2024-2025学年广东省惠州市惠城区七年级下学期期末数学教学质量监测试题（含答案）

2024-2025学年广东省惠州市惠城区七年级下学期期末数学教学质量

监测试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证

号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的考生信息.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

第一部分（选择题，30分）

一.选择题（共10小题，30分）

1.下列四个数中，无理数是（）

A.-3.14B.-2C.工D.V2

2

2.下列调查方式合适的是（）

A.为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生

B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查

C.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式

D.为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式

3.如果x>y,那么下列正确的是（）

A.x+5<y+5B.x-5<.y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

4.如图，在△48C中，点、D,E,尸分别在边3C,。上，下列不能判定。E〃/C的条件是（）

C./1=/AFED.Zl+Z2=180°

5.在数轴上表示不等式-3x+6K）的解集正确的是（）

—*-----------1-----------------1------------1——>I111TII

A.-20B.02C.02

D.-20

6.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图

中Nl=80。，Z2=40°,则N3的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.70°

7.一个正数的两个平方根分别为-1与2-%,则加的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

8.下列说法不正确的是（）

A.点、A（-2,3）在第二象限B.点尸（-2,3）到y轴的距离为2

C.若尸（x,y）中9=0,则尸点在x轴上D.若尸（x,y）在x轴上，则了=0

9.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔

枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为

（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

10.若关于x,了的方程组（2*打=4的解满足x-y>-旦，则机的最小整数解为（）

[x+2y=-3m+22

A.-3B.-2C.-1D.0

第二部分（非选择题，90分）

二.填空题（共6小题，18分）

11.比较大小：V134.（填“>”、“<”或“=”）

12.2023年某市七年级学生大约有2100人，如果从中随机抽取500名学生进行关于家庭作业完成

时间的问卷调查，这个问题的样本容量是.

13.在平面直角坐标系中，将点/（1,1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到

点、B,则点2的坐标为.

14.若加，"为实数，且（%+4）2+Vn~5=0,则（〃?+〃）2的值为.

15.若北9+2俨+犷1。=0是二元一次方程，那么°、6的值分别是.

16.如图，在直角坐标系中，设一动点初自Po（1,0）处向上运动1个单位至尸1（1,1）,然后向

左运动2个单位至尸2处，再向下运动3个单位至23处，再向右运动4个单位至尸4处，再向上运

动5个单位至R处，…如此继续运动下去，设尸"（X"，％）,n=1,2,3,…则X1+X2+...+X99+X100

三.解答题（共9小题，72分）

17.(4分)计算：V27-11-V2|-V(-3)2+yxV4-

’2x-640

18.（4分）解不等式组］,4I，并求出它的所有整数解的和.

*2

19.（6分）先阅读材料，然后解方程组:

x+y=4O

材料：解方程组

3(x+y)+y=14®

在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3x4+y=14,解得了=2.

把y=2代入①得x=2,所以｛'I；

这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方

x-y-l=O①

程组

4(x-y)-y=5②

20.（6分）某校为了解学生对“生命、生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取

了部分学生进行综合测试.测试结果分为N级、8级、C级、。级四个等级，并将测试结果绘制

成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

（2）扇形统计图中表示。级的扇形圆心角的度数是,并把条形统计图补充完整;

（3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为/级的学生大约有多少

人？

21.（8分）如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1,每一个小方格的顶点叫做格

点.已知点B,C都在格点上.建立如图所示的平面直角坐标系,请按下述要求画图并解决下

列问题:

⑴写出点4,B,。的坐标;

(2)连接NC,过点2作BE〃/C,BE=AC,并写出点E的坐

标;

(3)若连接AB,BC,求三角形ABC的面积.

22.（10分）如图，直线/E〃直线3C,NBAD=NBCD.

（.I）补全对48〃CD的说理过程；

,CAE//BC（已知），

ZBAD+=180°（）.

；/BAD=NBCD（）,

ZBCD+=180°（等量代换），

：.AB//CD（）；

（2）若NC平分/A4。，且/1+/2=115。，求/ED尸的度数.

23.（10分）某商场购进/,2两种商品，已知购进3件/商品比购进4件2商品费用多60元；购

进5件4商品和2件8商品总费用为620兀.

(1)求4,2两种商品每件进价各为多少元？

(2)该商场计划购进43两种商品共60件，且购进8商品的件数不少于N商品件数的2倍.若

A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完B两种商品后获得的总利

润不低于1770元，则购进N商品的件数最多为多少？

24.(12分)已知直线访与直线/夙CD分别交于£、/两点，N5EF和/DFE■的角平分线交于点

P,且N8EP+NZ)尸P=90°.

