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等截面叶片钢板弹簧的应力强度分析,截面,叶片,钢板,弹簧,应力,强度,分析
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北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 1 页 1 绪论 研究背景及意义 钢板弹簧是汽车悬架中应用最广泛的一种弹性元件，它结构简单，是汽车悬架的重要组成部件，主要用于载重汽车及大客车的前后悬架上。它的功用是缓冲与吸收车辆行驶中受到的冲击和振动，保证各种力和力矩的传递 1。它是由若干片等宽但不等长（厚度可以相等，也可以不相等）的合金弹簧片组成的一根近似等强度的弹性梁。钢板弹簧在汽车上可以纵置或者横置。横置时因为传递纵向力必须设置附加的导向传力装置，使结构复杂、质量加大，所以只在少数轻、微型车上应用。纵置钢板弹簧又有对称式和不对称式之分，多数 情况下汽车采用对称式钢板弹簧。不同钢板弹簧的主要形式见图1 1。 钢板弹簧在承受载荷时形成伸展运动，叶片之间存在强烈摩擦，也就是产生挤压拉现象，两个摩擦表面又产生两个不同方向的运动摩擦力 3。特别是在骑马螺栓附近一段，由于骑马螺栓的夹紧，使得附近叶片间在相对滑动时，产生极大的摩擦力。当汽车行驶时，钢板弹簧的挠度不断发生变化，相对滑动方向及相应的摩擦力方向也在不断改变，这样就发生了很严重的摩擦腐蚀，使得摩擦叶片之间的表面应力增大，从而钢板弹簧的工作状况趋于不安全，更容易发生破坏。 图 1 1 钢板弹簧种类 2 a）普通多片钢板弹簧； b）少片变截面钢板弹簧； c）两级变刚度复式钢板弹簧； d）渐变刚度弹簧； e） 簧 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 2 页 但所有基于材料力学理论的 钢板弹簧设计计算方法（本文亦称为传统计算方法），根本无法考虑这种由于承载变形过程中叶片之间产生相互运动的摩擦力对弹簧特性的影响，即使是修正的最大应力计算结果都与实际测试结果存在不同程度的误差。钢板弹簧向来是公认的汽车悬架系统易损件，如果在设计中简化其受力特点，忽略使叶片工作情况恶化的运动摩擦力，或者得到的最大应力值比实际工作时的要小，等等，都会使制造出的钢板弹簧相对比较“脆弱”，这是很危险的情况。 本文应用有限元分析方法，对钢板弹簧离散化，全面考虑钢板弹簧的实际约束和边界条件，不再忽略片间摩擦力，并且考虑几 何大变形在变形过程中的影响，分析钢板弹簧的各个静态特性参数 装配后的弧高、预应力，垂直刚度，各载荷下的最大应力值和平均应力分布，以及叶片的表面应力分布等等，对钢板弹簧的受力情况有比较全面的分析，为它的设计计算和提高疲劳强度提供更准确的理论基础，从而可以有针对性地采取各种措施，改善钢板弹簧的受力情况和提高寿命。 研究现状 钢板弹簧的设计中，各片的工作应力是计算的主要任务，但多年来没有形成一个切合实际的计算方法。 王望予主编的汽车设计（第 3 版）介绍了传统的钢板弹簧的设计方法，它是基于材料力学理论 把各叶片简化成等截面简支梁，忽略片间摩擦，用共同曲率法计算它的垂直刚度、强度等。这只是一种较为方便的近似计算方法。 近年来，各方人士对钢板弹簧都做了计算研究。 刘巧伶 5、 张义民 6计算应力时，把钢板弹簧简化成中心受载的简支叠板弹簧，采用的是等应力梁计算公式，没有考虑叠板之间的摩擦对工作应力的影响。 段维华 7提出了一种新的计算方法，不使用单一的共同曲率法或集中载荷法，他把两者结合起来，一定程度上改善了钢板弹簧的计算方法，计算结果与有限元计算结果比较接近，但仍未考虑片间摩擦力的影响。 综上，研究者大 多把钢板弹簧简化成曲梁模型，采用共同曲率法和集中载荷法计算其刚度。共同曲率法基于的假设是在任何负荷下弹簧弯曲时各片间都全面接触，在同一截面上各片具有共同的曲率半径。集中载荷法则假设各片之间只在端点接触并传递载荷。这两种计算方法是根据材料力学的理论得到的。因假设的条件与钢板弹簧的实际承 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 3 页 载情况不尽相符，因此计算结果存在不同误差，且与实际测试结果有较大出入。 刘起乐 3、祁刿钧 8在讨论提高钢板弹簧寿命的同时，详细介绍了钢板弹簧工作时的应力分布变化情况，并考虑了片间的摩擦，从材料特性和日常使用上提出了提高其寿命的方法。使我们对钢板弹簧的片间应力分布及摩擦有较全面的理解。 