文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十三 数系的扩充与复数的引入第三十三讲复数的计算—后附解析答案

专题十三 数系的扩充与复数的引入 第三十三讲 复数的计算 2019 年 1 2019 全国 II 文 2 设 z i 2 i 则z A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 2 2019 北京文 2 已知复数 z 2 i 则z z A 3 B 5 C 3 D 5 3 2019 江苏 2 已知复数 2i 1 i a 的实部为 0 其中i为虚数单位 则实数 a 的值是 4 2019 全国 1 文 1 设 3i 12i z 则z A 2 B 3 C 2 D 1 5 2019 天津文 9 i是虚数单位 则的值 5 1 i i 的值为 6 2019 浙江 11 复数 1 1 i z i为虚数单位 则 z 7 2019 全国 III 文 2 若 1 i 2iz 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 北京 在复平面内 复数 1 1i 的共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 2018 全国卷 设 1 i 2i 1 i z 则 z A 0 B 1 2 C 1 D 2 3 2018 全国卷 i 23i A 32i B 32i C 32i D 32i 4 2018 全国卷 1 i 2i A 3 i B 3 i C 3 i D 3i 5 2018 浙江 复数 2 1 i i为虚数单位 的共轭复数是 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 6 2017 新课标 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A 2 i 1 i B 2 i 1 i C 2 1 i D i 1 i 7 2017 新课标 1 2 ii A 1 i B 1 3i C 3i D 33i 8 2017 新课标 复平面内表示复数i 2i z 的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 2017 山东 已知i是虚数单位 若复数z满足i1 iz 则 2 z A 2i B 2i C 2 D 2 10 2017 北京 若复数 1 i i a 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范 围是 A 1 B 1 C 1 D 1 11 2016 年全国 I 卷 设 12i i a 的实部与虚部相等 其中 a 为实数 则 a A 3 B 2 C 2 D 3 12 2016 年全国 II 卷 设复数 z 满足i3iz 则z A 12i B 1 2i C 3 2i D 3 2i 13 2016 年全国 III 卷 若43iz 则 z z A 1 B 1 C 43 i 55 D 43 i 55 14 2015 新课标 1 设复数z满足1 1 z i z 则 z A 1 B 2 C 3 D 2 15 2015 广东 若复数 32zii i是虚数单位 则z A 23i B 23i C 32i D 32i 16 2015 安徽 设i是虚数单位 则复数 2 1 i i 在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 17 2015 山东 若复数z满足 1 z i i 其中i为虚数单位 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 18 2015 四川 设i是虚数单位 则复数 3 2 i i A i B 3i C i D 3i 19 2015 湖北 i为虚数单位 607 i的共轭复数为 A i B i C 1 D 1 20 2015 湖南 已知 2 1 1 i i z i为虚数单位 则复数z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 21 2014 新课标 1 设i i z 1 1 则 z A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 2 22 2014 新课标 1 3 2 1 1 i i A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 23 2014 新课标 2 设复数 1 z 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称 1 2zi 则 1 2 z z A 5 B 5 C 4i D 4i 24 2014 新课标 2 1 3 1 i i A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 25 2014 山东 已知iRba 是虚数单位 若ia 与bi 2互为共轭复数 则 2 bia A i 45 B i 45 C i 43 D i 43 26 2014 广东 已知复数z满足 34 25i z 则z A 34i B 34i C 3 4i D 34i 27 2014 安徽 设i是虚数单位 z表示复数z的共轭复数 若 1 iz 则 z i z i A 2 B 2i C 2 D 2i 28 2014 福建 复数 32 zi i 的共轭复数z等于 A 23i B 23i C 23i D 23i 29 2014 天津 i是虚数单位 复数 7 34 i i A 1i B 1i C 1731 2525 i D 1725 77 i 30 2014 重庆 实部为2 虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 31 2013 新课标 1 若复数 z 满足 3 4i z 4 3i 则 z 的虚部为 A 4 B 4 5 C 4 D 4 5 32 2013 新课标 2 设复数z满足 12i zi 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 