物理：6.4《万有引力理论的成就》学案(新人教版必修2)

1 6 4 万有引力理论的成就 学案 万有引力理论的成就 学案 一 学习目标一 学习目标 1 了解万有引力定律在天文学上的应用 2 会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 二 课前预习二 课前预习 1 卡文迪许为什么说自己的实验是 称量地球的重量 质量 请你解释一下原因 2 除了地球质量外 你能用万有引力定律求解出其它天体的质量吗 以太阳为例 如果 你能求解出太阳的质量 那么如何求解 需要哪些已知量 3 公式 22 2 4 r Mm Gr T m 2 32 4 GT r M 中各个物理量分别代表什么 4 你能计算出地球的密度吗 如果能 请写出计算过程及结果 三 经典例题三 经典例题 2 例例 1 1 设地面附近的重力加速度 g 9 8m s2 地球半径R 6 4 106m 引力常量 G 6 67 10 11 Nm2 kg2 试估算地球的质量 例例 2 2 如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象 需要知道哪些量才能求得太阳的质 量 水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期 T 是不一样的 公转半径也是不一样的 那 用公式 2 32 4 GT r M 求解出来的太阳的质量会是一样的吗 你现在能证明开普勒第三定律k T r 2 3 中的 k 与中心天体有关吗 例例 3 3 把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动 平均半径为 1 5 1011 m 已知引力常量为 G 6 67 10 11 N m2 kg2 则可估算出太阳的质量大约是多少千克 结果取一位有效数 字 3 例例 4 4 宇航员站在一个星球表面上的某高处 h 自由释放一小球 经过时间 t 落地 该星球的 半径为 R 你能求解出该星球的质量吗 例例 5 5 1989 年英国著名的物理学家卡文迪许首先估算出地球的平均密度 根据你所学的知识 能否估算出地球密度 例例 6 6 海王星的发现是万有引力定律应用的一个非常成功的范例 但是在发现海王星后 人 们又发现海王星的轨道与理论计算值有较大的差异 于是沿用了发现海王星的方法经过 多年的努力 才由美国的洛维尔天文台在理论计算出的轨道附近天区内找到了质量比理 论值小得多的冥王星 冥王星绕太阳运行半径是 40 个天文单位 地球和太阳之间的距离 为一个天文单位 求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比 例例 7 7 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀 速圆周运动 现测得两星中心距离为 R 其运动周期为 T 求两星的总质量 4 四 巩固练习四 巩固练习 1 所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即 r3 T2 k 那么 k 的大 小决定于 A 只与行星质量有关 B 只与恒星质量有关 C 与行星及恒星的质量都有关 D 与恒星质量及行星的速率有关 2 宇航员站在一个星球表面上的某高处 沿水平方向抛出一个小球 经过时间t 小球落到 星球表面 测得抛出点与落地点之间的距离为L 若抛出时的初速增大到 2 倍 则抛出 点与落地点之间的距离为 3L 已知两落地点在同一水平面上 该星球的半径为R 万有引力常数为G 求该星球的质量M 3 已知地球半径约为 m 6 104 6 又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动 则可估 算月球到地心的距离约为 m 结果保留一位有效数字 4 某物体在地面上受到的重力为 160N 将它放置在卫星中 在卫星以 a 1 2 g 随火箭向上加 速度上升的过程中 当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为 90N 时 求此时卫星距地球 表面有多远 地球半径 R 6 4 103km g 10m s2 5 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星 并进入靠近该行星表面的圆形轨道 宇航员进行 预定的考察工作 宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度 说明理由 及推导过程 6 两颗靠得很近的恒星 必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动 才不至于由于万 5 有引力的作用而将它们吸引到一起 已知这两颗恒星的质量为m1 m2 相距L 求这两颗 恒星的转动周期 参考答案参考答案 1 答案答案 B 解析解析 2 2 4 4 MG kk G M 2 答案答案 2 2 3 32 Gt LR M 解析解析 如图所示 设抛出点的高度为h 第一次平抛的水平位移为x 则有 222 xhL 由平抛运动规律得知 当初速度增大到 原来的 2 倍时 其水平位移增大到2x 可得 222 2 3 xhh 由 式解得 3 L h 设该球上的重力加速度为 g 由平抛运 动的规律得 2 2 1 gth 由万有引力定律与牛顿第二定律有 mg R Mm G 2 m为小球质量 由 解得 2 2 3 32 Gt LR M 3 答案答案 m 8 104 x2x V02V0 h L L3 6 解析解析 建立物理模型 质点绕地球作匀速圆周运动 忽略月球半径 视其为质点 设地球质量为M 半径为r 表面的重力加速度为 g 月球绕地球的转动周期为T 轨 道半径为R 由 22 2 4TRm R GMm 2 r Gm g 3 2 22 4 grT R msT 83256 1041097 6 106 230 天 4 答案答案 km 4 1092 1 解析解析 由于地表加速度为 10m s2 可求得物体质量为 16kg 当支持力为 90N 时有 2 8 5 2 1 90smgmggm g GM r r Mm Ggm 2 又因为 2 R Mm Gmg 2 R GM g 所以R g g R g gR r4 2 离表面距离为 3R km 4 1092 1 5 答案答案 能 2 3 2 32 3 3 4 4 GT r GT r V M 解析解析 用表可以测量飞船做圆周运动的周期 用公式 2 2 r Mm G r mv 2 32 4 GT r M 可 以计算中心天体即不知名星球的质量 根据密度公式有 2 3 2 32 3 3 4 4 GT r GT r V M 6 答案答案 2 21 3 mmG L T 解析解析 由万有引力定律和向心力公式来求即可 m1 m2做匀速圆周运动的半径分别 为R1 R2 它们的向心力是由它们之间的万有引力提供 所以 G 2 21 L mm m1 2 2 4 T R