2007年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)

2007 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标全国卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 的 的 1 1 设集合 设集合 则 则 1 22Ax xBxx AB 2x x 1x x 21xx 12xx 2 2 已知命题 已知命题 则 则 px Rsin1x px Rsin1x px Rsin1x px Rsin1x px Rsin1x 3 3 函数 函数在区间在区间的简图是 的简图是 sin 2 3 yx 2 4 4 已知平面向量 已知平面向量 则向量 则向量 11 11 ab 13 22 ab 21 21 10 12 5 5 如果执行右面的程序框图 那么输出的 如果执行右面的程序框图 那么输出的 S 24502450 25002500 25502550 26522652 6 6 已知已知成等比数列 且曲线成等比数列 且曲线的顶点是的顶点是abcd 2 23yxx 则 则等于 等于 bc ad 3 3 2 2 1 1 2 7 7 已知抛物线 已知抛物线的焦点为的焦点为 点 点 在抛物线上 且在抛物线上 且 2 2 0 ypx p F 111222 P xyP xy 333 P xy y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 开始 1k 0S 50 k 是 2SSk 1kk 否 输出 S 结束 则有 则有 213 2xxx 123 FPFPFP 222 123 FPFPFP 213 2 FPFPFP 2 213 FPFPFP 8 8 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cmcm 可得这个几何体的体积是 可得这个几何体的体积是 3 4000 cm 3 3 8000 cm 3 3 2000cm 3 4000cm 9 9 若 若 则 则的值为 的值为 cos22 2 sin 4 cossin 7 2 1 2 1 2 7 2 1010 曲线 曲线在点在点处的切线与坐标轴所围三角形处的切线与坐标轴所围三角形 x ye 2 2 e 的面积为 的面积为 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e 1111 已知三棱锥 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的各顶点都在一个半径为的球面的球面SABC r 上 球心上 球心在在上 上 底面底面 则 则OABSO ABC2ACr 球的体积与三棱锥体积之比是 球的体积与三棱锥体积之比是 2 3 4 1212 甲 乙 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭甲 乙 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 2020 次 三人的测试成绩如下表次 三人的测试成绩如下表 分别表示甲 乙 分别表示甲 乙 123 sss 丙三名运动员这次测丙三名运动员这次测 试成绩的标准差 则有 试成绩的标准差 则有 312 sss 213 sss 123 sss 213 sss 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 分 1313 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2 2 焦点到渐近线的距离为 焦点到渐近线的距离为 6 6 则该双曲线的离心率为 则该双曲线的离心率为 1414 设函数 设函数为偶函数 则为偶函数 则 1 f xxxa a 1515 是虚数单位 是虚数单位 用 用的形式表示 的形式表示 i 238 i2i3i8i iab ab R 1616 已知 已知是等差数列 是等差数列 其前 其前 5 5 项和项和 则其公差 则其公差 n a 46 6aa 5 10S d 甲的成绩甲的成绩 环数环数 7 78 89 91010 频数频数 5 55 55 55 5 乙的成绩乙的成绩 环数环数 7 78 89 91010 频数频数 6 64 44 46 6 丙的成绩丙的成绩 环数环数 7 78 89 91010 频数频数 4 46 66 64 4 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 测量河对岸的塔高如图 测量河对岸的塔高时 可以选与塔底时 可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点在同一水平面内的两个侧点与与 现测得 现测得ABBCD 并在点 并在点测得塔顶测得塔顶的仰角为的仰角为 求塔高 求塔高 BCDBDCCDs CA AB 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 如图 为空间四点 在为空间四点 在中 中 等边三角形 等边三角形以以ABCD ABC 22ABACBC ADB 为轴运动 为轴运动 AB 当平面 当平面平面平面时 求时 求 ADB ABCCD 当 当转动时 是否总有转动时 是否总有 证明你的结论 证明你的结论 ADB ABCD 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设函数设函数 2 ln 23 f xxx 讨论 讨论的单调性 的单调性 求 求在区间在区间的最大值和最小值 的最大值和最小值 f x f x 3 1 4 4 D B A C 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设有关于设有关于的一元二次方程的一元二次方程 x 22 20 xaxb 若 若是从是从四个数中任取的一个数 四个数中任取的一个数 是从是从三个数中任取的一个数 求上述方程有实根三个数中任取的一个数 求上述方程有实根a012 3 b012 的概率 的概率 若 若是从区间是从区间任取的一个数 任取的一个数 是从区间是从区间任取的一个数 求上述方程有实根的概率 任取的一个数 求上述方程有实根的概率 a 0 3 b 0 2 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在平面直角坐标系在平面直角坐标系中 已知圆中 已知圆的圆心为的圆心为 