徐旭 9等提出了钢板弹簧的几何非线性问题，建立了钢板弹簧优先变形问题所满足的 边值问题，虽然计算结果有了突破性的进展，但该文献还是没有考虑摩擦非线性问题， 0、 马建军 11和 林金木 12的研究 与本文所讨论的问题较接近，考虑了片间的接触非线性，且是用有限元的计算方法来分析钢板弹簧的复杂的应力情况，对本文的计算有一定参考价值。 本文研究内容 本文考虑了等截面叶片钢板弹簧的片间摩擦非 线性和几何大变形的影响，计算钢板弹簧自由状态以及不同载荷下的钢板弹簧的变形和 受力情况，为等截面钢板弹簧的设计提供了更可靠的计算方法及结果。 本文工作主要包括以下几个方面： 用传统的共同曲率法计算钢板弹簧的垂直刚度和加载时的应力大小； 学习有限元分析方法基础，熟悉 限元软件，对几何非线性及接触非线性有初步了解； 利用 处理模块，根据图纸提供的弹簧尺寸，建立等截面叶片钢板弹簧的结构模型； 考虑各叶片之间的接触非线性及几何非线性，利用 算等截面叶片钢板弹簧总成在自由状态下的弧高及叶片 的应力； 计算不同载荷下钢板弹簧的变形、受力情况，进一步计算其刚度； 把用有限元方法得出的计算结果与传统计算方法进行比较分析。 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 4 页 2 钢板弹簧的传统计算方法 汽车悬架用弹性元件主要有钢板弹簧、螺旋弹簧、扭杆弹簧、气体弹簧和橡胶弹簧等。弹性元件的作用是承受垂直载荷，缓和、抑制不平路面引起的振动和冲击。弹簧弹性特性如图 2 1 所示。 和扭杆弹簧、螺旋弹簧相比，虽然钢板弹簧单位体积存储的弹性变形能小，但由于钢板弹簧结构简单，弹簧本身兼起导向装置的作用，长期以来钢板弹簧在汽车上得到广泛的应用 。 目前汽车上使用较多的是多片钢板弹簧，其弹簧弹性特性见图 2 ，它的刚度曲线为一斜率不变的直线，这种弹簧多用于载货汽车和大型客车上，本文研究的就是该类型钢板弹簧。少片变截面弹簧，弹簧沿长度方向厚度不相等，少片弹簧质量小、片间摩擦小，弹性特性和多片弹簧一样呈线性特性，多用于轻型载货汽车和客车上。两级变刚度复式钢板弹簧，多用于大中型载货汽车后悬架上，弹性特性见图 2 ，由两条直线组成，开始时仅主簧起作用，当载荷增加到某一值时，副簧与主簧共同起作用。渐变刚度弹簧，这种弹簧多用于轻型载货汽车和厢 式客车后悬架上，副簧放置在主1. 多片钢板弹簧 2. 两级变刚度复式钢板弹簧 3. 渐变刚 度钢板弹簧 4. 高强度树脂纤维非金属弹簧 图 2弹簧弹性特性 图 2 1 钢板弹簧弹性特性 图 钢板弹簧弹性特性 2 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 5 页 簧之下，副簧随汽车载荷变化逐渐起作用，弹性特性见图 2 l 的曲线 3 所示，呈非线性特性。除上述钢板弹簧之外，有的还用高强度树脂纤维制成的非金属弹簧（ 簧），其弹性特性见图 2 。 弹簧刚度计算 钢板弹簧可以近似的看作是由等厚叶片所组成的等应力梁，如图 2 2 所示，基于不同的假设，计算方法也不同。一般有共同曲率法和集中载荷法两种计算方法。截面形状有梯形和阶梯形的。但梯形的等应力多片钢板弹簧在实际结构中无法实现，因为钢板弹簧主片两端不能制成三角形，而应制成与叶片等宽 的卷耳或矩形，以便与车架相连，并传递垂向力、纵向力、横向力以及其它载荷；有时为了减小主片的负荷而采用第二片（或包括第三片）与主片等长的结构，同时其它叶片也相应较上述等应力钢板弹簧的叶片加长了。因此，实际钢板弹簧的展开面的一半不是三角形，而是梯形或矩形，所以在等截面简支梁计算公式中用修正系数加以修正。 图 2 2 多片等应力梁模型 2 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 6 页 现用共同曲率法计算多片钢板弹簧的刚度和应力。共同曲率法计算刚度的前提是，假定同一截面上各片曲率变化值相同，各片所承受的弯矩正比于其惯性矩，同时该截面上各片的弯矩和等于外力所引起的弯矩。钢板弹簧的垂直刚度 4定义为： K WF/中， 引入经验修正系数 ，弹簧的刚度为： 中 E 弹簧钢 60弹性模量， E 10 5 I 钢板弹簧在根部其作用的各片的截面惯性矩之和， 123i ； a 2， a 3， ， a n+1 a k+1 l 1l k+1； a n+1 l 1； l 1、 l 2， 为第 1片，第 2片， 的叶片半长； Y k 第 Y k I ， Y k+1 0； 经验修正系数； l 弹簧伸直时的总长 当钢板弹簧由 钢板弹簧有一段不起作用，称为非工作部分或无效长度，无效长度由 者又用无效长度系数 刚性夹紧， k 性夹紧， k 0。