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网架
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网架结构参数化建模和动力特性分析设计,网架,结构,参数,建模,以及,动力,特性,分析,设计
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电火花成形加工技术的现状与发展趋势 作者： . 来源： 代制造 一、引言 作 为先进制造技术的一个重要分支，特种加工技术，尤其是 电火花 加工技术，自 20世纪 40 年代开创以来，历经半个多世纪的发展，已成为先进制造技术领域不可 或缺的重要组成部分。尤其是进人 20 世纪 90 年代后，随着信息技术、网络技术、航空和航天技术、材料科学技术等高新技术的发展， 电火花 成形加工技术也朝着更深层次、更高水平的方向发展。虽然一些传统加工技术通过自身的不断更新发展以及与其它相关技术的融合，在一些难加工材料加工领域（尤其在模具加工领域）表现出了加工效率高等优势，但这些技术的应用没有也不可能完全取代 电火花 成形加工技术在难加工材料、复杂型面、模具等加工领域中的地位。相反， 电火花 成形加工技术通过借鉴其它加工技术的发展经验，正不断向微细化、高效化、精密化、自动化、智能化等方向发展。 二、 电火花 成形加工技术的发展现状 目前，在 电火花 加工基础理论研究领域，由于放电过程本身的复杂性、随机性以及研究手段缺乏创新性，迄今尚未取得突破性进展。但在加工工艺和控制理论研究领域，由于研究成果可直接应用于生产实践，因此已成为目前 电火花 成形加工技术研究中较为活跃的领域，其研究热点主要集中在高效加工技术、高精密加工技术（如镜面加工技术）、低损耗加工技术、微细加工技术、非导电材料加工技术、 电火花 表面处理技术、智能控制技术（如人工神经网络技术、模糊控制技术、专家系统等）以及操作安全、环境保护等方面。在工艺设备开发方面，目前的新型 电火花 成形加工机床在加工功能、加工精度、自动化程度、可靠性等方面已全面改善，许多机床已具备了在线检测、智能控制、模块化等功能，已不再是传统意义上的特种加工机床，而更像切削加工中的 数控机床 甚至 加工中心 。 三、 电火花 成形加工技术的发展趋势 先进制造技术的快速发展和制造业市场竞争的加剧对 电火花 成形加工技术提出了更（译文） 1 高要求，同时也为 电火花 成形加工技术加工理论的研究和工艺开发、设备更新提供了新的动力。今后 电火花 成形加工的加工对象应主要面向传统切削加工不易实现的难加工材料、复杂型面等加工，其中精细加工、精密加工、窄槽加工、深腔加工等将成为发展重点。同时，还应注意与其它特种加工技术或传统切削加工技术的复合应用，充分发挥各种加工方法在难加工材料加工中的优势，取得联合增值效应。相对于切削加工技术而言，电火花 成形加工技术仍是一门较年轻的技术，因此在今后的发展中，应借鉴切削加工技术发展过程中取得的经验与成果，根据 电火花 成形加工自身的技术特点，选用适当的加工理论、控 制原理和工艺方法，并在己有成果的基础上不断完善、创新。 电火花 成形加工机床向数控化方向发展的趋势已不可逆转，但应注意不可盲目追求 “ 大而全 ” ，应以市场为导向，建立具有开放性的数控体系。总体而言， 电火花 成形加工技术今后的发展趋势应是高效率、高精度 、低损耗、微细化、自动化、安全、环保等。 1 电火花 成形加工理论的发展趋势 近年来， 电火花 成形加工的基础理论研究尚未取得实质性进展，虽然一些学者对加工过程的放电痕迹、材料蚀除原理等提出了一些新看法，但在 电火花 加工机理研究方面并未取得重大突破。较为活跃的研究领域主要集中在加工工艺理论和控制理论方面。 在加工工艺理论研究方面，研究热点主要是如何提高 电火花 成形加工的表面质量和加工速度，降低损耗，拓展 电火花 加工的范围，以及探索复杂、微细结构的加工方法等。通过将研究成果应用于生产实践，全面提高了 电火花 成形加工的加工性能。在控制理论研究方面，智能控制一直是研究重点。国内外生产的新型 电火 花 成形加工机床大多采用了智能控制技术，此项技术的应用使机床操作更容易，对操作人员要求更低。同时，智能控制系统具有自学习能力，可在线自动监测、调整加工过程，以实现加工过程的最优化控制。 虽然 电火花 成形加工的理论研究在基础理论、加工工艺理论、控制理论等方面都有一定发展和提高，但加工工艺理论、控制理论要得到更进一步全面发展，就必须在整个放电过程机理的研究上有所突破。因此， 电火花 成形加工理论研究的发展趋势将是在进一步探讨加工工艺理论和控制理论，提高 电火花 成形加工的加工性能及加工范围，取得更好控制效果的同时，重点研究放电过程的机理。 电火花 成形加工机理研究未取得突破性进展的主要原因除放电过程本身的复杂性、随机性外，还由于研究方法及手段缺乏创新性。因此，有必要借鉴其它研究领域的成功 2 经验，引人先进的研究方法和试验技术，克服传统研究方法的局限性、深人剖析和揭示整个放电过程的内在本质，建立可客观反映放电过程规律的理论模型，以指导 电火花 成形加工工艺理论和控制 理论的研究，而计算机仿真技术可能是实现这一过程的有效工具。 2 电火花 成形加工设备结构的改进 借鉴现代切削加工机床的发展经验， 电火花 成形加工设备向数控化方向发展是一个不可逆转的趋势。一方面应以高精度、高速度、自动化为追求目标，以技术优势 占领市场；另一方面应充分考虑设备的性能价格比，通过对机床功能的合理定位，进行结构改进和模块化设计，采用开放性的数控系统，提高机床设计的合理性，以最低的价格和足够的功能向用户提供可满足不同加工需要的各类 电火花 成形加工机床。 受现代切削加工技术发展的冲击，以前适合采用 电火花 加工的一部分加工领域已逐步为切削加工方式所替代。但是，现代科技的发展对零件的制造精度提出了更高要求，各种高性能材料的应用日益广泛，同时，一些零件结构趋于复杂化、微型化、薄型化，这都使切削加工技术在某些加工领域的应用受到限制，而这些恰好是 电火花 成形加工的技术优势，也是其具有生存空间和发展潜力的现实依据。 