33 2013 山东 复数z满足 325zi i为虚数单位 则z的共轭复数z为 A 2 i B 2 i C 5 i D 5 i 34 2013 安徽 设i是虚数单位 z是复数z的共轭复数 若22z ziz 则z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 35 2013 广东 若复数z满足24izi 则在复平面内 z对应的点的坐标是 A 2 4 B 2 4 C 4 2 D 4 2 36 2013 江西 已知集合 1 2 Mzi i为虚数单位 3 4N 4 MN 则 复数z A 2i B 2i C 4i D 4i 37 2013 湖北 在复平面内 复数 2 1 i z i i为虚数单位 的共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 38 2013 北京 在复平面内 复数 2 ii 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 39 如图在复平面内 点 A 表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 O D C B A y x A A B B C C D D 40 2013 辽宁 复数的 1 1 z i 模为 A 1 2 B 2 2 C 2 D 2 41 2012 新课标 复数 z 3 2 i i 的共轭复数是 A 2i B 2i C 1 i D 1 i 42 2012 北京 在复平面内 复数 10 3 i i 对应的点坐标为 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 31 43 2012 广东 设i为虚数单位 则复数 56i i A 65i B 65i C 65i D 6 5i 44 2012 辽宁 复数 2 2 i i A 3 4 5 5 i B 34 55 i C 4 1 5 i D 3 1 5 i 45 2012 湖南 复数 1 zi i i为虚数单位 的共轭复数是 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 46 2012 天津 i是虚数单位 复数 7 3 i i A 2i B 2i C 2i D 2i 47 2012 浙江 已知i是虚数单位 则 3 1 i i A 1 2i B 2i C 2i D 1 2i 48 2012 江西 若复数1zi i为虚数单位 z是 z 的共轭复数 则 22 zz 的虚部为 A 0 B 1 C 1 D 2 49 2012 山东 若复数z满足 iiz7112 i为虚数单位 则z为 A i 53 B i 53 C i 53 D i 53 50 2012 陕西 设 a bR i是虚数单位 则 0ab 是 复数 b a i 为纯虚数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 51 2011 山东 复数z 2 2 i i i为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 52 2011 安徽 设 i是虚数单位 复数 ai i 为纯虚数 则实数a为 A 2 B 2 C D 53 2011 新课标 复数 2 1 2 i i 的共轭复数是 A 3 5 i B 3 5 i C i D i 54 2011 湖南 若 a bR i为虚数单位 且 ai ibi 则 A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 55 2011 广东 设复数z满足 1 i z 2 其中i为虚数单位 则z A 1 i B 1 i C 2 2i D 2 2i 56 2011 辽宁 i为虚数单位 753 1111 iiii A 0 B 2i C i 2 D 4i 57 2011 福建 i是虚数单位 若集合 S 1 0 1 则 A iS B 2 iS C 3 iS D 2 S i 58 2011 浙江 把复数z的共轭复数记作z i为虚数单位 若1 1 zizz 则 A 3 i B 3 i C 1 3i D 3 59 2010 新课标 已知复数 2 3 13 i z i z是 z 的共轭复数 则z z A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 60 2010 安徽 i是虚数单位 33 i i A 13 412 i B 13 412 i C 13 26 i D 13 26 i 二 填空题 61 2018 天津 i是虚数单位 复数 67i 1 2i 62 2018 上海 已知复数 z 满足 1 i 1 7iz i是虚数单位 则 z 63 2018 江苏 若复数z满足i1 2iz 其中 i 是虚数单位 则z的实部为 64 2017 天津 已知a R i 为虚数单位 若 i 2i a 为实数 则 a 的值为 65 2017 浙江 已知 a b R 2 i34iab i是虚数单位 则 22 ab ab 66 2017 江苏 已知复数 1 i 1 2i z 其中i是虚数单位 则z的模是 67 2015 天津 i是虚数单位 若复数 1 2 i ai 是纯虚数 则实数a的值为 68 2015 重庆 设复数 R abi a b 的模为3 则 abi abi 69 2014 江苏 已知复数 2 52 zi i为虚数单位 则z的实部为 70 2014 浙江 已知i是虚数单位 计算 2 1 1 i i 71 2014 北京 复数 2 1 1 i i 72 2014 湖南 复数 2 3i i i为虚数单位 的实部等于 73 2013 重庆 已知复数 5 12 i z i i是虚数单位 则 z 74 2013 天津 已知 a b R i 是虚数单位 若 a i 1 i bi 则 a bi 75 2012 湖北 若 3 1 bi i abi a b为实数 i为虚数单位 则ab 76 2011 江苏 设复数 满足izi23 1 i 是虚数单位 则z的实部是 专题十三 数系的扩充与复数的引入 第三十三讲 复数的计算 答案部分 2019 年 1 解析 2 2ii1 2iz 1 2iz 故选 D 2 