弹簧的有效长度为 L L s 10 簧的尺寸及部分系数计算结果由表 2 钢板弹簧叶片的宽度 b 63 度 h 5 该钢板弹簧用于吉普车上，与有限元模型相符时，钢板弹簧为阶梯形单片簧，端部为矩形，取 算得钢板弹簧有 (论文 ) 第 7 页 表 2 1 L i（ L i（ l（ a k+1（ Y k（ 1 1000 995 500 1000 995 500 860 855 430 720 715 360 560 555 280 400 395 200 260 255 130 200 195 100 0 簧应力计算 由共同曲率法，相应的弯曲应力为： W 式中， W 0 钢板弹簧总截面系数， W 062 弹簧尺寸值同上，在不同载荷下，弹簧应力计算值如下表： 表 2 2 载荷（ N） 最大应力（ 1 200 400 600 800 1000 几片 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 8 页 6 1200 1400 1600 1800 0 2000 1 2200 2 2400 3 2600 4 2800 5 3000 6 3200 7（满载） 3400 8 4465 前国内钢板弹簧材料使用最多的是 2，如 6060文的研究对象材料为 60 为了提高钢板弹簧寿命，对单片进行喷丸处理，对总成进行塑性预压缩处理。钢板弹簧经强化处理后，受拉表面产生残余压应力层，弹簧受载时，降低了受拉表面的拉应力值。 对于 60面经应力喷丸处理后，前弹簧满载许用静应力为：350450 N/ 与上表的最大应力计算值，满载时的最大应力为 ，满足强度要求。 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 9 页 3 有限元分析方法简介 有限元概述 有限元法作为一种数值计算方法已成为工程设计中不可或缺的一种重要方法。它实质上是把具有无限个自由度的连续系统，离散化为只有有限个自由度的单元集合体，其基本思想 13是： 1. 假想把连续系统（包括杆系，连续体，连续介质）分割成数目有限的单元，单元之间只在数目有限的节点处相互 连接，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。 2. 建立单元刚度矩阵。 3. 由单元刚度矩阵组集形成整体刚度矩阵。 4. 在模型中引入边界条件，构成一组以节点变量为未知量的代数方程组，求解该方程组得到节点处的待求变量，进一步可求得模型中任意点的变形及应力。 结构非线性介绍 线性理论由来已久，过去大部分实际结构的性态都可以恰当地用线性理论来描述，因为在正常载荷的作用下，大部分实际结构的变形很小，故在小变形和室温下，普通的常用材料如钢和铝的本构方程可以看成是线性的而不致有显著误差 14。现在，情况发生了剧烈的变化。 许许多多的新材料的非线性性态再也不能用经典的线性本构关系来描述了。与此同时，由于大量采用柔性结构和变形很大的可膨胀结构，几何非线性问题也日益成为人们研究的主题。另外，许多普通结构表现出与状态相关的非线性行为，例如滚轮与支撑的接触与脱开。所以，由引起结构非线性的原因，可以把结构非线性分成三种主要类型：材料非线性，几何非线性，状态非线性 15。 由于材料的应力与应变关系的非线性引起的结构非线性，称为材料非线性。许多因素可以影响材料的应力 应变性质，包括加载情况、环境状况、加载的时间总量等等。 结构的位移使其受 力状态发生了显著的变化，以至不能采用线性结构的分析方法时，称为几何非线性。如果结构经受大变形，变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。例如钓鱼杆，在轻微的垂向载荷作用下，会产生很大的变形。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲，以至于动力臂明显减少，结构刚度增加。 状态非线性则表现为边界状态的非线性问题。随着状态的变化，刚度显著变化。接 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 10 页 触是状态非线性中一个特殊而重要的子集，是一种高度非线性行为。一般接触分为刚体 柔体接触、柔体 柔体接触。 钢板弹簧分析计算中存在的非线性问题 钢板弹簧在承受载荷冲击时形成 伸展运动，叶片之间存在强烈摩擦，摩擦力的存在导致叶片的受力和变形发生变化，从而又使片间摩擦力发生变化，它们相互影响相互作用，就是典型的非线性问题。所以，当计及钢板弹簧的片间摩擦来分析计算其刚度和应力时，就存在摩擦非线性的计算问题。 另外，整个钢板弹簧的几何形状在它的受力变形过程中会发生改变，引起钢板弹簧刚度的变化，而刚度的变化又会影响弹簧的变形。在分析计算中，必须考虑这种几何非线性问题，即进行有限元分析时必须考虑几何大变形的影响，否则有限元计算根本无法进行。 