为全面推动 电火花 成形加工设备的技术进步，在采用先进控制系统的同时，机床结构的设计也需要进一步完善，其主要发展方向表现在以下两方面： （ 1） 直线伺服系统的应用 电火花 成形加工设备采用直线电机伺服系统可使加工性能获得明显改善，具体表现为： 可实现轴的直接直线运动，省去丝杠一螺母传动环节，从而保证轴的高速运动； 采用直线电机与滑板一体化结构，可消除滑板与电机之间因存在中间环节而引起的机械响应滞后现象，提高系统的灵敏度，缩短动态响应时间，保证加工过程的稳定性； 直线电机伺服系统的运动方式决定了其位置检测环节必须采用直线位置反馈元件，实现无中间环节的直接位置检测，从而构成一个全闭环系统，保证加工过程的高精度及精度保持性。目前，直线伺服系统的应用在深窄、微小型腔加工及模压零件一模多腔加工方面具有明显的技术优势。但是，这些技术优势要真正实现，除 需结合 电火花 成形加工放电过程特性，解决直线伺服系统本身的技术难题外，还必须解决一系列与直线伺服系统配套的相关技术，如直线运动系统的动力平衡、工作台的结构改进等。 3 （ 2） 机床运动方式的改进 突破现有 电火花 成形加工机床运动方式的局限性，是发 挥其技术优势、推动其产业发展的另一重要途径。借鉴现代切削加工技术的发展经验，可在机床主要的加工成形运动基础上引人圆周运动，特别是采用多轴回转系统与多种直线运动协调组合成多种复合运动方式，以适应不同种类工件的加工要求，扩大 电火花 成形加工的加工范围，提高其在精密加工方面的比较优势和技术效益。目前，许多 电火花 成形加工机床在运动方式上作了一些改进，如瑞士阿奇公司生产的 50）机床拥有 实现空间任何方向的半球平动，这种平动功能在实际加工中具有很高实用价值。但目前 电火花 成形加工机床增设的运动方式还较为单一，应用范围有限。 电火花 成形加工要在加工精度、加工效率、加工范围等方面取得重大突破，一个重要的发展方向就是对机床成形运动方式的创新和多样化。最近，日本东京大学余组元博士、增泽隆久教授等提出了电极等损耗概念，即通过对加工路径的合理规划，可使电极损耗处于等损耗状态，从而使电极损耗的补偿变得极为简单。这一概念的提出为 电火花 成形加工运动方式的改进提供了必要的理论依据。当然，由此产生的机床结构改变及其相关技术理论的研究还需进一步深人与完善，甚至有可能发展出一种全新的加工理论。 此外，机床的整体结构设计必须充分考虑环境保护以及人一机协调性，借助先进的设计方法和手段（如 限元分析等）对机床结构进行全面优化设计，充分提高机床结构的先进性和合理性。 3 电火花 成形加工工艺的发展 趋势 通过对 电火花 成形加工机理的研究，进一步揭示放电过程的内在规律，并以此为指导，推动 电火花 成形加工工艺向高效率、高精度、低损耗方向发展，同时还应注意微细化加工方面的发展。 （ 1） 加工过程的高效化 加工过程的高效化不仅体现在通过改进 电火花 加工伺服系统、控制系统、工作液系统、机床结构等，减少上述因素对 电火花 成形加工效率的影响，在保证加工精度的前提下提高粗、精加工效率，同时还应尽量减少辅助时间（如编程时间、电极与工件定位时间、维修时间等），这就需要增强机床的自动编程功能，扩展 机床的在线后台编程能力，改进和开发适用的电极与工件定位装置 。 在机床维护方面，应增强机床的多媒体功能和在线帮助功能，对于常见故障，操作人员可直接根据计算机提示实现故障排除，同时这 4 也有利于增强机床的可操作性和操作人员的操作技能。 （ 2） 加工过程的精密化 通过采用一系列先进加工技术和工艺方法，目前 电火花 成形加工精度已有全面提高，有的已可达到镜面加工水平。但从总体来看，先进技术 在实际生产中的应用还不够成熟和广泛，因此有必要全面推动已有先进技术的进一步完善及向产业化方向发展。在保证加工速度、加工成本的前提下，使 电火花 成形加工的精度水平进一步提高，使 电火花 成形加工成为一些主要零件、关键零件的最终加工方式。同时，对加工 精度的衡量不能仅仅局限于工件的尺寸精度和表面粗糙度，还应包括型面的几何精度、变质层厚度以及微观裂纹、氧化、锈蚀等。 （ 3） 加工过程的微细化 电火花 成形加工的一个重要应用领域是窄槽、深腔、微细零件的加工，因此加工过程的微细化是今后一个重要的发展方向。 电火花 微细加工机理与常规 电火花 成形加工相同，但有自身的工艺特点：每个脉冲的放电能量很小，工作液循环困难，稳定的放电间隙范围小等。基于这些工艺特点，微细 电火花 成形加工的加工装置、工作液循环系统、电极制备等必然与常规 电火花 成形加工有很大区别。因此，需要重点研究非机械作用力及其干扰对加工过程的影响等，进一步提高加工效率、加工精度及加工过程的稳定性。 （ 4） 应用范围的扩大 目前， 电火花 成形加工不仅可加工各种导电金属材料和复杂型腔，还能实现对半导体材料、非导电材料的加工 ，并取得了较好的加工效果。同时，电极材料的种类也不断增多。这方面的主要发展趋势为：进一步研究半导体材料、非导电材料的放电加工机理，促进其加工效率、加工精度、加工过程稳定性的提高，扩大可加工材料的范围；除加工复杂型腔外，进一步实现对三维型腔、复杂型面的加工；研制性能优越的新型电极材料。 四、操作安全与环境保护 随着科技进步和人类文明的发展，人们对工作条件的改善和环境保护的要求越来越高。 电火花 成形加工由于其自身特点，在加工过程中不可避免地会产生工作液飞溅、烟雾、噪声、电磁辐射、有害气体等不安全因素和污染，对操作者人身安全及环境的危害不可忽视。因此，为保证电加工产业的可持续发展，必须根据 “ 绿色制造 ” 原则，实现资源的最有效利用和废弃物的最低限度产生与排放。 具体应采取以下措施： 5 封闭的机床工作区。这有利于改善工作液、烟雾、电磁辐射等对人体、机床、工作环境的污染，有利于操作过程中防止触电危险以及对有害气体的集中处理排放； 替代性技术的运用。例如，为减少使用工作液所造成的环境污 染，可在保证加工效率、加工精度、加工成本以及加工过程稳定性的前提下，尽量选用污染较小的工作液，同时应大力研究、开发不使用工作液的成形加工技术； 废弃物的后处理。对于加工中产生的废液、废气必须经过处理后才能排放。需要特别指出，对加工过程产生的污染物的合理处理，不仅有利于提高工作的安全性、减少环境污染，还有利于改善操作者的工作环境，使操作者工作时心情愉快，这对于提高电加工产业的社会形象和市场竞争力也是十分有益的。 