(1)求证：AB//CD；

(2)如图2,/PE尸和NPE版的角平分线交于点0,求的度数;

(3)如图3,若乙8£尸=60。，延长线段£尸得射线EPi,延长线段用得射线必2,射线EP绕

点E以每秒15。的速度逆时针旋转360。后停止，射线FP2绕点F以每秒3。的速度顺时针旋转180°

25.(12分)平面直角坐标系中，点/(加o,0),B(«,-〃?)且正,"满足-3|+(«+1)2=0,

AB—5.

(1)直接写出m,n的值；

(2)求三角形492的面积;

(3)若点尸从点/出发在射线AB上运动(点P不与点/和点2重合)，

①过点尸作射线P£〃x轴，且点£在点尸的右侧，请直接写出//PE,/ABO,的数量

关系•

②若点尸的速度为每秒3个单位，在点P运动的同时，点0从点O出发，以每秒2个单位的速

度沿x轴负半轴运动，连接。尸、BQ,是否存在某一时刻3使三角形2。0的面积是三角形20P

的面积的2倍.若存在，请求出/值，并写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

选择题

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.

D.D.C.D,B.B.C.C.C.C.

二.填空题

11.12.13.14.15.16.

V.500.(3,4).1.2,1.50.

三.解答题

17.解：^27-11-V2|-V（-3）2+yxV4

=3-（V2-1）-3+AX2

2

=3-V2+1-3+1

=2-V2.

18.解:解不等式2x-6W0,得：烂3,

解不等式x＜丝工，得：X＞1,

22

则不等式组的解集为上〈烂3,

2

所以整数解为1,2,3,整数解的和为6.

19.解：由①得：x-y=l③，

把③代入②得：4-歹=5,即y=-l,

把＞=-1代入③得：x=0,

则方程组的解为（x=°.

（y=-l

20.解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12+30%=40（人）,

故40；

（2）扇形统计图中表示。级的扇形圆心角的度数是：360°X-L=72°,

40

（3）600x0=90（人），

40

答：测试成绩为/级的学生大约有90人.

21.解：（1）由题知，

点/坐标为（-1,1）,点8坐标为（1,0）,点C坐标为（2,2）.

(3)S△ABC=—x(1+2)x3x1x2—x1x2=2.5.

2'’22

22.解：(1)'JAE//BC(已知)，

，/B4D+NB=180。(两直线平行，同旁内角互补).

■:NBAD=/BCD(已知),

AZ5CD+Z5=180°（等量代换），

・・・/B〃CQ（同旁内角互补，两直线平行）；

故两直线平行，同旁内角互补；已知；NB；同旁内角互补，两直线平行;

（2）•:AB//8,

：.Z2+/BAD=N2+NCAD+Zl=180°,

VZ1+Z2=115°,

：.ZCAD=65°,

•・・/C平分NA4。，

・・・ZBAD=2ZCAD=130°,

.*.Z2=50°,

・•・ZEDF=Z2=50°.

23.解：(1)设/商品的进价是1元/件，8商品的进价是P元/件，

根据题意得：俨-4y=60,

l5x+2y=620

解得：(x=100

[y=60

答：4商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；

(2)设购进冽件Z商品，则购进(60-冽)件5商品，

根据题意得：m>2m,

I(150-100)m+(80-60)(60-m)>1770

解得：193胫20,

：.m的最大值为20.

答：购进/商品的件数最多为20件.

24.解：(1)：乙8昉和NDFE的角平分线交于点P,

:./EBF=2/BEP,/DFE=2NDFP,

；.NEBF+NDFE=2(ZBEP+ZDFP)=2*90°=180°,

C.AB//CD.

(2)VZBEP+ZDFP=90°,又AB〃CD.

：.ZP=180-(ZPEF+ZPFE)=180°-(NBEP+NDFP)=90°,

由外角性质得：NQ=NMFQ-NMEQ

=—AMFP--ZMEP

22

=—(,/MFP-NMEP)

2

=izp,

,//尸=90。，

•1•^e=-j-zp=45°.

(3)当"2在斯右侧时，£尸1〃42时，/PTEF+/EFP2=18。。,

根据题意可知：NPiEF=15什60。，/EFP2=3t+30。,

・・・15什60。+3什30。=180,

解得£=5.

当"2在跖左侧时，E尸1〃抄2时，NP1EF+NEFP2=18O。,

根据题意可知：ZPiEF=l5t-60°,NEFP2=3t-30。,

6O°+3Z-30°=180°,

解得£=15,/=30

综上分析，，=5或才=15或30时，EP\//FP^

25.解：(1)|/n-3|+(H+1)2=0,

Am-3=0,〃+1=0,

••加=3,n-—1.

：.A(3,0),5(-1,-3),

・・・CU=3,BH=3,

11q

・Fz。产3X3=—•

(3)@ZAPE+ZABO+ZAOB=1SO°,理由如下:

：./OAB=/APE,

・.,Z