几何非线性 在使用有限元分析方 法对钢板弹簧的应力强度进行分析的时候，必须考虑大应变效应才能够得到比较贴近实际情况的结果。 大应变效应定义为： 一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单元刚度。当一个单元的结点产生位移后，该单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式实现。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变（图 3 1(a)）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变（看图 3 1(b)）。小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所产生的刚度改变无足轻重，这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的 结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级）。 相反，在大应变分析中，单元的形状和取向改变导致刚度的改变。因为刚度受位移影响，反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。这种效应改变单元的形状和取向，且还随单元改变表面载荷（集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向）。 大应变处理对一个单元产生的总旋度或应变没有理论限制，然而，必须限制应变增量以保证精度，因此，总载荷应当被分成几个较小的步骤。 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 11 页 图 3 1 大应变和大转动 接触非线性 弹性力学的基本方程中，包含了平衡方程、协调方程、物理方程和边界条件。由前两种方程的非线性性质，可导致几何非线性。由物理方程（即本构关系）所导致的非线性是为材料非线性性质。接触问题，它是由边界条件的非线性性质引起的，表现在两个方面：一是接触表面的改变，即自由表面的一部分转变为接触面边界，或者反过来，解除边界面而放松成为自由边界；二是在接触面上的摩擦和滑动，可能表现出强烈的非线性性质。随着载荷和位移的改变，滑动时的摩擦力也会表现出非线性性质。凡此种种，不但使问题成为高度非线性的，而且使过程成为不可 逆的。 接触问题在工程中处处可见。例如螺栓接头、紧配合、滚珠轴承、齿轮啮合、涡轮叶片榫槽等。甚至在金属冲压与碾压形成过程中，在裂纹的扩展过程中，均存在接触问题。就古典弹性力学来说，早在 19 世纪末就研究过最简单的接触问题，所谓 题。但由于其高度非线性性质，这种研究难以深入下去。有限元法的出现，使接触问题具备了实际求解的可能性，因而有很大发展。不过同几何非线性或材料非线性相比较，有限元法在求解接触问题方面还不是很成熟。 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 12 页 两物体接触一般可归纳为三种状态： 开式：两物体是分离的，此时接触约束释放。 粘式：两物体接触且无相对滑移。 滑移：两物体相接触，且沿接触面切面有相对滑动。 两个接触物体 A 和 B，如图 3示。 求解接触问题的方法之一，是把接触边界条件想象成为某种特殊元素，每一对接触点都相当于一个假想的接触单元，其单元刚度方程由以上接触边界条件所满足的方程来决定。求解接触问题，便是要求解按有限元方法列出的最后的刚度 位移载荷的平衡方程组，必须使用迭代格式，因为在每一增量步的开始，不能确知接触点的类型。可以开始先对接触点的类型作出假定， 然后组成方程组并求解。根据所算出的接触点位移和反力检查所假设的接触类型是否符合上面所述的判别准则。不符合时，修改接触类型并重复上述计算；符合时，认为过程收敛，进行下一增量步。整个计算过程包含两重循环，外层循环与加载增量步对应，内层循环与接触对类型迭代相对应。迭代过程中不需要改变接触体的有限元方程，而仅需修改接触对的影响。在计算机发展还不是很发达的时候，这种非线性计算框图如图 3 3 所示。可以看出，通过列平衡方程求解非线性问题实际上是很繁琐的计算工作，而且对操作者的要求很严格，所幸现阶段有了功能很强的有限元商用 软件，它们较完善的前后处理器及计算器功能，基本已能满足大多数工程应用计算问题需要。对钢板弹簧的应力强度分析也完全可以用有限元软件来完成，节省了很多手工繁琐计算，同时避免了很多不必要的错误出现。 