客观题讲评应重视

客观题讲评应重视客观题讲评应重视 对而不懂对而不懂 现象现象 数学离不开解题 数学教学离不开习题讲评 习题评奖课是数 学教学中的重要课型 也是数学巩固教学的重要环节 关于试卷评奖 已有不少老师做过研究 重点关注了错题的讲 解与变式 主要集中于评奖讲课课型模式 试卷评讲的现状 讲评 课的流程 讲评要点等的研究 当然 这些是评讲研究的重点 但 我们也应重视对一些正确题的点评 在实际练习中 学生的客观题 选择题和填空题 的答案有不 少是对的 细细追问 可以发现他们获取答案的方式是多样的 或 看出来的 或量出来的 或折出来的 或用特殊值代出来的 或用 排他法筛出来的 对客观题的评讲 不少老师也只偏重于答案的 获得 大有 不管白猫黑猫 只要逮住老鼠都是好猫 之意 值得肯定的是 在考试中使用这些技巧求解也不失为一种省时 搞笑的方法 但一旦改变题型 将客观题改为解答题 原有的技巧 方法将随之失效 学生的 问题 将暴露无疑 这时势必导致学生纷 纷 落马 因而 一些客观题表面上看学生是做对了 但实质上 还有不少学生不知道 不了解或不清楚问题解答的数学原理 这就 是在学生练习中 客观存在的 对而不懂 现象 重视对此类试题 的因式中所有字母因式 相同字母因式指数的最高次 来构成的 显然 从熟悉的 异分母的分数加减法 公分母的确定 的本 质挖掘 类比到 异分母分式的加减法 公分母的确定 清新 自 然 更本质 凸显学习的是 理解的数学 而不是机械模仿的套路 D B C A E F 有效提高了思维的灵性和活力 教师 理解教材 的目的是让学生 理解教学 理解教材 先要理解数学 理解数学解释要了解数学概念的背景 掌握概念的 逻辑意义 理解内容所反映的思想方法 把握概念的多元联系表示 挖掘数学知识所蕴含的科学方法 理性精神等价值观资源 教师再 把 学术形态的数学 结合教材课题 学生实际转换成 教育形态 的数学 也就是 教材数学 学生数学 因此 理解教材 是教 好数学 学好数学的前提与关键 一 对而不懂 现象分析 1 看出来的答案 例 1 如图 1 ABC 中 D 为 AB 的中点 将 ABC 沿 DE 所 在直线翻折 使点 A 恰好落在 BC 上 F 处 若角 B 50 则角 ADE 图 1 教学片断 教师 此题怎么解答 学生 1 不屑的说道 这题太简单了 看看答案就出来了 一句话都得全班大笑 教师 眼不见不一定为实的 具体说说你怎么看到的 学生 1 显然 DE BC 所以 ADE B 50 教师 为什么 DE BC 条件 D 为 AB 的重点 将 ABC 沿 DE 所在直线翻折 有什么用 学生 1 支支吾吾 恩 还是看出来的 教师 几何上 我们不能将 看上去的 作为条件直接使用 对于猜想的结论 往往是需要论证的 大家一起想想 怎么解决 经过一段时间的思考 两位学生给出了如下的解题思路 学生 2 连接 AF 由翻折知 DE AF 由 AD DB DF 可得 AF BC 故 DE BC 学生 3 设 AF 与 DE 的交点为 G 则由翻折可知 G 为 AF 的中 点 而 D 又为 AB 的中点 故由中位线性质也可得到 DE BC 学生 4 由翻折知 ADE 不等号 FDE 可得 DF AD ADE FDE 因为 D 为 AB 的中点 所以 DA DB 所以 DF DB 所以 B DFB 又因为 ADF FDE ADE 2 ADE ADF B DFB 2 B 所以 ADF B 50 案例分析 此题的正确率虽然很高 但通过课堂调查 发现真正理解会做 的不到 25 许多学生都是借助直观感受看出来的 忽略了 轴对 称性质 的运用 在几何练习中 一些学生常常将这种 看上去的 作为条件使用 把看似等边三角形的就当等边三角形用 看似等腰 直角三角形的就当等腰直角三角形用 不是一句题意 