五、结语 电火花 成形加工技术在制造业领域占有重要地位，是实现难加工材料、复杂零件精密加工的有效手段。研究人员应借鉴其它加工技术发展的成功经验，扬长避短，充分利用现代科技发展的相关成果，在深人研究 电火花 放电机理的基础上，指导 电火花 成形加工工艺理论和控制理论的研究，改善机床结构和设计方法，建立基于 的开放性数控体系，实现智能控制技术与 电火花 成形加工技术的有机结合，同时高度重视操作安全和环境保护，全面推动 电火花 成形加工技术更快发展。 参考资料 1 R. C. S. 32001,2760. 2 R. C. A. 22001,2954. 徐州师范大学 机电工程学院 毕业设计（论文）任务书 机电工程学 院 机 械设计制造及其自动化 专业 03 机制 44 班 学生 赵雨毛 一、设计题目： 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 二、设计任务要求及主要原始资料： 1、通过本课题的研究，寻求一种能满足工程需要的网架结构的有限元参数化模型。 2、通过静力特性分析，以找出杆件内力分布、变形规律以及在某支点支承不良的情况下，分析杆件受力的变化。 3、模态分析以确定网架的固有频率和模态振型。 4、 通过随机振动分析，确定网架在地震波作用下，危险点的响应频率。 三、设计时间： 2007 年 4 月 9 日至 2007 年 6 月 10 日 指 导 教 师： （签名） 教 学 院 长 ： （签名） 徐 州 师 范 大 学 毕业设计（论文）开题报告及工作实施计划 院 系 机电工程学院 专 业 机械设计制造及其自动化 年级 、 班级 03 机制 44 班 姓 名 赵 雨 毛 指 导 教 师 蒋 红 旗 开题报告日期 2007 年 4 月 10 日 徐州师范大学教务处印制 填 表 须 知 1、开题报告由学生本人领取后，在指导教师的指导下填写此表； 2、工作实施 计划应由指导教师填写； 3、本表一式三份，一份交院（系）教务部门，一份由教研室保存，一份装订到毕业设计（论文）资料袋中。 一、毕业设计（论文）开题报告 设计（论文）题目 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 研 究 方 向 有限元分析、 题 来 源 国家 部委 省 市 厂矿 自选 备注 课 题 类 型 理论 研究 应用 研究 工程 技术 跨学科 研 究 其他 一、课题综述及研究意义 网架结构是一种高次 超静定的空间结构，在国内外大跨度建筑中得到了广泛的应用。对于工程实际来讲，结构设计方案应当是经济合理的，因此只有采用优化设计方法才能较好地适应这方面的要求。而近年来网架结构倒塌事故的发生，使得人们对网架结构非线性行为的研究产生了浓厚的兴趣。由于它们的倒塌是突然发生的，因此在破坏前无明显预兆。空间网架的这种“脆性行为”已由一些实验结果和理论分析所证实。因此要想全面地描述网架结构的 性能，以使结构设计具有足够的可靠性，必须分析网架结构的极限行为 ,从而达到在优化设计的基础上提高结构安全度的目的。这对于实际工程来说具 有非常重要的意义。 在工程网架的设计过程中将优化结果进行极限分析就可以得到结构的极限承载力，而在极限分析的基础上增大一些杆件的面积，则可以提高结构的极限承载力 ;但从极限设计的角度来说，按线弹性理论所进行的结构优化设计并不是一个最好的结果，结构尚具有很大的承载潜力。 因此可以将结构优化设计、地震响应分析和极限分析相结合并使截面调整过程自动化来对整个动力特性进行分析。 目前可以用多种方法对建筑结构动力特性参数进行反演，包括理论方法、实验方法，理论和实验相合的方法以及计算机仿真。 通过本课题的研究，试图建立一种 参数化的有限元模型，并以减轻重量，降低成本为优化目标，对网架结构进行有限元优化设计，在此基础上，通过模态分析，找出这种类型的空间网架的固有频率和模态振型，以便在设计和改进时使网架的固有频率避开其使用过程中的外部激励频率。 我国对网架的研究上也取得了一定的研究成果，如三角锥网架的压杆稳定性能试验研究等。但对建立网架的参数化有限元模型等研究，现有文献记录较少。因此，本课题的研究有一定的前沿性。且与生产实践密切相关，有较好的应用前景。 本课题来自网架施工单位，在保证安全的前提下，提高设计效率，降低成本是现代企业的 目标。目前， 空间网架的发展主要动向是实现最优化（采用计算机辅助设计）、轻量化、通用化、系列化；国外空间网架的设计施工和发展迅速，技术水平不断提高。 而国内很多单位仍沿用传通的设计方法，周期长，设计效率低。如采用有限元分析和优化设计，可减去测试过程，大大缩短设计周期，提高设计效率，降低成本。因此本课题的研究对工程实践有着十分重要的意义。 二、课题拟采取的研究方法和技术路线 课题拟采用有限元法对体育馆网架进行静、动力特性分析，以找出杆件内力分布、变形规律、固有频率及在地震作用下的位移响应。对验证原设计和指导设计 修改有重大的意义。 本课题已做了一定的前期准备工作，如图纸资料的收集， 件使用等有关资料等都基本上齐全。对研究工作中，对可能会出现的问题，可通过外出查资料，到其他科研院所、工矿企业调研等方式加以解决。 课题采用的技术路线是： 收集资料，进行理论及方法研究，熟悉有关软件的操作包括网架结构的组成特点，有限元理论 的 基本概念， 所用 件及编程语言的操作使用。 建立参数化的有限元模型 言的应用、载荷类型及边界条件的确定、单元类型的选择、 序编制与调试等。 通过静力特性分析，以找出 杆件内力分布、变形规律以及在某支点支承不良的情况下，分析杆件受力的变化 。 模态分析以确定网架的固有频率和模态振型。 通过随机振动分析，确定网架在地震波作用下，危险点的响应频率。 