图 3 2 两个接触物体 14 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 13 页 图 3 3 非线性计算框图 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 14 页 绍 在众多可用的通用的和专用的有限元软件中， 最为通用的有效的商用有限元软件之一。 功能作用可分为若干个处理器：包括一个前处理器、一个求解器、两个后处理器、几个辅助处理器如设计优化器等。 处理器用于生成有限元模型，指定随后求解 中所需的选择项； 解器用于施加载荷及边界条件，然后完成求解运算； 处理器用于获取并检查求解结果，以对模型作出评价，进而进行其它感兴趣的计算。 应用 析接触问题 接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。 接触问题存在两个较大的难点：其一，求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触还是分开是未知的、突然变化的，这由载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦， 几种摩擦类型，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛变得更加困难。 接触问题分为两种基本类型：刚体 柔体的接触，柔体 柔体的接触，在刚体 柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体 柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触。另一类，柔体 柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。 持三种接触方式：点 点，点 面，面 面，每种接触方式使用的接触单 元适用于不同问题。为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，则模型的对应部分是一个结点。如果相互作用的其中之一是一个面，则模型的对应部分是梁单元，壳单元或实体单元等等。有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 15 页 不同接触单元的特点 1. 点 点接触单元 点 点接触单元主要用于模拟点 点的接触行为，为了使用点 点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑 动的情况（即使在几何非线性情况下）。如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点 点的接触单元来求解面 面的接触问题，过盈装配问题是一个用点 点的接触单元来模拟面 面接触问题的典型例子。 2. 点 面接触单元 点 面接触单元主要用于给点 面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。如果通过一组结点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点 面的接触单元来模拟面 面的接触问题，面既可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是插头插到插座里。 使用这类接触单 元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。 3. 面 面的接触单元 持刚体 柔体的面 面的接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用 模拟二维和三维的“目标”面，柔性体的表面被当作“接触”面，可用 模拟。一个目标单元和一个接触单元称为一个“接触对”，程序通过一个共享的实常数号来识别“接触对”，为了建立一个“接触对”，必须给目标单元和接触 单元指定相同的实常数号。 与点 面接触单元相比，面 面接触单元有好几项优点： 支持低阶和高阶单元 支持有大滑动和摩擦的大变形，协调刚度阵计算，单元决定不对称刚度阵的选项。 提供工程上采用的更好的接触结果，例如法向压力和摩擦应力。 没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑性不是必须的，允许其有自然的或网格离散引起的表面不连续。 与点 面接触单元比，需要较多的接触单元，因而造成需要较大的磁盘空间和 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 16 页 间。 允许多种建模控制。 