误差理论与数据处理

课程论文 2009 2010 学年 第 二 学期 课程名称 误差理论与实验数据处理 论文题目 误差理论与数据处理在喷雾雾 滴粒径研究中的应用 误差理论与实验数据处理课程论文 1 误差理论与数据处理在喷雾雾滴粒径研究中的应用 摘要 摘要 为提高雾滴粒径测量精确度以及分析雾滴粒径与其表面张力的关系 介绍了误差 理论与数据处理的基本理论 并将其用于雾滴粒径测量数据分析和雾滴粒径与其表面张 力线性回归分析 结果表明 误差理论与数据处理用于喷雾雾滴粒径研究是可行的 得 出的实验结果较为理想 关键词 关键词 误差理论 数据处理 雾滴粒径 动态表面张力 线性回归 雾化性能是喷雾器的关键指标 研究雾滴对提高喷雾雾化性能有重要意义 雾滴尺 寸影响因素很多 一般通过实验分析 其特点是数据量大 误差存在可能性大 利用误 差理论与数据处理技术分析实验数据 能分析出误差产生原因 尽量减小误差 得到合 理的实验结果 而且可以通过回归分析实验参数对雾滴尺寸的影响 为此 本文介绍了 误差分析与数据处理的基本理论并对雾滴粒径测量进行误差分析 对雾滴粒径与其动态 表面张力关系进行回归分析 1 误差分析与数据处理基本理论 1 1 误差性质与处理方法 1 随机误差 随机误差是指在一定试验条件下 以不可预知的规律变化着的误差 一 般具有统计规律 大多服从正态分布 试验次数足够多时 随机误差会减小 一般通过 计算算术平均值 残余误差并对算术平均值进行校核 运用贝塞尔公式 别捷尔斯法 极差法或最大误差法计算测量标准差等来分析随机误差 2 系统误差 系统误差是指由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的误差 通 常由实验装置 环境 方法 人员等引起 一般通过残余误差观察法 残余误差校核法 不同公式计算标准差比较法 计算数据比较法以及秩和检验法和 t 检验法等来分析发现系 统误差 减小或消除系统误差要从产生误差根源上消除或者用修正方法消除 3 粗大误差 粗大误差是一种显然与事实不符的误差 没有一定规律 通常有实验人 员粗心大意造成 测量次数较大时 一般采用 3 准则 莱以特准则 来判别粗大误差 测量次数较少时 可采用罗曼诺夫斯基准则 格罗布斯准则或者狄克松准则来判别粗大 误差 其中格罗布斯准则可靠性最高 1 2 一元线性回归及其方差分析与显著性检验 回归分析是处理变量间相关关系的一种数理统计方法 一元线性回归分析通过试验 分析所得数据 找出两个变量之间关系的经验公式 并且这两个变量呈线性关系 一元 误差理论与实验数据处理课程论文 2 线性回归分析主要运用最小二乘原理计算回归系数 形如的线性回归方程 回bxby 0 归系数的计算方法如下 bb 0 xx xy l l b xbyb 0 式中 N t t x N x 1 1 N t t y N y 1 1 2 11 2 1 N t t N t txx x N xl 2 11 2 1 N t t N t tyy y N yl Nyxyxl N t t N t t N t ttxy 111 回归方程的方差分析是将由自变量取值不同所引起的误差和由其它因素所引起的误 差从总变差中分解出来 回归平方和 反映 x 和 y 线性关系对 y 变差的作用 xy N t t blyyU 2 1 残余平方和 反映其它因素对 y 变差的作用 xyyy N t tt bllyyQ 2 1 总变差 yy N t t lyyS 2 1 QUS 回归方程显著性检验通常采用 F 检验法 对于一元线性回归 回归平方和自由度 残余平方和自由度 1 U 2 N Q 总离差平方和自由度 1 N S F 检验统计量 2 1 NQ U F 查 F 分布表中三种不同显著性水平 0 01 0 05 0 1 值 标记为 将这个 2 1 NF 值与 F 值比较 若 则回归高度显著 若 2 1 01 0 NFF 则回归在 0 05 水平上显著 若 2 1 2 1 01 0 05 0 NFFNF 则回归在 0 1 水平上显著 若 则认为 2 1 2 1 05 0 10 0 NFFNF 2 1 1 0 NFF 不显著 误差理论与实验数据处理课程论文 3 2 喷雾雾滴粒径测量的误差分析 实验采用扇形喷头在 0 2MPa 的喷雾压力下喷雾 雾滴粒径测量采用济南微纳 winner 激光粒度仪 利用雾滴体积中径 以下简称 来描述雾滴粒径 每组雾滴粒径测量重 50 DD 复 8 次 实验数据如表 1 表 1 雾滴尺寸测量结果与分析 序号 i Dm i vm 2 i v 2 m 1174 94 0 03 0 0009 2174 98 0 01 0 0001 3174 96 0 01 0 0001 4175 00 0 03 0 0009 5174 95 0 02 0 0004 6174 970 000 0000 7174 99 0 02 0 0004 8174 96 0 01 0 0001 1399 75 8 1i i D 174 97D 0 01 8 1i i v 0 0029 8 1 2 i i v 实验数据分析 1 求算术平均值 1399 75 8 174 97DnD i i 8 1 m 2 求残余误差 残余误差 计算值见表 1DDv ii 3 校核算术平均值及其残余误差 根据残余误差代数和校核规则 用第二种规则校核 即 为偶数时 为末位数的一个单位nA n v i i 2 8 1 AD 误差理论与实验数据处理课程论文 4 所以计算正确04 0 01 04 2 01 0 8 1 A n v i i