三、主要参考文献 1、韩西，钟厉，有限元分析在结构分析和计算机仿真中的应用，重庆交通学院学报， 2001 年 11 月，第 20 卷（增刊）第三期， 124 127 2、孙涛，肖汉宁，有限元法在建筑卫生陶瓷生产中的应用，陶瓷科学与艺术， 2006， 5 11 15 3、方鹏，江进国，有限元法及 述在钻柱研究中的应用，装备制造技术， 2006 年 ,第 5 期， 39 40 4、李建设，顾耀东 ,有限元法在运动生物力学研究中的应用进展 ,体育利学 ,2006 年 ,第 26 卷第 7 期 ,28 31 5、杨锋，网架结构在高层建筑宝顶设计中的应用，山西建筑， 2007年 1 月 ,第 33 卷第 3 期， 45 46 6、邢海东，郝际平，徐国彬，索托网架结构在干煤棚工程中的应用，湖南人学学报 (自然科学版 )， 2007 年 2 月 ,第 34 卷第 2 期 ,29 32 7、董石麟，我国大跨度空间钢结构的发展与展望，空间结构，2000,6(2):3 13 8、罗尧治，吴玄成，沈雁彬等，干煤棚网壳结构使用 现状与缺陷分析，工业建筑 ):88 91 9、黄炳生，吕志涛，黄林等，斜拉空间网格结构在我国的研究和应用 J，南京建筑工程学院学报， 2000， 53(2):59 63 10、章巧芳，毕向秋，三维接触有限元分析在产品设计中的应用，机械设计， 2007 年 3 月，第 24卷第 3 期， 29 33 11、谢世坤，赵孝养，程从山，何圣方，郑慧玲，板料成形有限元分析的发展综述，井岗山学院学报 (自然科学 )， 2006 年 4 月，第 27 卷第4 期， 48 52 12、廖英强，苏建河，柯善良， 应用，玻璃纤维， 2006 年，第 4 期， 21 26 13、张文福，刘迎春，计静，刘文洋，正交正放类网架结构地震作用下的有限元分析，大庆石油学院学报， 2004 年 6 月，第 28 卷第 3期，63 66 14、张文福，张百龙，网架结构设计 M，哈尔滨 :哈尔滨工业大学出版社， 1994， 123 151 15、刘文洋，网架结构模拟夹层板法与有限元法的研究 D，大庆 :大庆石油学院， 2003， 17 33. 16、马令勇，刘文洋，正放四角锥网架屋盖的固有振动分析，东北林业人学学报， 2005 年 7 月，第 33 卷第 4 期， 59 61 17、李海旺，刘超，三层网架撞击实验模型的计算模拟，科学之友，2005年 9， B ， 21 24 18、郭德全，彭建成，洛阳师范学院体育馆网架结构设计分析，山西建筑， 2006 年 6 月，第 32 卷第 10 期， 49 50 19、纪卫红，宋玉普，梁冰，宋元成，利用 行网架结构损伤诊断的数值模拟研究 武汉理工大学学报， 2006 年 4 月，第 30 卷第 2期， 285 288 20、李功宇，郑华文，损伤结构的曲率模态分析振动，测试与诊断，2002,22(2)， 1361、 数化有限元分析技术及其应用 实例，北京：中国水利水电出版社， 2004 22、胡勇，黄正荣，基于 网架优化设计，山西建筑， 2006年 4 月，第 32 卷第 7 期， 86 87 23、周礼贤，陈南，李普，谢鸣惠，贾东生，大型空间网架结构整体及局部细化动态分析，精密制造与自动化， 2004 年第 1 期（总第 157期）， 28 32 24、卫军，徐明鸣，张华，大跨网架屋盖结构风振响应的模拟分析，武汉理工大学学报， 2006 年 7 月，第 28 卷第 7 期， 67 70 25、苏学军，陈松， 网架结构地震反应分析中的应用，科技创业月刊， 2006 年第 4 期， 195 196 26、 力学分析指南 瞬态动力学分析，美国 司北京办事处， 1998 年 9 月 27、 ,. . 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机电工程学院 毕业设计（论文）立题卡（理工类） 机电工程学院 （ 系 ） 机械设计制造及其自动化 专业 班级 03 机制 44 班 课题名称 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 主要内容 采用有限元法首先在 建立了体育馆网架的参数化模型，然后进行静、动力特性分析，以找出杆件内力分布、变形规律、固有频率及在地震作用下的位移响应。 指导教师及职称 负责指导教师 蒋红旗 参加指导教师 学生人数 1 学生姓名 赵雨毛 毕业设计周数 9 课题类型 设计型 计算型 实验型 教学型 课题来源 科研 纵向 生产实践 自拟 实验室建设 横向 同课题学生分工形式 主要内容不同 内容参数不同 各做课 题不同部分 课题内容差异程度 约 80 约 60 40 20 课题对学生综合能力培养 计算机应用 完成全部程序 完成部分程序 应用已有程序 上机时数 机型 设计绘图 0 号图纸 1 号图纸 2 号图纸 3 号图纸 4 号图纸 总张数 张 1 张 张 张 张 1 实验及调研 毕 业 实 习 环 节 实 验 研 究 调 查 研 究 有 无 独立完成 参加完成 有 无 周 3 周 文献阅读及外文应用训练 中文 26 篇 外文 6 篇 文献翻译 英文摘要 课题总工作量 适 当 偏 多 偏 少 课 题 难 度 适 当 偏 难 偏 易 教研室审查意见 系（部）审核意见 备 注 说明：（ 1）空格内打 或填上数字等 （ 2）本卡一式 3 份，指导教师、 院 （ 系 ）和教务科各一份 负责指导教师 日期 教研室 主任 日期 教 学 院 长 日期 1 of I、 s an of 0th 0s in of in 990s, so on a is as as to in in to to to so on in On to so is t in as as in in in a in so as as so on In 2 in so on so on no is in in to of he of to a be to to to so on in so on At or to in Is in a in be to in to in in to to as of be so 1. of n to so on to by no in in In 3 is as as so in In is to be to At in so on to in of be is at it is to 2. he to is a On by by On to 4 by to of a of to to a of is by to to be in is it to in (1) he to be to to a of in of an At in a a of