解析解析 22 2i2i2i4 15z z 故选 D 3 解析解析 因为 2i 1 i 2 2 iaaa 的实部为 0 所以20a 即2a 4 解法一 解法一 依题意可得 3i 1 2i3i17 i 12i12i 1 2i55 z 所以 22 17 2 55 z 故选C 5 解析解析 由题意 可知 22 22 5i 5i5126 13 1i1i2 11 6 解析 11 i 1 i2 z 112 442 z 7 解析解析 由 1 i 2iz 得 2i2i 1 i 1 i 1 i2 z 故选 D 2010 2018 年 1 D 解析 11 i1 i11 i 1 i 1 i 1 i 222 其共轭复数为 11 i 22 对应的点为 11 22 故选 D 2 C 解析 因为 2 1 i 1 i 2i 2ii2ii 1 i 1 i 1 i z 所以 z 1 故选 C 3 D 解析 i 23i32i 故选 D 4 D 解析 2 1 i 2i 2i2ii3i 故选 D 5 B 解析 因为 22 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 所以复数 2 1 i 的共轭复数为1 i 故选 B 6 C 解析 由 2 1 2ii 为纯虚数知选 C 7 B 解析 由复数的运算法则 2 1 i 2i 1 23ii1 3i 选 B 8 C 解析 i 2i 1 2iz 复数z在复平面内对应的点 1 2 Z 位于第 三象限 选 C 9 A 解析 由i1 iz 得 1 i 1 i i z 22 1 i 2iz 选 A 10 B 解析 1 i i 1 1 izaaa 因为对应的点在第二象限 10 10 a a 解得1a 故选 B 11 A 解析 因为 12i i a 2 21 iaa 由已知的221aa 解得3a 故选 A 12 C 解析 由i3iz 得 32zi 所以32zi 故选 C 13 D 解析 22 4343 55 43 zi i z 故选 D 14 A 解析 由题意知1 zizi 2 1 1 1 1 1 ii zi iii 所以 z 1 15 A 解析 2 3zi 所以2 3zi 16 B 解析 由题意 22 1 22 1 1 1 1 2 iiii i iii 其对应的点坐标为 1 1 位于第二象限 故选 B 17 A 解析 2 1 1 1zi iiii zi 18 C 解析 3 2 22 2 i iiiii ii 19 A 解析 iiii 31514607 选 B 20 D 解析 由题意得 i i i i i z 1 1 2 1 1 2 故选 D 21 B 解析 i i z 1 1 11 22 i 22 112 222 z 22 D 解析 3 2 1 1 i i 13322 1 22 iii i ii 23 A 解析 2 2zi 12 z z 2 2 5ii 24 B 解析 1 3 1 i i 1 2i 25 D 解析 由已知得2 1ab 22 2 34abiii 26 D 解析 由 34 25i z 得 2525 34 34 3425 i zi i 选 D 27 C 解析 1 1 1 1 2 zi i ziiii ii 28 C 解析 32 zi i 23i 2 3zi 29 A 解析 73472525 1 34343425 iiii i iii 30 B 解析 实部为 2 虚部为 1 的复数为 2 1 所对应的点位于复平面的第二象限 选 B 31 D 解析 由题知z 43 34 i i 22 43 34 34 34 i ii 34 55 i 故 z 的虚部为 4 5 故选 D 32 A 解析 2 1222 1 1112 iiii zi iii 33 D 解析 325zi 得 5 35 5 2 zi zi i 34 A 解析 设zabi 则zabi 由22z ziz 得 22 2222abiabi iabiabi iz b a a 1 1 1 22 2bba 22 所以选 A 35 C 解析 24 42 i zi i 对应的点的坐标是 4 2 故选 C 36 C 解析 由 4 MN 知 4zi 所以4zi 37 D 解析 2 1 1 i zi i 1zi 38 A 解析 21 2iii 选 A 39 B 解析 设 A x y表示复数zxyi 则z的共轭复数zxyi 对应的点位 B xy 40 B 解析 由已知 111 1 1 22 i zi ii 所以 2 2 z 41 D 解析 z 3 2 i i 1 i z的共轭复数为1 i 故选 D 42 A 解析 由 1010 3 13 3 3 3 iii i iii 对应复平面内的点为 A 43 D 解析 依题意 2 56 56 65 ii i i ii 故选D 44 A 解析 2 2 2 3 43 4 2 2 2 55 5 iii i iii 故选 A 45 A 解析 由 1 zi i 1 i 及共轭复数定义得1zi 46 B 解析 7 3 i i 7 3 3 3 ii ii 21 731 10 ii 2i 47 D 解析 3 3 1 24 12 1 1 1 2 iiii i iii 48 A 解析 因为1zi 1zi 2 2 zz 0 49 A 解析 i iii i i z53 5 1114 722 5 2 711 2 711 选 A 另解 设 Rbabiaz 则iiabbaibia711 2 2 2 根据复数相等可知72 112 abba 解得5 3 ba 于是iz53 50 B 解析 0ab 则0 a或0 b 复数 b a i 为纯虚数 则0 a且0 b 则 0ab 是 复数 b a i 为纯虚数 的必要不充分条件 故选 B 51 D 解析 z 2 2 i i 34 55 i 在复平面内对应的点所在象限为第四象限 52 A 解析 设 ai bi bR i 则1 2 2aibiibbi 所以1 2ba 故选 A 53 C 解析 2 12 i i 2 12 5 ii i 共轭复数为 C 54 D 解析 因 1ai iaibi 根据复数相等的条件可知1 1ab 55 B 解析 22 1 1 1 1 1 i zi iii 56 A 解析 2 1i 753 1111 iiii 1111 0 iiii 57 B 解析 2 1i 1S 2 iS 58 A 解析 1 2 1 i 3 izzi 59 A 解析 2 3 1