而是凭 图 捏造条件 按 图 索解 初学几何时 学生常常因畏难偷懒 不 愿思考 懒于思考 如若不做讲评 极易养成学生的解题侥幸心理 只注重结果而不重视过程 不求甚解 这样不利于大战推理能力和 培养严谨的科学探究精神 因此 集合习题讲解时 谨防学生按 图 索解 谨防因直观 猜想而造成的 对而不懂 2 特殊来的 答案 例 2 2012 年宿迁 在平面直角坐标系中 若一条平行于 x 轴 的直线 l 分别交双曲线于 A B 两点 P 是 x 轴上的 62 yy xx 和 任意一点 则 ABP 的面积等于 教学片断 教师 解决此题时 我们应先根据题意 画出草图 请同学们 说说你的解法 学生 1 我是这样画图的 直线 l 取的是 此时 点 A 2y 3 2 B 1 2 则 AB 4 点 P 到 AB 的距离就是平行线间的距离 即 CBP 的边 AB 上的高 所以 ABP 的面积是 4 教师 将直线 l 特殊化为 不错的想法 还有没有其他解法 2y 学生 2 我是这样画图的 将点 P 取在原点 O 如图 2 设 AB 与 y 轴交于点 C 则利用反比例函数的面积性质 得 CBP 的面积 是 1 ACP 的面积是 3 所以 ABP 的面积是 4 教师 将点 的位置特殊化 并利用反比例函数的的集合意k 义解题 此法也甚妙 课件 此题与直线的位置无关 还有其他解 法吗 在询问了几个学生都是区特殊情形解答之后 我又追问一句 教师 除了取特殊位置解法外 在一般位置的情形下 又如何 解决 一时间 学生陷入沉思中 学生 当点 在除原点以外的其他位置时 利用 平行线间 的距离 和 同底等高的三角形面积相等 可知 ABP的面积等于 AB 的面积 再利用反比例函数的面积性质得解 教师 很好 学生 很好地运用了转化思想 将一般化为特殊 再转化为基本图形 解决此题 解决此类面积问题 一种方法 就是化基本形 另一种方法 就是回到数学的 根 上 此题是坐标系下的三角形面积问题 确 定三角形的三个顶点的坐标 即可表示三角形的面积 设直线 的解析式是 则点 y m 62 m B m A mm 628 AB mmm 由 AB x 轴 得到点 P 到 AB 的距离等于点 A 到 x 轴的距离 即 m 所以 ABP的面积为 18 4 2 m m 教师 铜须门给出了不少的解法 大家都在积极开动脑筋 自 习想想 这些解法不外乎特殊解法与一般解法两种 特殊解法能有 助于我们快速求解 但不利于我们对问题本质的把握 对问题的研 究浅尝辄止 研究不深入 不彻底 一般解法更能让我们体会到此 类问题的通解通法 值得重视 案例分析 反比例函数背景下的面积问题是中考热点问题 此题涉及两个 反比例函数的图像 试题新颖 同时试题中的两个动态条件使此类 问题的解决更具有一般性和普适性 考虑试题很有研究价值 虽正 确率高 教学时 还是做了讲评 讲评时 发现绝大多数学生在画 图时 都选取了特殊情形 一种是将直线 l 的位置特殊化 另一种 是将点 P 的位置特殊化 第三种是将直线 l 和点 P 的位置都特殊化 基本符合备课时的预见 当然 值得鼓励的是学生能利用特殊与一 般的关系进行解体也算是不错的 但此法功利性强 应试味儿浓 不利于引导学生对数学知识的深入理解和数学本质的关注 因此 教师讲评时 重点引导对一般方法的探究 突出对通解通法的掌握 同时 深刻感受一般解法与特殊解法之间的共同点和不同点 因此 习题讲评中既注重答题技巧的讲解 更要关注对通解通 法的讲解 避免因特殊而造成的 对而不懂 3 排出来的 答案 例 3 2012 年威海 下列选项中 阴影部分面积最小的是 教学片断 学生 1 采用排除法解题 选项 A B D 是课堂中研究的一些 基本图形 它们的面积都等于 2 故面积最小的一定是 C 教师 通过排除法 对简单问题作出解答 