so (2) of 5 of is in of of it in At in of 0) of in of is is in so on an is to of e so on to so on to to is at so on to of to of In as as a of so on to 3. of to as to to to (1) 6 in so to in as as so to In to is in s (2) a of at to is in to to to In to to At to to be to to as as so (3) n is be is is so on so on to 7 to so (4) t of to At of to be to to in to 徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 1 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 摘 要 网架结构是较好的大跨度屋盖结构形式，具有空间受力、刚度大、节省钢 材、抗 振 性能好、建筑高度较小、造型美观等。目前，已有大型体育馆、展览厅、影剧院、工业厂房、仓库等千余座工程的屋盖采用网架结构，其广泛的应用前景促使人们对其展开深入研究。本课题就是 将体育馆网架 结构简化为双层网架结构 模型 ，通过 有限元软件 其进行分析 对计算结果的分析提出结构改进方案，对验证原设计和指导设计修改有重大的意义。 在本课题中 通过 有限元分析软件 自 带的 言 实现网架的参数化建模 ， 施加 约束及加载， 可以很有效的缩短网架的建模的时间，简化了网架的建模过程。 通过 网架在两种不同的支承情况下的静力分析 进行比较，可发现 网架 的变形规律即 网架的变形在 X、 Y、 Z 方向都会交替出现，但在 Z 方向 为 主要变形。 同时杆件的内力分布得出了不同约束时产生了变号，从而在工程实际施工中应给予考虑。 用模态分析确定了网架结构的十阶模态振型及固有频率， 便可以在设计与改进时使网架结构的固有频率避开其在使用过程中的外部激振频率。 同时为之后的 谱 响应分析奠定基础。 通过进一步的随机振动谱分析，采用地震波对网架结构进行计算 ，找出 危险点的响应频率 ，从而使 网架 在 工程实际情况中避免 易 产生共振 的频率即网架的低阶频率 。 关键词 ： 双层网架；有限元法； 静力分析； 模态分析； 谱分析 徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 2 is a to of of At of it is to s is of to to of to It to In by a a be a as a a as a to a in by up to be , Y, Z as of to so be to of 0we be to to to in of as of so in to of 徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 3 州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 4 目 录 第一章 绪 论 . 5 前 言 . 5 课题背景 . 6 工程网架结构的概况及发展方向 . 7 有限元法的概述 . 9 限元法发展概况 . 9 限元法的基本理论 . 9 第二章 工程网架结构简介 .架结构的几何不变性分析 .架结构的形式 . 11 程网架结构主要技术参数 .三章 工程网架结构的有限元分析 .限元软件的发展趋势 .限元分析软件 .限元进行工程分析的一般过程 .四章 工程网架结构参数化建模及动力特性分析 .程网架结构的有限元建模 . 模型简化与假设 . 单元简介 . 实常数的确定 . 确定建 模方案 .程网架结构的静力分析 . 线性静力学分析概述 . 结构静力 计算 . 施加约束和加载 . 求解及后处理 .程网架结构的模态分析 . 模态分析理论基础 . 模态分析基本理论 . 网架有限元模态分析 .程网架结构的谱分析 . 基本假定网架结构地震反应分析的基本原理 . 网架结构的地震反应分析 . 网架结构的随机振动谱分析 . 论 . 录 . 记 .要参考文献 .州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 5 第一章 绪 论 前 言 随着人类物质文明与精神文明的发展与提高，空间结构越来越受到人们的青睬 。 二十世纪以来，在全世界范围内空间结构都得到了很大的发展 。 空间结构经过一个世纪的不断发展，在结构形式方面，除了网架、网壳之外，膜 结构、张拉整体体系、开 闭屋盖、可折叠结构等都是空间结构的新成员 。 在空间结构领域中，网架结构以其造型美观、整体刚度好 、 抗振性能好、制造安装方便、能较好满足多功能需要等特点，在体育馆、展览厅、影剧院、工业厂房、仓库、飞机库等各类建筑中获得了广泛的应用，从而在空间结构领域中占有重要的地位。网架结构的设计与施工技术日趋成熟，网架的结构规模不断扩大，不论在工程实践还是在理论研究方面都取得了长足的进步。 本篇论文就选择了双层网架结构作为研究。网架结构是采用大致相同的格子或尺寸较小的单元有规律的布置而组成的空间杆系结构。杆件主要承受轴力作用，截 面尺寸相对较小，这些空间交叉的杆件又互为支撑，将受力杆件与支持系统有机地结合起来， 因而用才经济，具有良好的空间受力性能。由于结构组成的规律性，大量杆件和节点的形状、尺寸相同，利于工厂成批生 产，促成了经济的大跨度网架的出现。 目前，由于计算机的推广与大量应用，及网架体系在一定假设基础上的日 益 完善，有限元法成为最主要的计算方法。它适用于分析各类型网架，可考虑不同边界条件和支撑方式，承受任意载荷，网架与下部支撑的共同作用。 有限元技术已经成为计算机辅助分析的核心。用 法可以减少或避免物理测试过程，通过计算机 模拟各种载荷工况下零件或结构的工作状况，准确计算其变形和应力，使产品在设计阶段就能够对其各项性能进行评估，及早发现设计上存在的问题，从而大大缩减设计研发周期。 