基于以上三种接触单元的特点，综合考虑目前研究的趋势及软硬件的支持条件，使用面 面接 触单元求解比较简单易行，而且能够获得比较理想的计算结果，故选之。 处理接触问题的算法 对面 面的接触单元，程序使用扩张的拉格朗日算法或罚函数方法。 扩张的拉格朗日算法是为了找到精确的拉格朗日乘子而对罚函数修正项进行反复迭代，与罚函数的方法相比，拉格朗日方法不易引起病态条件，对接触刚度的灵敏度较小。 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 17 页 4 等截面叶片钢板弹簧的有限元分析 前处理 建立模型 根据图纸提供的各叶片的长度、曲率、厚度和自由状态时的弧高，计算出能描述弹簧几何形状的关键点，画出弹簧叶片曲线。因为钢 板弹簧在安装时中间用中心螺栓拧紧，所以在叶片中间沿片长方向划出 10直线，模拟其拧紧部分。由图 4 1，可以看到自由状态时，该钢板弹簧各叶片相互有很严重的干涉现象。 图 4 1 钢板弹簧侧面曲线模型 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 18 页 表 4 1 多片钢板弹簧尺寸 截面尺寸（ ） 伸直长度（ 曲率半径（ 弧高（ 1 5 63 1000 1500 81 2 5 63 1000 1250 100 3 5 63 860 1050 88 4 5 63 720 960 68 5 5 63 560 940 42 6 5 63 400 900 22 7 5 63 260 900 9 8 5 63 200 920 5 将平面拉伸成实体宽度方向的一半模型。将左右叶片与模拟中心螺栓的直线段“粘” 在一起，中间中心螺栓 10的直线段上下叶片之间也“粘”在一起，此为中心螺栓夹紧时钢板弹簧叶片的无效长度。再把模型的重合点、面合并。 图 4 2 钢板弹簧拉伸后实体模型 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 19 页 划分网格 定义钢板弹簧的材料参数，材料是 60性模量 E 10 松比 元一般用来定义空间实体结构的三维单元。每个单元由八个节点组成，每个节点有三个自由度： x、 y、 z 方向的移动。单元的可定义属性有：弹塑性，滑移，膨胀，硬化应力，大偏转和大位移。将钢 板弹簧的单元类型定义为 图 4 3 定义材料参数 图 4 4 定义网格单元类型 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 20 页 为将网格划成比较规整的形状，考虑非线性计算时计算量的大小，通过定义实体上的边界线上的每个网格长度或者划分个数来控制网格的数量和大小。 钢板弹簧长度方向相对于宽度和厚度方向都较大，采用定义网格大小来划分，每个长度为 20其余较短的线，均采用定义网格数量来划分网格，宽度分 2 个，厚度分1 个，这样可保证网格质量。因整个钢板弹簧无几何奇异部分，无需特地细化网格。 建立接触对 建立面 面接触单元，相互接触的一对面中（钢板弹簧相互接触的上下表面 ），选择面积大的面作为目标面，面积小的面为接触面。共有 14 个接触对。建立过程中同时输入叶片间滑动时的摩擦系数 6，设置接触单元的实常数。 图 4 5 划分完的网格 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 21 页 图 4 6 建立的接触单元 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 22 页 动选择 目标接触单元，用于表示各种与相关接触单元相配合的三维“目标”面。相关接触单元覆盖在用于表示可变形物体的实体表面，并且与义的目标面潜在接触。这种目标面不能单独由一些单元定义，它必须与相关接触面使用一共用的常数设置。可以在目标单元段上定义任何平移或者旋转位移和温度。当然也可以在这些目标单元上加力和力 矩。 空间接触单元，用来表示三维“目标”面（ 一个可变形表面之间的接触和滑动。这种单元适用于三维结构和热 结构耦合的接触分析。这种单元定义在三维实体或者有中间节点的板壳单元的表面。这些单元相连接的实体或者板壳单元表面有相同的几何特性。当一个单元表面渗透在一个特定目标面上的目标单元中时产生接触。允许库仑力和剪切应力摩擦。 在求解过程中，计算结果的收敛与否，主要决定于法向接触刚度因子（ 个接触单元实常数。这是一个与接 触刚度相关的一个比例因子。所有的接触问题都需要定义接触刚度，两个表面之间渗透量的大小取决了接触刚度，过大的接触刚度可能会引起总刚矩阵的病态，而造成收敛困难。一般来说，应该选取足够大的接触刚度以保证接触渗透小到可以接受，但同时又应该让接触刚度足够小以使不会引起总刚矩阵的病态问题而保证收敛性。当避免过多的迭代次数时，应该尽量使渗透到达极小值。