二元一次方程组题型总结

1 二元一次方程组题型总结二元一次方程组题型总结 类型一 二元一次方程的概念及求解类型一 二元一次方程的概念及求解 例 1 已知 a 2 x by a 1 5 是关于x y 的二元一次方程 则 a b 2 二元一次方程 3x 2y 15 的正整数解为 类型二 二元一次方程组的求解类型二 二元一次方程组的求解 例 3 若 2a 3b 7 与 2a 5b 1 2互为相反数 则a b 4 2x 3y 4x y 5 的解为 类型三 已知方程组的解 而求待定系数 类型三 已知方程组的解 而求待定系数 例 5 已知是方程组的解 则m2 n2的值为 1 2 y x 274 123 nyx ymx 6 若满足方程组的x y的值相等 则k 6 12 423 ykkx yx 练习 若方程组的解互为相反数 则k 的值为 10 1 2 32 ykkx yx 若方程组与有相同的解 则a b 5 2 243 y b ax yx 52 4 3 yx byx a 类型四 涉及三个未知数的方程 求出相关量 设类型四 涉及三个未知数的方程 求出相关量 设 比例系数比例系数 是解有关数量是解有关数量 比的问题的常用方法 比的问题的常用方法 例 7 已知 且a b c 则 2 a 3 b 4 c 12 1 a b c 8 解方程组 得x y z 63 43 23 xz zy yx 练习 若 2a 5b 4c 0 3a b 7c 0 则a b c 由方程组可得 x y z是 0432 032 zyx zyx A 1 2 1 B 1 2 1 C 1 2 1 D 1 2 1 说明 解方程组时 可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数 再根据比例的性质求 解 当方程组未知数的个数多于方程的个数时 把其中一个未知数看作已知常数来解方程组 类型五 列方程组求待定字母系数是常用的解题方法 类型五 列方程组求待定字母系数是常用的解题方法 例 9 若 都是关于x y的方程 a x by 6 的解 则a b的值为 2 0 y x 3 1 1 y x 2 10 关于x y 的二元一次方程ax b y 的两个解是 则这个二 1 1 y x 1 2 y x 元一次方程是 练习 如果是方程组的解 下列各式中成立的是 2 1 y x 1 0 cybx byax A a 4c 2 B 4a c 2 C a 4c 2 0 D 4a c 2 0 类型六 方程组有解的情况 类型六 方程组有解的情况 方程组有唯一解 无解或无数解的情况 方程组有唯一解 无解或无数解的情况 方程组 满足 条件时 有唯一解 222 111 cybxa cybxa 满足 条件时 有无数解 满足 条件时 无解 例 11 关于x y的二元一次方程组没有解时 m 23 12 ymx yx 12 二元一次方程组 有无数解 则 m n 2 3 xym xny 类型七 解方程组类型七 解方程组 例 13 14 02 2 3 2 5 2 3 2 yx y yx 800 100 5 8 60 10 503 5 150 2 yx yx 15 16 6 2 3 1 52 yxyx yxyx 44 14 54 yxz xzy zyx 类型八 解答题类型八 解答题 例 17 已知 xyz 0 求的值 0254 034 zyx zyx 22 22 23 yx zxyx 3 18 甲 乙两人解方程组 甲因看错a 解得 乙将其中一个方 5 14 byax byx 3 2 y x 程的b 写成了它的相反数 解得 求a b 的值 2 1 y x 练习 甲 乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程 中的 得到 byx yax 24 155 a 方程组的解为 乙看错了方程 中的 得到方程组的解为 试计算 1 3 y x b 4 5 y x 的值 2005 2004 10 1 ba 19 已知满足方程 2 x 3 y m 4 与 3 x 4 y m 5 的x y也满足方程 2x 3y 3m 8 求m 的值 20 当x 1 3 2 时 代数式ax2 bx c 的值分别为 2 0 20 求 1 a b c 的值 2 当x 2 时 ax2 bx c 的值 类型九 列方程组解应用题类型九 列方程组解应用题 21 有一个三位整数 将左边的数字移到右边 则比原来的数小 45 又知百位上的数 的 9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小 3 求原来的数 4 22 某人买了 4 000 元融资券 一种是一年期 年利率为 9 另一种是两年期 年利 率是 12 分别在一年和两年到期时取出 共得利息 780 元 两种融资券各买了多少 23 汽车从A 地开往B 地 如果在原计划时间的前一半时间每小时驶 40 千米 而后一 半时间由每小时行驶 50 千米 可按时到达 但汽车以每小时 40 千米的速度行至离AB 中 点还差 40 千米时发生故障 停车半小时后 又以每小时 55 千米的速度前进 结果仍按时 到达B 地 求AB 两地的距离及原计划行驶的时间 二元一次方程组解法练习题二元一次方程组解法练习题 一 解答题 共一 解答题 共 16 小题 小题 1 解下列方程组 1 2 3 4 644 1125 为已知数a ayx ayx 5 6 5 7 8 0 1 2 1 1 2 xyxx xyyx 9 10 1 2 1 3 2 2 2 1 3 2 yx yx 2 求适合的 x y 的值 3 已知关于 x y 的二元一次方程 y kx b 的解有和 1 求 k b 的值 2 当 x 2 时 y 的值 3 当 x 为何值时 y