件是融结构、热、流体、声学 与 一体，以 有限元分析为基础的大型通用 广泛应用与机械制造、石油化、轻工、造船、航天航汽车交通、电子、土木工程、水利、铁道、日用家电等一般工业及科学研究。 它具有强大而广泛的分析功能、一体化的处理技术。基于此，本课题选用了双层网架作为研究对象，采用了美国建筑结构三维有限元分析软件 件作为研究工具 ， 首先在 建立了网架的参数化模型，然后进行静、动力特性分析，以找出杆件内力分布、变形规律、固有频率及在地震作用下的位移响应。对验证原设计和指导设计修改有重大的意义。 徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 6 课题背景 网架结构是一种高次超静定的空间结构，在国内外大跨度建筑中得到了广泛的应用。对于工程实际来讲，结构设计方案应当是经济合理的，因此只有采用优化设计方法才能较好地适应这方面的要求。而近年来网架结构倒塌事故的发生，使得人们对网架结构非线性行为的研究产生了浓厚的兴趣。由于它们的倒塌是突然发生的，因此在破坏前无明显预兆。空间网架 的这种“脆性行为”已由一些实验结果和理论分析所证实。因此要想全面地描述网架结构的性能，以使结构设计具有足够的可靠性，必须分析网架结构的极限行为 ,从而达到在优化设计的基础上提高结构安全度的目的。这对于实际工程来说具有非常重要的意义。 在工程网架的设计过程中将优化结果进行极限分析就可以得到结构的极限承载力，而在极限分析的基础上增大一些杆件的面积，则可以提高结构的极限承载力，但从极限设计的角度来说，按线弹性理论所进行的结构优化设计并不是一个最好的结果，结构尚具有很大的承载潜力。 因此可以将结构优化设计、地震响应分 析和极限分析相结合并使截面调整过程自动化来对整个动力特性进行分析。 目前可以用多种方法对建筑结构动力特性参数进行反演，包括理论方法、实验方法，理论和实验相合的方法以及计算机仿真。 通过本课题的研究，试图建立一种参数化的有限元模型，通过模态分析，找出这种类型的空间网架的固有频率和模态振型，以便在设计和改进时使网架的固有频率避开其使用过程中的外部激励频率。 我国对网架的研究上也取得了一定的研究成果，如三角锥网架的压杆稳定性能试验研究等。但对建立网架的参数化有限元模型等研究，现有文献记录较少。因此，本课题的研究有 一定的前沿性。且与生产实践密切相关，有较好的应用前景。 本课题来自网架施工单位，在保证安全的前提下，提高设计效率，降低成本是现代企业的目标。目前，空间网架的发展主要动向是实现最优化（采用计算机辅助设计）、轻量化、通用化、系列化；国外空间网架的设计施工和发展迅速，技术水平不断提高。而国内很多单位仍沿用传通的设计方法，周期长，设计效率低。如采用有限元分析和优化设计，可减去测试过程，大大缩短设计周期，提高设计效率，降低成本。因此本课题的研究对工程实践有着十分重要的意义。 徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 7 工程网架结构的概况及发展方向 二 十世纪以来，在全世界范围内空间结构都得到了很大的发展。空间网架结构是空间网格结构的一种，所谓“空间结构”是相对“平面结构”而言，它具有三维作用的特性，空间结构也可以看作平面结构的扩展和深化。空间结构问世以来，以其高效的受力性能、新颖美观的形式和快速方便的施工受到人们的欢迎。在需要大跨度、大空间的体育场馆、会展中心、文化设施、交通枢纽乃至工业厂房，无不见到空间结构的踪影。 二十世纪初期，钢铁材料为网架结构的发展提供了条件，其后的铝合金则使得网架的杆件更轻巧。近些年来的复合材料，特别是大量的新型建筑材料被开发出 来，对空间结构的发展产生了强烈的影响。材料应用方面由于钢材品种与强度的不断提升，空间结构也越多地采用了型钢、钢管、钢棒、缆索乃至铸钢制品。在很大程度上，空间结构成了“空间钢结构”。随着现代计算机的出现，一些新的理论和分析方法，如有限单元法、非线形分析、动力分析等，在空间结构中得到了广泛应用，以至空间结构的计算和设计更加方便和准确，使得空间结构现在千变万化，种类多样。可以说空间结构已成为当代建筑结构最重要和最活跃的领域之一。 自从 50 年代以来，中国在空间结构领域获得了长足的进步，不论是工程应用或理论研究方面均 在国际上占有一席 之地，网架结构的应用范围与面积已位居世界各国前列，像首都体育馆、 上海体育馆这样万人级的体育馆仍是大跨度网架结构中的佼佼者，近年来网壳结构逐渐兴起，在体育馆建设中颇有取代网架之势。天津市体育馆的双层球形网壳，直径有 135m，黑龙江速滑馆的主体结构采用由中央圆柱面与两端半圆球面组成的双层网壳，其轮廓尺寸为 中国的悬索结构早在 60 年代即已起步 ,当时曾建造了直径 94用于北京工人体育馆 。 其后在安徽体育馆等工程上采用的横向加劲悬索体系 ,以及在吉林滑冰馆采用的空间 双层索 体 系 ,都体现了中国在这方面的创新 。 相形之下 ,同属于张拉体系的膜结构 ,在中国的发展还比较落后 。 但最近建成的上海体育场马鞍形看台挑蓬 ,采用悬挑钢桁架覆以伞形膜材 ,是中国的第一个大跨度膜结构 ,虽然其技术与材料主要还依靠国外 ,但对中国膜结构的发展必然将起推动作用 。 值得提出的是 ,中国在制定空间结构技术规范的工作上在世界上是独树一帜的 ,有关薄壳、网架、网壳、悬索等的规程与标准 ,有的已经颁发 ,有的正在编制 ,这些技术文件是中国在空间领域内工程实践和科研成果的结晶 。 展望未来 ,中国正沿着改革开放道路阔步前进 ,随着交流的 进一步扩大 ,必将建设更多的体育、展览、会议和机场建筑 经验证明 ,为徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 8 了推动应用 ,相应的理论研究是必不可少的 ,过去 ,这些工作也有必要继续进行下去 ,以冀空间结构不断获得理论储备 。 根据国外的经验 ,还有两个薄弱环节严重地影响着中国空间结构的向前发展 ,即结构形式和结构防护 ,必需及早扭转目前的被动局面 。 在过去几十年中，空间结构在结构形式、材料、设计方法与施工工艺上都获得了突破性的进展，在一些重大的、特别是标志性的工程中，无不见到空间钢结构的应用。