一般法向接触刚度因子的取值范围为 100，缺省值是 是细长模型的弯曲时，推荐取一个更小的值： 是当模型基本单元类型是可运动的非线性淬硬 性塑性材料（包括 ，这个值还将再除以 100， 渗透量（ 义最大渗透范围，是扩增朗日算法指定容许的最大渗透量。如果程序发现渗透大于此值时，即使不平衡力和位移增量已经满足了收敛准则，总的求解仍被当作不收敛处理， 缺省值为 以改变这个值，但如果此值太小可能会造成太多的迭代次数或者不收敛。一般用程序的默认值。 初始靠近因子（ 目标面周围“调节带”的深度， 会根据模型的几何尺寸自动赋值，并在计算开始前以警告的信息给出 其值。该钢板弹簧在计算过程中的初始靠近因子是 义了在接触单元中心周围的一个区域，当目标单元进入这 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 23 页 个区域时，就认为已经接触。这样可以消除当目标段离接触单元还远却已经发生渗透的假接触结构。对于空间接触单元，程序赋球形区域的半径值为基本单元厚度的 4 倍。 最大摩擦应力（ 般在金属成形时必须定义，其值为材料的屈服应力值除以 3 。默认值是 1 接触面的偏移量（ 虑由模型的初始渗透或几何干涉，为接触 面设置的偏移量。当只包含几何渗透时，其值为 0（默认值）。 开始接触刚度（ 当发生接触时的刚度值，在接触结束时，它的真实值为设置值乘以接触刚度。默认值为 1。 根据经验，先修改法向接触刚度因子，其余参数设置为程序默认值。取 果不收敛；再把因子改小，取 果收敛。 图47 接触单元实常数的设置 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 24 页 加载求解 加约束条件 为减少计算量，只建立钢板弹簧宽度方向的一半模型，在对称面上加对称约束模拟钢板弹簧真实模型。弹簧 一端完全固定于车架，所以第一片固定，另一端则可以在片长方向滑动，片宽方向不加约束。 求解 在钢板弹簧中心螺栓的受力区加压强载荷，计算时考虑静态大变形的影响。图 4 9。 分步加载计算。当载荷为 0 时，即为计算钢板弹簧装配后的自由弧高和预应力。可得该钢板弹簧的自由弧高是 荷每增加 200N 为一步，逐步计算到满载3400N。另外，由初始弧高，得到当孤高为零时钢板弹簧的极限载荷 4465N。 图 4 8 加钢板弹簧的约束条件 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 25 页 计算时程序根据该模型及接触对实常数的设置，初始靠近因子是 图 4 10。 图 4 9 打开静态大变形分析选项 图 4 10 运算前的警告信息 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 26 页 后处理 逐步加载计算结果 逐步加载得到各个载荷下钢板弹簧的弧高、应力分布及位移量、刚度，并与第二章钢板弹簧传统计算方法算得的该钢板弹簧的垂直刚度和相应载荷下的应力相比较，可以发现两者的差异。由钢板弹簧垂直刚度的定义，满载时的刚度值即为它的垂直刚度。分别计算 3390N 和 3410N 时钢板弹簧的弧高，两个载荷的增量与位移变化量的比值就近似认为是满载 3400N 下的刚度，即算得钢板弹簧的垂直刚度，其值为 ，见表 4 2。 下表列出了逐步加载过程的计算结果， 并与根据共同曲率法计算的应力值比较。 表 4 2 载荷（ N） 弧高（ 位移量（ 最大应力（ 刚度（ N/ 有限元法 共同曲率法 0 200 00 00 00 000 200 400 600 800 000 200 400 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 27 页 2600 800 000 200 390 3400 410 4465 0 画出载荷 位移曲线，其斜率就是钢板弹簧各载荷下的刚度。 刚度曲线05001000150020002500300035004000450050000 20 40 60 80 100 120位移（荷（N）刚度曲线图 4 11 钢板弹簧刚度曲线 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 28 页 部分载荷下的平均应力云图 图 4 12 装配自由状态（载荷为 0）下的应 力分布 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 29 页 图 4 13 载荷为 600N 时的应力分布 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 30 页 图 4 14 载荷为 2400N 时的应力分布 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 31 页 图 4 15 满载 3400N 时的应力分布 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 32 页 满载 3400N， U 形螺栓夹紧长度为 80板弹簧的网格进一步细化： 图 4 16 网格细化后满载时的应力分布 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 33 页 结果分析 1. 