过点 过点且斜率为且斜率为的直线与的直线与xOy 22 12320 xyx Q 0 2 P k 圆圆相交于不同的两点相交于不同的两点 QAB 求 求的取值范围 的取值范围 k 是否存在常数 是否存在常数 使得向量 使得向量与与共线 如果存在 求共线 如果存在 求值 如果不存在 请说明理值 如果不存在 请说明理kOAOB PQ k 由 由 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 和和的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为 1 OA 2 OA4cos4sin 把 把和和的极坐标方程化为直角坐标方程 的极坐标方程化为直角坐标方程 1 OA 2 OA 求经过 求经过 交点的直线的直角坐标方程 交点的直线的直角坐标方程 1 OA 2 OA P P D DC C B BA A A A O O S S C C B B 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标全国卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 115 16 344i 1 2 1 解析解析 由 可得 答案 A 1 22Ax xBxx AB 2x x 2 解析解析 是对的否定 故有 答案 Cp p x Rsin1 x 3 解析解析 排除 排除 也可由五 3 sin 2 32 f sin 20 663 f 点法作图验证 答案 A 4 解析解析 答案 D 13 22 ab 12 5 解析解析 由程序知 答案 C 1 50 2 12 22 502502550 2 S 6 解析解析 曲线的顶点是 则 由成等比数列知 2 23yxx 12 1 2 bc abcd 答案 B1 22 adbc 7 解析解析 由抛物线定义 即 答案 C 213 2 222 ppp xxx 213 2 FPFPFP 8 解析解析 如图 答案 B 18000 20 20 20 33 V 8 题图 11 题图 9 解析解析 答案 22 cos2cossin2 2 sincos 2 2 sin sincos 4 2 1 cossin 2 C C B B F F A A O O y y x x C 10 解析解析 曲线在点处的切线斜率为 因此切线方程为 xx yee 2 2 e 2 e 则切线与坐标轴交点为所以 答案 D 22 2 yeex 2 1 0 0 ABe 2 2 1 1 22 AOB e Se 11 解析解析 如图 2 90 2 ABrACBBCr 答 3 1111 22 3323 ABC VSOSrrrr 三棱锥 333 441 4 333 VrVVrr 球球三棱锥 案 D 12 解析解析 789 10 5 8 5 20 x 甲 2222 2 1 5 78 5 88 5 98 5 108 5 1 25 20 s 7 10 6 89 4 8 5 20 x 乙 2222 2 2 6 78 5 108 5 4 88 5 98 5 1 45 20 s 7 10 4 89 6 8 5 20 x 丙 2222 2 3 4 78 5 108 5 6 88 5 98 5 1 05 20 s 答案 B 22 213213 ssssss 2 由得 13 解析解析 如图 过双曲线的顶点 A 焦点 F 分别向其渐近线作垂线 垂足分别为 B C 则 答案 3 6 3 2 OFFCc OAABa 14 解析解析 答案 1 1 1 2 1 0 1 ffaa 15 解析解析 238 i2i3i8ii 2 3i 4 5i 6 7i 8 4 4i 答案 4 4i 16 解析解析 答案 465 63 aaa 151 51 3 55101 22 aaa Sa 51 1 5 12 aa d 1 2 17 解 在中 由正弦定理得 BCD CBD sinsin BCCD BDCCBD 所以 在 sinsin sinsin CDBDCs BC CBD 中 ABCRt tansin tan sin s ABBCACB 18 解 取的中点 连结 因为是等ABEDECE ADB 边三角形 所以 当平面平面时 因为平DEAB ADB ABC 面平面 所以平面 可知ADB ABCAB DE ABCDE CE 由已知可得 在中 31DEEC DECRt 22 2CDDEEC 当以为轴转动时 总有 ADB ABABCD 证明 当在平面内时 因为 所以都在线段的垂直平分线上 DABCAC BCADBD CD AB 即 ABCD 当不在平面内时 由 知 又因 所以 DABCABDE ACBC ABCE 又为相交直线 所以平面 由平面 得 DECE AB CDECD CDEABCD 综上所述 总有 ABCD 19 解 的定义域为 f x 3 2 2 24622 21 1 2 232323 xxxx fxx xxx 当时 当时 当时 3 1 2 x 0fx 1 1 2 x 0fx 1 2 x 0fx 从而 分别在区间 单调增加 在区间单调减少 f x 3 1 2 1 2 1 1 2 由 知在区间的最小值为 f x 3 1 4 4 11 ln2 24 f 又 31397131149 lnlnln1 ln 442162167226 ff 0 所以在区间的最大值为 f x 3 1 4 4 117 ln 4162 f 20 解 设事件为 方程有实根 A 22 20aaxb 当 时 方程有实根的充要条件为 0a 0b 22 20 xaxb ab 基本事件共 12 个 其中第一个 0 0 01 0 2 10 11 12 2 0 21 2 2 3 0 31 3 2 E D B C A 数表示的取值 第二个数表示的取值 事件中包含 9 个基本事件 事件发生的概率为abAA 93 124 P A 试验的全部结束所构成的区域为 03 02abab 构成事件的区域为 A 03 02ababab 所以所求的概率为 2 1 3 22 2 2 3 23 21 解 圆的方程可写成 所以圆心为 过且斜率为的直线方 22 6 4xy 6 0 Q 0 2 P k 程为 代入圆方程得 整理2ykx 22 2 12320 xkxx 得 22 1 4 3 360kxkx 直线与圆交于两个不同的点等价于 AB 2222 4 3 4 36 1 4 86 0kkkk 解得 即的取值范围为 3 0 4 k k 3 0 4 设 则 由方程 1122 A xyB xy 1212 OAOBxxyy 12 2 4 3 1 k xx k 又 而 1212 4yyk xx 0 2 6 0 62 PQPQ 所以与共线等价于 将 代入上式