运动中的函数

运动中的函数运动中的函数 一道课本习题的拓展 运动中的函数 一道课本习题的拓展 说课讲稿 说课讲稿 由于函数及其图像的基础知识是历年各地中考的重点内容 大约占到 20 以上的分值 大部分省市都以此知识为核心设计综合题 压轴题 函 数及其图像的基础知识地位进一步得到巩固 同时呈现出应用型 综合型 运动型等多种问题 希望同学们在注重基础知识复习的同时 还应加大这 部分内容创新能力特别是模块知识交叉的训练与巩固 进一步获得利用数 学方法解决实际问题的经验 并进一步感受数学模型思想和数学的应用价 值 这类问题解决起来不容易 使人感到较困难 同时弄清问题中的各个量之 间的关系也不是一件轻松的事情 要解决好这类问题 一是不要有畏难情 绪 二是要读懂问题 明确要解决的问题是什么 三是要分系问题中的各 个量之间的关系 把问题表示为数学德形式 在此基础上 利用我们所学 过的数学知识 就可以一步地得到问题的解 知识与能力目标 知识与能力目标 能够分析和表示不同背景下的实际问题中变量之间的函数关系 能够运用 二次函知识解决实际问题中的最大 小 值 过程与方法 过程与方法 1 训练计算能力 培养逻辑思维能力 空间相象能力 学科知识之间交叉综合 运用能力 2 体验解决问题策略的多样性 提高实践解决问题能力 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 1 积极参与数学学习活动 对数学有好奇心和求知欲 2 在解决问题 数学活动中获得成功的体锻炼克服困难的意志建立自信心 3 进一步感受数学模型思想和数学的应用价值 教学重点教学重点 能够分析和表示不同背景下的实际问题中变量之间的函数关系 能够运用二函数 知识解决实际问题中的最大 小 值 教学难点 教学难点 能够分析和表示不同背景下的实际问题中变量之间的函数关系 能够运用二次 函数知识解决实际问题中的最大 小 值 教学方法教学方法 教师指导学生自学 教学用具 教学用具 幻灯片十张 教学过程教学过程 一一 创设情景 生命在于运动 运动产生问题 喜欢运动的同学请举手 相信大家通过运动 能获得健康与快乐 今天我们就来共同探究一种有关运动的问题 展示课题 运动中的函数 二二 讲授新课 师 这节课主要探究图形运动中的函数 请看问题 10 10 A F E D C B R Q A B C P S E D R Q A B C P S 多媒体展示题目 如图 等腰直角三角形 ABC 以 2m s 的速度沿直线 BC 向正方形移动 设 xs 时 三角形与正方形重叠部分的面积为 y m2 写出 y 与 x 的关系表达式 当 x 2 6 时 y 分别是多少 师 请同学们阅读题目 获取信息 分析常量与变量 重叠部分的图形有几 种情况 生 分析题目 多媒体展示动画 写出解题过程 一人板书 解 1 y 2x 2x 2x2 0 x 5 1 2 C F 用了 5 秒则 F C x 5 秒 当 5 x 10 时 y 10 10 2 x 5 x 5 1 2 1 2 50 2 x 5 2 2 50 2 x2 10 x 25 50 2x2 20 x 50 2x2 20 x 5 x 10 当 x 10 时 重合部分面积为 0 则 y 0 2 x 2 时 y 8 x 6 时 y 48 师 非常不错 没想到能帮老师解决这么大的问题 老师谢谢你 师 我们来看另一种图形运动的函数 问题 ABC 是锐角三角形 BC 6 面积为 12 点 P 在 AB 上 点 Q 在 AC 上 PQ BC 如图正方形 PQRS RS 与 A 在 PQ 的异侧 的边长为 x 正方形 PQRS 与 ABC 的公共部分的面 积为 y 1 当 RS 落在 BC 上时求 x 2 当 RS 不落在 BC 上时 y 与 x 的函数关系 式 3 求公共部分面积的最大值 师 请大家分析题意找出变量 重合部分的图 形有几种情况 生 分析题意找出变量 交流 媒体展示动画 一生板书 其余练习 解 1 当 RS 落在 BC 上时如图 过 A 作 AD BC 于 D 交 PQ 于 E AD 4 AE 4 X 12 2 6 X 2 4 PQ BC AE AD X 6 4 X 4 2 RS 不在 BC 上时 RS 在 ABC 内部时 图 1 A F EA B C D CB R Q A B C P S Y x2 0 x 2 4 RS 在 ABC 外部时 ED 4 X PQ BC AE AD X 6 4 ED 4 2 3 y PQ ED x 4 x 4x x2 2 3 2 3 2 4 x 6 拓展 拓展 1 若 P 点在射线 AB 上 点 Q 在射线 AC 上移动 其它条件不变的情况下 请确定 y 与 x 的函数关系式 生 看大屏沉思片刻回答 师 这里涉及到了那些知识与数学思想呢 生 答 1 等腰三角形 2 四边形 3 二次函数的性质 4 相似三角 形的性质 5 运动 分类讨论的数学思想和数形结合的思想 师 由此我们发现知识点之间 学科之间是相互交叉融汇贯通的 你认为怎样 解决这类问题 生 学生交流后老师根据情况讲评 大屏显示 1 审清题意 理解问题 2 分析问题中的变量和常量以及它们 之间的关系 3 用数学的方式表示它们之间的关系 4 做函数求解 5 检验结果的合理性 师 很好 如果我们解决问题时做到举一反三 触类旁通 总结解决问题的方 法 可以让我们大家少做题 将题做通做精 师 我想考考大家 大屏显示 如图 在 RT PMN 中 P 900 PM PN MN 80cm 矩形 ABCD 的长和宽 分别为 8cm 和 2cm C 点和 M 点重合 BC 和 MN 在一条直线上令 RT PMN 不动 矩形 ABCD 沿 MN 所在的直线向右以 1cm s 的速度移动 直到 C 与 N 重合为止 设 移动 X 秒后 矩形 ABCD 与 PMN 重叠面积为 Ycm2 求 Y 与 X 之间的函数表达式 拓展 拓展 若继续移动 Y 与 X 之间的函数表达式如何 M MC C 生 小组合作完成交流 师 根据学生完成情况给予评价或纠正或留做