由计算的结果看出，该钢板弹簧的有限元模型和计算过程中的一些参数的设置是可信的。设计图纸给出钢板弹簧的装配后自由下弧高参考值为 115 载 3400N 时的弧高是 23 6 有限元的非线性计算后得到的自由弧高是 载时的弧高是 27.1 虑到建模时的一些近似因素，这个结果是完全可以接受的。图纸给出的总成刚度是 ，本文的计算刚度值为 ，在设计允许的范围内。进一步说明该钢板弹簧的建模及其计算过程是准确的。 2. 与本文介绍的一般钢板弹簧的传统设计方法得到的计算结果相比，传统方法计算得到的夹紧刚度为 ，与用有限元方法计算得到的刚度值 。用共同曲率法计算得到的钢板弹簧垂直刚度比实际测试中得到的垂直刚度要大，但乘以经验修正系数后其值与实际情况很接近，即也验证了本文用有限元法计算得到的钢板弹簧垂直刚度也与实际钢板弹簧很接近，并且片间摩擦对刚度值影响不大。有限元分析方法逐步加载得到图 4 11 的刚度曲线几乎为一斜率不变的直线，由表 4 2 按刚度定义计算的结果看出，随着载荷的增大，刚度值有非常缓慢减小的趋势，这是由于钢板弹簧在承载的变形过程中，存在几何大变形，使钢板弹簧刚度值随其曲率半径的增大而减小，亦即几何非线性问题。 3. 用有限元分析方 法及利用相应的软件来计算钢板弹簧的应力强度的另一个突出的优点是能直观地了解钢板弹簧在不同载荷下应力沿片长的分布、变形情况、各个方向的应力分布和其它研究者所感兴趣的方面。从逐步加载的应力结果图可以清楚地看到随钢板弹簧承载增大的平均应力变化情况： 用中心螺栓夹紧后，弹簧的装配预应力最大值出现在主片中部，且主片的弧高变大，说明夹紧后主片受压，曲率半径比自由状态小。 与传统计算方法算得的应力值相比（表 4 2），有限元法得到的相同载荷下的应力值要大得多，由网格细化后满载时的应力分布图（图 4 18、图 4 19）可见， 接触表面的应力较大，这主要是由于充分考虑了钢板弹簧变形时的片间摩擦力。这是传统设计计算方法无法考虑及用公式来表达的。此外，由图 413图 4 16 及图 4 19 可知，钢板弹簧最大应力位于接触表面的端部，出现这种现象，是因为本文把所建钢板弹簧的模型叶片端部简化为矩形，各叶片相 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第 34 页 叠时，钢板弹簧断面形状的突变增加了该部位的应力集中。 在所有的平均应力云图上，可以看到钢板弹簧中心螺栓处的应力很小，而它的两边就是钢板弹簧的应力最大处。这由模拟螺栓那段钢板弹簧“粘”在一起引起，那一小段相当于一个整体，截面的抗弯能力极大增 强，所以表现出来的弯曲应力就很小。由此也可以看出，单片或少片变截面钢板弹簧的材料利用率比多片簧大得多。 4. 本文在初始建模时只在钢板弹簧的厚度方向划分了一层网格，为了更细致地研究钢板弹簧的应力分布，本文又对网格进行细化（厚度和宽度方向都分为 3 层）后计算了满载时的受力情况。由图 4 18 和图 4 19 可以清楚地观察到叶片在承载时沿厚度方向应力分布状况。 5. 本文研究了 U 形螺栓夹紧对钢板弹簧的受力情况的影响，钢板弹簧的刚度明显增大。表 4 3 列出了采用不同方法计算和有无 U 形螺栓夹紧的垂直刚度值以及各种情况下满载时 的最大应力值。 表 4 3 图纸设计值 传统方法 有限元方法 中心螺栓 U 形螺栓 垂直刚度（ N/ 大应力（ 350 450(许用应力 ) . 弹簧钢 60 前钢板弹簧的许用应力范围为 350 450传统方法计算得到的满载时最大静应力为 度校核合格；而本文用有限元计算获得的满载时的最大应力值位于接触表面， 且超过了 530成这种结果的差异，一方面是由于有限元方法充分考虑了接触面间的摩擦力影响；另一方面，由于本文所建模型在接触端部进行了一定简化，增加了该部位的应力集中，使得所得结果比实际结果有所增加，这部分误差可以通过建立更准确的有限元结构模型加以去除。 北京航空航天大学毕业设计 (论文 ) 第
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