避开复杂的问题 选出正确答案 这是选择题中常用的解题技巧之一 用于应试那绝 对是省事高效的妙招 但若将选项 C 单独出来 作为填空题或解答 题来考察 你能避开吗 学生 1 一遍抓耳挠腮 一边忙于思考 嗯 教师 在平时练习中 我们应以弄懂问题为目标 而不应满足 于得到一个答案 事实上 这位同学虽得出正确答案 但对问题的 理解还是不够全面 到位的 一旦改变题型 即会造成不懂的现象 经过一段思考后 学生们陆陆续续地给出了不同的解法 学生 2 如图 4 过点 M N 作 MA x 轴 B x 轴 垂足分 别为 B 由反比例函数的 k 的几何意义 可知 MOA 的面积等于 NOB 的面积 从而 可得 MNO 的面积 等于直角梯形 MABN 的面积 由点 M 1 2 2 1 可知 AB 1 所以 直角梯形 MABN 的面积是 故 MNO 的面积等于 3 2 3 2 教师 该法利用反比例函数的性质 将 斜 三角形转化为直 角梯形求解 转化得好 学生 3 如图 5 设直线 MN 与 x y 轴分别交于点 由 M 1 2 2 1 求出直线 MN 的解析式为3 yx 再求出点 A 0 3 B 3 0 所以 MAO 的面积等于 NBO 的面积等于 AOB 的 3 2 3 2 面积等于 9 2 故 MNO 的面积等于 3 2 教师 通过延长 MN 舍用反比例函数 利用一次函数的知识 运用 补 的策略 进行转化 此法跳出背景 抓住本质 不失一 般 学生 4 分别过点 M N 作 x 轴 y 轴的平行线 如图 6 所示 易知点 C 的坐标为 2 2 所以 MAO 的面积等于 1 NBO 的面积等于 1 MNC 的 面积等于 矩形 AOBC 的面积是 故 MNO 的面积等于 1 2 3 2 教师 通过 补 成矩形 转化求解 此法与上法异曲同工 但此法更为简洁 值得推广 正当笔者要将下一题时 一位男生举手示意 说自己还有其 他解法 学生 由 M 1 2 2 1 可知 5O MO N 2M N 即 MNO 是等腰三角形 作 垂足为 利用 等腰三 角形三线合一 和 勾股定理 可求出 可求出 MNO 的面 积 鉴于课堂时间原因 笔者要求该男生说出了解题的思路 没 做具体求解 教师 该同学利用几何性质探究了三角形的面积 也是一种很 好的思路 坐标系下的面积求解 除了用坐标知识 函数知识外 利用几何解答 也是值得思考的角度 同学们积极思考 真的很棒 大家把热烈的掌声送给他们 教师 反思总结一下 求 斜 三角形的面积的方法有哪些 其中 哪种方法最为简洁 哪些解法更具有通用性 这些揭发中体 现了什么数学思想 出示一道变式训练题 加强巩固 题目 已知在平面直角坐标系下 点 1 2 B 4 3 求 AOB 的面积 案例分析 排除法作为解题技巧 勇于应试教学无可厚非 如若改变题型 将选项 C 的情形 放置于填空题或解答题中 还会有如此高的正确 率吗 因此 作为平时的习题讲评 应注重对数学思想方法 解题 能力的训练 笔者讲评此题时 用了一节课的时间 重点探讨了选 项 C 中 斜 三角形的面积的求法 课堂上 学生积极思考 给出 了不同解答方式 通过变式反思 学生较好地掌握了这一类型的三 角形面积的基本求法 真正达到了做一题 会一类 通一片的效果 消除了此题中的对而不懂的隐患 所以 在平时的习题讲评中 对于采用排除法获得正确答案的 试题 不应忽视其的正面解决方法 谨防因用排除法而造成的 对 而不懂 二 几点思考 1 因解题方法 解题技巧 学习习惯 学习心理等因素的的作 用 对而不懂 现象是普遍 客观存在的 其成因是多样的 复杂 的 既有答题技巧方面的 也有数学学习心理方面的 对于答题技 巧方面 通过让学生说解法 说思路 可以及时发现 及时弥补 对于学习心理方面 习题讲评时 以激励表扬为主 捕捉美味学生