大跨度结构的建造及其所采用的技术往往 反映了一个国家建筑技术的水平，一些规模宏大、形式新颖、技术先进的大型空间结构已成为一个国家经济实力和建设技术水平的重要标志。衡量建筑结构技术水平的一个标志是它的跨度与面积，一般来说，跨度或面积越大，技术也越复杂。纵观空间结构的发展历史，它的跨度与面积也有不断增大的趋势。当今世界上二百多米跨度的体育馆或飞机库、几万平方米的展览馆或工业厂房都通过采用空间钢结构而使之实现。从技术上来看，建筑更大跨度的空间钢结构是完全可能的， 像 在桥梁方面，日本已建成跨越明石海峡、跨度达 56694的钢悬索桥，因此，要建造类似跨度的建 筑物是具备一定条件的。然而从目前使用上看，要求大跨度的建筑物，如体育馆、飞机库等有一百多米甚至二百多米已能满足要求。因此，对于传统的建筑，今后空间结构主要还是在一二百米的跨度、几万平方米面积的范围的发展。结构的“杂交”将是今后空间钢结构发展和创新的重要途径，它是将不同类型的结构加以组合而形成一种新的结构体系。例如悬索、索网或膜利于受拉，拱、壳体或网壳利于受压，而梁、桁架或网架则利于受弯，如果利用其中某种类型结构的长处来避免或抵消另一种与之组合的结构的短处，就能大大改进结构受力性能。最简单的例子是大跨度桁架与 斜拉索的组合，它既能发挥高强度钢索抗拉的特点，又为桁架增加了支点、缩短了跨度。前面提到的横向加劲索系和索穹顶也都是杂交结构的范例。人类对建筑围护的使用要求是没有止境的，大跨度的空间一旦被封闭起来，人们又期望一个接近大自然的露天环境。例如体育场或人工海洋馆，在晴好天气要求屋盖能打开成为露天的，而遇到阴冷的天气，屋盖又能闭合成为室内的，这就要求从一个静止的结构变为可动的结构，给大跨度结构带来了新的挑战，开闭结构便应运而生。这种结构基本上分为两种形式，一种以钢骨架作为承重结构，以金属板、玻璃、塑料或膜材围护。屋盖 以平移、旋转或上下叠合来进行开闭。加拿大多伦多“天空穹顶”体育馆是当前世界上跨度最大的开闭结构，屋盖由三个扇形联方网壳形成，其中最下一层网壳为固定，上中两层的网壳则沿着圆周的轨道旋转。另一种开闭结构采用可折叠膜材为屋盖，其折叠的方式视建筑物形状而定。如为方形或矩形，膜材可平行或沿四周展开或收缩，如为圆形，则可自中心支点或沿圆周伸缩。中国是一个文明古国，地上地下存在着无数珍贵的古建筑与古墓葬，一些大型古迹的开挖和保护就需要一个与外界隔绝的环境。西安秦俑博物馆二号坑徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 9 就是在其上建造了网架结构之后，使得开挖工作得以 进行。北京老山汉墓的发掘，也得益于覆盖以金属拱型波纹屋顶。因此，一旦空间钢结构跨越了传统的建筑功能，步入巨型结构的行列，则跨度与面积就会有新的突破，跨度达到上千米、面积达到方圆几平方公里，这些都可能在二十一世纪得到实现。 有限元法 的概述 限元法发展概况 1956 年， 人将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题，并用于分析飞机结构，这是现代有限 元 法第一次成功的尝试。他们第一次给出了用三角形单元求解平面应力问题的正确解答，其研究 工 作打开了利用计算机求解复杂平面问题的新局 面。1963 1964 年， 证明有限单元法是基于变分原理的 而使 析的所有理论基础都适用于有限元法，确认了有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。 几十年来，有限元法的应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题；分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘塑性和复合材料等 ;从固体力学扩展到流体力学、传热学等连续介质力学领域。在 工 程分析中的作用己从分析比较扩展到优化设计并和 算机 辅助设计 )结合越来越紧密。 有限元分析理论的逐步成熟 主 要经历了 60 年代的探索发展时期， 70 80 年代的独立发展应用时期和 90 年代与 辅相成的共同发展 推广 使用时期 。 有限 元 分析作为一种强有力的数值分析方法，在结构分析和仿真计算中有着极大的应用价值 。 目前，结构仿真中的静力分析、动力分析、稳定性计算，特别是结构的线性、非线性分析 (几何、材料非线性 )、屈曲分析等，都可以借助十大型的有限 元 分析软件如进行 。 其中， 结构动力分析、空气动力弹性及颤振分析、复合 材料分析等方 面 有较强的功能，在对结构的振动分析、稳定性分析及风振分析方 面 有极大的优势 。 限元法的基本理论 有限元法是一种以电子计算机为工具，解决场的问题的数值计算方法。它是伴随着电子计算机的出现与普及而迅速发展起来的数值计算方法，是广大科技工作者、工程技术人徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 10 员从事科学研究和工程计算强有力的工具，其基本思想可以分为以下三个方面 17： 1、假想把连续系统 (包括杆系、连续体、连续介质 )分割成数目有限的单元，单元之间只在数目有限的指定点 (称为节点 )处相互连接，构成一个单元集合体来代替原来的连续系统 。在节点上引进等效载荷 (或边界条件 )，代替实际作用于系统上的外载荷 (或边界条件 )。 2、对每个单元由分块近似的思想，按一定的规则 (由力学关系或选择一个简单函数 )建立求解未知 t 与节点相互作用 (力 )之间的关系 (力一位移、热 度 一温度、电压一电流等 )。 3、 把所有单元的这种特性关系按一定的条件 (变形协调条件、连续条件或变分原理及能量原理 )集合起来，引 入 边界条件，构成一组以节点变 f(位移、温度、电压等 )为未知 解该方程组就可以得到有限个节点处的待求变 t。 所以，有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系 统，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。 