极坐标与参数方程题型和方法归纳

精品文档 1欢迎下载 极坐标与参数方程题型和方法归纳极坐标与参数方程题型和方法归纳 题型一 极坐标 方程 与直角坐标 方程 的相互转化 参数方程与普通方程相互转化 极坐标方程与参数方程相互转化 方法如下 22222 cos sin tan 0 x y xyxy y x x 或 1 为坐为方程直角坐为方程 22 1 消为 代入法 加为法 sin cos等 为 为为 直为的为为方程 2 为为方程直角坐为方程 3 为为方程直角坐为方程 普通方程 为坐为方程 1 已知直线 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点 以轴正l 1 1 2 33 xt yt tOx 半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的方程为 C 2 sin3 cos0 求曲线的直角坐标方程 写出直线 与曲线交点的一个极坐标 ClC 题型二 三个常用的参数方程及其应用 1 圆的参数方程是 222 xaybr cos sin xar ybr 为为为 2 椭圆的参数方程是 22 22 1 0 0 xy abab ab cos sin xa yb 为为为 精品文档 2欢迎下载 3 过定点倾斜角为的直线 的标准参数方程为 00 P xy l 0 0 cos sin xxt t yyt 为为为 对 对 3 3 注意 注意 点所对应的参数为 记直线 上任意两点所对应的参数分别 P 0 0t l A B 为 则 12 t t 12 ABtt 1212 12 1212 0 0 ttt t PAPAtt ttt t 1212 PAPAttt t 2 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以坐xoyC cos 2sin xat yt t0a 标原点为极点 以轴正半轴为极轴 建立极坐标系 已知直线 的极坐标方程为Oxl cos2 2 4 设是曲线上的一个动点 当时 求点到直线 的距离的最小值 PC2a Pl 若曲线上的所有点均在直线 的右下方 求的取值范围 Cla 3 已知曲线 参数 以坐标原点为极点 轴的非负半轴为 1 C 12cos 4sin x y R Ox 极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 点的极坐标为 2 C 3 cos 3 Q 4 2 4 1 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 并求出点的直角坐标 2 CQ 精品文档 3欢迎下载 2 设为曲线上的点 求中点到曲线上的点的距离的最小值 P 1 CPQM 2 C 4 已知直线 为参数 曲线 为参数 l 1 1 2 3 2 xt yt t 1 C cos sin x y 1 设 与相交于两点 求 l 1 C A B AB 2 若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍 纵坐标压缩为原来的倍 得到 1 C 1 2 3 2 曲线 设点是曲线上的一个动点 求它到直线 的距离的最小值 2 CP 2 Cl 5 在平面直角坐标系中 已知曲线 为参数 在以坐标原点xOy 3cos sin x C y 为极点 以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中 直线 的极坐标方程为Oxl 2 cos 1 24 1 求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程 Cl 2 过点且与直线 平行的直线交于两点 求弦的长 1 0 M l 1 lC A BAB 精品文档 4欢迎下载 6 面直角坐标系中 曲线C的参数方程为 为参数 以坐标原点O为 x 5cos y sin 极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 cos 4 l与C交于A B两点 2r 2 求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程 设点P 0 2 求 PA PB PAPB 11 PAPB AB 题型三 过极点射线极坐标方程的应用 出现形如 1 射线 1 直线 OP 6 0 OP 6 R 7 在直角坐标系中 圆的方程为 以为极点 轴的xOyC 22 3 1 9xy Ox 非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求圆的极坐标方程 C 2 直线 与圆交于点 求线段的长 OP 6 R CMNMN 8 在直角坐标系中 圆的参数方程为为参数 以坐标原点xOyC 5cos 65sin x y 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 x 1 求圆的极坐标方程 C 精品文档 5欢迎下载 2 直线 的极坐标方程为 其中满足与交于两点 求l 0 0 0 5 tan 2 l C A B 的值 AB 9 在直角坐标系中 直线 经过点 其倾斜角为 以原点为极点 以xOyl 1 0 P O 轴非负半轴为极轴 与直角坐标系取相同的长度单位 建立极坐标系 设曲线的xxOyC 极坐标方程为 2 6 cos50 若直线 与曲线有公共点 求的取值范围 lC 设为曲线上任意一点 求的取值范围 M x yCxy 10 在直角坐标系中中 已知曲线经过点 其参数方程为xOyE 2 3 1 3 P 为参数 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 cos 2sin xa y Ox 1 求曲线的极坐标方程 E 2 若直线 交于点 且 求证 为定值 并求出这个lEAB OAOB 22 11 OAOB 定值 精品文档 6欢迎下载 11 在平面直角坐标系中 曲线和的参数方程分别是 是参数 和xOy 1 C 2 C 2 4 4 xt yt t 为参数 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 cos 1 sin x y Ox 1 求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程 1 C 2 C 2 射线与曲线的交点为 与