m 4 判断系统误差 根据残余误差校核法 8 则n4 2 n K 0 01 差值较小 可认为测量无系统误差 8 4 4 1i i i i vvm 5 求测量列单次测量标准差 根据贝塞尔公式 0 0204 7 0029 0 1 1 2 n v n i i m 6 判别粗大误差 由于测量次数较少 不适合用 3 判别准则 采用格罗布斯判别准则 将雾滴尺寸按大小 顺序排列有 94 174 1 Dm 00 175 8 Dm 03 0 94 17497 174 1 DDm 03 0 97 17400 175 8 DDm 1 47 0 0204 0 03 1 8 1 DD gg 查表 因此不含粗大误差03 2 05 0 8 0 g 0 1 gg 0 8 gg 7 求算术平均值的标准差 0 0072 8 0204 0 n D m 8 求算术平均值的极限误差 因测量次数较少 算术平均值的极限误差按 t 分布计算 取 0 05 查表得 则算术平均值的极限误差为 71 n 36 2 tD lim 017 0 0072 0 36 2 lim D tD m 9 最后测量结果 017 0 97 174 lim DDD m 其它各组喷雾雾滴尺寸数据按同样方法分析 误差理论与实验数据处理课程论文 5 3 喷雾雾滴粒径与其动态表面张力关系的回归分析 实验取 20 个不同动态表面张力的雾滴 测量其粒径 并分析雾滴粒径与其动态表面 张力间的关系 各点雾滴动态表面张力和粒径数据如表 2 由数据可知 雾滴粒径与动态 表面张力基本呈线性关系 表 2 实验数据表 序号 rmmN Dm 2 r 2 DrD 120 215174 97408 646230614 5013537 0186 220 325175 23413 105630705 5533561 5498 323 256176 54540 841531166 3724105 6142 427 583177 28760 821931428 1984889 9142 532 543178 311059 046831794 4565802 7423 633 283177 481107 758131499 1505907 0668 734 582178 291195 914731787 3246165 6248 837 293179 231390 767832123 3936684 0244 939 396180 311552 044832511 6967103 4928 1042 256180 121785 569532443 2147611 1507 1146 264181 482140 357732934 9908395 9907 1246 583180 872169 975932713 9578425 4672 1352 535182 042759 926233138 5629563 4714 1455 795183 563113 082033694 27410241 7302 1558 275183 793395 975633778 76410710 3623 1660 076184 243609 125833944 37811068 4022 1765 013184 424226 690234010 73611989 6975 1870 026186 324903 640734715 14213047 2443 1972 544186 595262 631934815 82813535 9850 2075 785187 785743 366235261 32814230 9073 913 6283618 8547539 2894655081 817166577 4567 3 1 求一元线性回归方程 误差理论与实验数据处理课程论文 6 按回归方程回归系数的计算方法 各数据计算如表 3 表 3 回归系数计算表 913 628 N t t r 1 3618 85 N t t D 1 20N 45 681r 180 94D 47539 2894 N t t r 1 2 655081 817 N t t D 1 2 166577 4567 t N t tD r 1 45 681Nr N t t 2 1 180 94ND N t t 2 1 8328 8728NDr N t t N t t 11 Nrrl N t t N t trr 2 11 2 5803 4833 NDDl N t t N t tDD 2 11 2 278 051 NDrDrl N t t N t t N t trD 111 1263 3223 0 2177 170 9952 rr rD l l b rbDb 0 170 9952 0 2177rbbD 0 r 因此得回归方程 170 9952 0 2177 回归曲线如图 1 Dr 图 1 雾滴粒径与其动态表面张力线性回归曲线 误差理论与实验数据处理课程论文 7 4 小结 本文总结了误差理论与数据处理所学基本知识 并将其应用于喷雾雾滴粒径的研究 对雾滴粒径测量进行了误差分析 包括随机误差 系统误差和粗大误差等 给出了雾滴 最后测量结果为 运用线性回归分析了雾滴粒径与其 017 0 97 174 lim DDD m 表面动态张力之间的关系 得到线性回归方程 170 9952 0 2177 并对回归方程做了方 Dr 差分析与显著性检验 结果表明 误差理论与数据处理技术应用于雾滴尺寸研究是可行 的 参考文献 1 费业泰 误差理论与数据处理 第 4 版 M 北京 机械工业出版社 2003 2 李云雁 胡传