有限元法与其他常规力学方法相比，具有许多优越性 ； 1、 可以分析形状复杂的、非均质的各种实际的工程结构 ； 2、 可在计算中模拟复杂的材料结构关系、荷载和条件 ； 3、 可以进行结构的动力分析 ； 4、 由于前处理和后处理技术的发展，可以进行大 第二章 工程网架结构简介 架结构的几何不变性分析 7 网架结构是一个空间铰接杆系结构，在任意外力作用下不允许几何可变，故必须 进行结构几何不变性分析，以保证结构的几何不变。 网架结构的几何不变性分析必须满足四个条件，一是具有必要的约束数量，如不具备必要的约束数量，结构肯定是可变体系，此条件称为必要条件；二是约束分置方式要合理，如约束分置不合理，即使满足必要条件，结构仍有可能是可变体系，此条件称为充分条件。 网架结构是空间结构，一个节点有三个自由度，它的必要条件是 : W=3O 式中 B 网架的杆件数； S 支座的约束杆数， S 6； 徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 11 J 网架的节点数。 由此可见 ： 当 W0 时该网架为几何可变体系 ； W=0 时该网架无多余杆件， 如杆件布置合理，该网架为静定结构 ； 且建筑平面为三角形、六边形、多边形和圆形，当用于圆形平面时，周边将出现一些非正三角形网格。 四角锥体系网架是由许多四角锥按一定规律组成的，组成的基本单元为倒置四角锥，如图 这类网架上、下平面均为方形网格，下弦节点均在上弦网格形心的投影线上，用斜腹杆与上弦网格的四个节点相连。若改变上、下弦错开的平移值，或相对的旋转上、下弦杆，并适当的抽去一些弦杆和腹 杆，即可获得各种形式的四角锥网架。 这种网架共有六种形式。 (1)正放四角锥网架 正放四角锥网架是由倒置的四角锥体为组成单元，锥底的四边为网架上弦杆，锥 徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 14 棱为腹杆，各锥顶相连即为下弦杆，建筑平面为矩形时，上、下弦杆均与边界平行 (垂直 )。 (2)正放抽空四角锥网架 正放抽空四角锥网架是在正放四角锥网 架基础上，适当抽掉一些四角锥单元中的腹杆和下弦杆，使下弦网格尺寸比上弦网格尺寸大一倍。 这种网架的杆件数量少，腹杆总数为正 图 角锥体系基本单元 放四角锥网架腹杆总数的 3 4 左 右，下弦 减少 1 2左右 ，故构造简单，经济效果较好。由于周边网格不宜抽杆，两个方向网格数宜取 为奇数。如果取 h=22s，则上、下弦杆和腹杆长度相等。 (3)单向折线形网架 单向折线形网架是将正放四角锥网架取消纵向的上、下弦杆，保留周边一圈纵向上弦杆而组成的网架。 这种网架用于周边支承，且长宽比大于 3 或两边支承的情况，可以获得一定的经济效益。 (4)斜放四角锥网架 斜放四角锥网架也是由倒置四角锥组成的，上弦网格呈正交斜放，下弦 斜放四角锥网架也是由倒置四角锥组成的，上弦网格呈正 交斜放，下弦网格呈正交正放；也就是下弦杆与边界垂直 (或平行 )，上弦杆与边界成 45 夹角。 这种网架的上弦杆长度等于下弦杆长度的 2 /2 倍。在周边支承情况下，上弦杆受压，下弦杆受拉，该网架体现了长杆受拉、短杆受压的原则，因而杆件受力合理。此外，节点处汇交的杆件相对较少 (上弦节点 6 根，下弦节点 8 根 )。当网架高度为下弦杆长度的一半时，上弦杆与斜腹杆等长。 这种网架适用于周边支承情况，节点构造简单，杆件受力合理，用钢量省，也是国内工程 中应用较多的一种形式。 (5)棋盘形四角锥网架 棋盘形四角锥网架是由于其形状与国际象棋的棋盘相似而得名的。在正放四角锥基础上，除周边四角锥不变外，中间四角锥间格抽空，下弦杆呈正交斜放，上弦杆呈正交正放，徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 15 下弦杆与边界成 45 夹角，上弦杆与边界垂直 (或平行 )。也可理解为将斜放四角锥网架绕垂直轴转动 45 而成。 这种网架也具有上弦短下弦长的优点，且节点上汇交杆件少，用钢量省，屋面板规格单一，空间刚度比斜放四角锥好。它适用于周边 支承情况。 (6)星形四角锥网架 星形四角锥网架是由两个倒置的三角形小析架相互交叉而成的两个小朽架的底边构成网架的上弦，上弦正交斜放，各单元顶点相连即为下弦，下弦正交正放，在两个小析架交汇处设有竖杆，斜腹杆与上弦杆在同一平面内。 这种网架也具有上弦短下弦长的特点，杆件受力合理。当网架高度等于上弦杆长度时，上弦杆与竖杆等长，斜腹杆与下弦杆等长。 这种网架适用于周边支承情况。 三角锥体系网架是由倒置三角锥组成的。组成基本单元为三角锥，见图 底的三条边，即网架的上弦杆，组成正三角形，棱边即为网架 腹杆，锥顶用杆件相连，即为网架下弦杆。三角锥体是组成空间结构几何不变的最小单元。随三角锥体布置不同，可获得各类三角锥网架。 这种类型的网架共有三种。 (1)三角锥网架 三角锥网架是由倒置的三角锥体组合而成。上、下弦平面均为正三角形网格。下弦三角形的顶点在上弦三角形网格的形心投影上。 三角锥网架受力比较均匀，整体抗扭、抗弯刚度好，如果取网架高度为网格尺寸的了五万倍。则网架的上、下弦杆和腹杆等长。上、下弦节点处汇交杆件 图 角锥体系基本单元 数均为 9 根，节点构造类型统三角锥网架一般适用于大中跨度及重屋盖的建筑，当建筑平面为三角形、六边形或圆形时最为适宜。 (2)抽空三角锥网架 抽空三角锥网架是在三角锥网架基础上，适当抽去一些三角锥中的腹杆和下弦杆，使上弦网格仍为三角形，下弦网格为三角形及六边形的组合或均为六边形组合。前者抽锥规律是 :沿网架周边一圈的网格均不抽锥，内部从 第二圈开始沿三个方向间隔一个网格抽掉一个三角锥 。后者即从周边网格就开始抽锥，沿三个方向间隔两个锥抽一个。 徐州师范大学本科生毕业设计 工程网架结构参数化建模和动力特性分析 16 抽空三角锥网架抽掉杆件较多，整体刚度不如三角锥网架，适用 于中小跨度的三角形、六边形和圆形的建筑平面。 (1)蜂窝形三角锥网架 蜂窝形三角锥网架是由倒置三角锥按照一定规律排列组合而成的，上弦网格为三角形和六边形，下弦网格为六边形。 这种网架的上弦杆较短，下弦杆较长，受力合理。每个节点均只汇交 6根杆件，节点构
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