的长为 t PMN 的面积为 S 求 S 和 t 的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围 S 是否存在最大值 若存在 求出最 大值和此时 M 点的坐标 若不存在 说明理由 3 平行四边形类平行四边形类 3 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 mx n 经过点 A 3 0 B 0 3 点 P 是直线 AB 上的动点 过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M 设点 P 的横坐标为 t 1 分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式 2 若点 P 在第四象限 连接 AM BM 当线段 PM 最长时 求 ABM 的面积 3 是否存在这样的点 P 使得以点 P M B O 为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请直接写出点 P 的横坐标 若不存在 请说明理由 4 如图 抛物线 y x2 2x c 的顶点 A 在直线 l y x 5 上 1 求抛物线顶点 A 的坐标 2 设抛物线与 y 轴交于点 B 与 x 轴交于点 C D C 点在 D 点的左侧 试判断 ABD 的形状 3 在直线 l 上是否存在一点 P 使以点 P A B D 为顶点的四边形是平行四边形 若 存在 求点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 4 5 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A B AB 2 与 y 轴交于点 C 对称轴为 直线 x 2 1 求抛物线的函数表达式 2 设 P 为对称轴上一动点 求 APC 周长的最小值 3 设 D 为抛物线上一点 E 为对称轴上一点 若以点 A B D E 为顶点的四边形是菱 形 则点 D 的坐标为 对应练习对应练习 6 如图 已知抛物线 y ax2 bx 3 与 x 轴交于 A B 两点 过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C 其中 A 点的坐标是 1 0 C 点坐标是 4 3 1 求抛物线的解析式 2 在 1 中抛物线的对称轴上是否存在点 D 使 BCD 的周长最小 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 3 若点 E 是 1 中抛物线上的一个动点 且位于直线 AC 的下方 试求 ACE 的最大面 积及 E 点的坐标 5 课时课时 2 等腰三角形类等腰三角形类 1 如图 点 A 在 x 轴上 OA 4 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120 至 OB 的位置 1 求点 B 的坐标 2 求经过点 A O B 的抛物线的解析式 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点 P 使得以点 P O B 为顶点的三角形是等腰三 角形 若存在 求点 P 的坐标 若不存在 说明理由 2 如图 已知抛物线与 x 轴交于 A B 两点 A 在 B 的左侧 A 坐标为 1 0 与 y 轴交 于点 C 0 3 ABC 的面积为 6 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 D 在线段 BC 上方的抛物线上是否存在点 P 使得 PDC 是等腰三角形 若存在 求出符合条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 6 3 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限 斜靠在两坐标轴上 且点 A 0 2 点 C 1 0 如图所示 抛物线 y ax2 ax 2 经过点 B 1 求点 B 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 在抛物线上是否还存在点 P 点 B 除外 使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角 三角形 若存在 求所有点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 7 综合类综合类 4 如图 在坐标系 xOy 中 ABC 是等腰直角三角形 BAC 90 A 1 0 B 0 2 抛物线 y x2 bx 2 的图象过 C 点 1 求抛物线的解析式 2 平移该抛物线的对称轴所在直线 l 当 l 移动到何处时 恰好将 ABC 的面积分为相等 的两部分 3 点 P 是抛物线上一动点 是否存在点 P 使四边形 PACB 为平行四边形 若存在 求 出 P 点坐标 若不存在 说明理由 8 5 如图 已知抛物线 y x2 bx c 的图象与 x 轴的一个交点为 B 5 0 另一个交点为 A 且与 y 轴交于点 C 0 5 1 求直线 BC 与抛物线的解析式 2 若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点 过点 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N 求 MN 的最大值 3 在 2 的条件下 MN 取得最大值时 若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点 以 BC 为边作平行四边形 CBPQ 设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1 ABN 的面积为 S2 且 S1 6S2 求点 P 的坐标 9 6 在平面直角坐标系中 现将一块等腰直角三角板放在第一象限 斜靠在两坐标轴上 且 点 A 0 2 点 C 1 0 如图所示 抛物线 y ax2 ax 2 经过点 B 1 求点 B 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 在抛物线上是否还存在点 P 点 B 除外 使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角 三角形 若存在 求所有点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 10 7 已知 如图 1 抛物线 y a2 bx 过点 A 6 3 且对称轴为直线 点 B 为直线 OA 下 方的抛物线上一动点 点 B 的横坐标为 m 1 求该抛物线的解析式 2 若 OAB 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式 并求出 S 的最大值 3 如图 2 过点 B 作直线 BC y 轴 交线段 OA 于点 C 在抛物线的对称轴上是否存在点 D 使 BCD 是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点 B 的坐 标 若不存在 请说明理由 11 8 如图 已知抛物线 y ax2 bx c 经过 A 3 0 B 1 0 C 0 3 三点 其顶点为 D 对称轴是直线 L 与 x 轴交于点 H 1 求该抛物线的解析式 2 若点 P 是该抛物线对称轴 L 上的一个动点 求 PBC 周长的最小值 3 如图 2 若 E 是线段 AD 上的一个动点 E 与 A D 不重合 过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F 交 x 轴于点 G 设点 E 的横坐标为 m ADF 的面积为 S 求 S 与 m 的函数关系式 S 是否存在最大值 若存在 求出最大值及此时点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 12 9 如图 在平面直角坐标系中放置一直角三角板 其顶点为 A 0 1 B 2 0 O 0 0 将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90 得到