南溪一中高2011级寒假作业（一）.doc

南溪一中高2011级寒假作业（一）班级 姓名 学号 一、选择题（125=60分）1、若k0,b0，直线y=kx+b不通过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、如果直线 y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（ ）A、 ，b=6 B、 ，b=-6 C、a=3，b=-2 D、a=3，b=6 3、若直线ax+by=1与圆C：相交，则点P(a，b)的位置关系是（ ）A、在圆C外 B、在圆C上 C、在圆C内 D、以上均有可能4、方程表示的图形为（ ）A、两个点 B、四个点 C、两条直线 D、四条直线5、过点P(-2，3)并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（ ）A、x-y+5=0 B、x+y-1=0 C、x+y-1=0或3x+2y=0 D、3x+2y=0或x-y+5=06、已知直线2x+y-2=0和mx-y+1=0的夹角为，那么m的值为（ ）A、 或-3 B、 或-3 C、 或3 D、 或37、已知点A(-1，1)和圆C：，一束光线从点A经过x轴反射到圆周上的最短路程是（ ）A、10 B、 C、 D、88、若关于x的不等式的解集为1，2)3,)，则a+b的值为（ ）A、1 B、2 C、2 D、59、若直线2xyc0按向量（1，1）平移后与圆x2y25相切，则c的值为（ ）A、8或2 B、6或4 C、4或6 D、2或810、能够使圆上恰有三个点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（ ）A、 B、 C、 D、211、已知，t是大于0的常数，且函数的最小值为9，则t的值为（ ） A、4 B、6 C、8 D、1012、 已知：函数，设的两根为x1、x2，且x1(0，1)， x2(1，2)，则的取值范围是（ ）A、(1，4) B、(-1， ) C、(-4，1) D、(，1)二、填空题（44=16分）13、将参数方程 (为参数) 化为普通方程为 14、圆和圆的位置关系是 15、已知，则不等式的解集是 16、已知圆C：，直线：，下面四个命题： 对任意实数与，直线和圆C相切对任意实数与，直线和圆C有公共点对任意实数，必存在实数，使得直线与圆C相切对任意实数，必存在实数，使得直线与圆C相切 其中真命题的序号是 。三、解答题（74分）17、(12分) 求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点且与直线：2x+3y+5=0（1）垂直的直线 （2）平行的直线18、（12分）求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程PNMO19、（12分）如图设定点M(-2，2)，动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程 y 20、(12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21、(12分)过点P(2，1)作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点。(1)当|PA|PB|取最小值时，求直线的方程；(2)当AOB面积最小值时，求直线的方程。22、(14分)在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数b的取值范围 ；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）证明你的结论。南溪一中高2011级寒假作业（一）答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案BAABDCDCACAD二、填空题（16分）13、；14、相交；15、x|x1； 16、三、解答题（74分）17、(12分) 求经过两直线3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交点A且与直线：2x+3y+5=0（1）垂直的直线 （2）平行的直线【解】：由 得 即交点A(1，-4) 2分（1）设与垂直的直线：3x-2y+C1=0，将点A代入得C1=-13 ：3x-2y-13=0 7分（2）设与平行的直线：2x+3y+C2=0，将点A代入得C2=10 ：2x+3y+10=0 12分18、（12分）求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程【解】：设圆的方程为： 1分 依题意得 6分 解之得： 或 10分所求的圆的方程为：或 12分19、（12分）如图设定点M(-2，2)，动点N在圆上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程PNMO【解】： 设P(x，y)，N (x0，y0) (*) 2分 y平行四边形MONP 7分 x 8分代入(*)有 10分又M、O、N不能共线将y0=-x0代入(*)有x01x-1或x-3 11分点P的轨迹方程为 （） 12分x+y=103x+y=18y=2xy=2x+2zyxO20、(12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大的盈利率分别为100%和50%，可能的最大的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的基金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解】：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目， 1分 由题意知 5分目标函数zx0.5y 6分上述不等式组表示的平面区域如图阴影（含边界） 8分作直线：x0.5y0，并作平行于的直线x0.5yz，zR与可行域相交，其中一条直线经过可行域上的M点，且与直线x0.5y0的距离最大。这里的M点是直线xy10与直线0.3x0.1y1.8的交点。解放程组得 10分此时（万元） 11分答：投资人用4万元投资家项目，6万元投资家项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。 12分21、(12分)过点P(2，1)作直线分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点。O为原点(1)当|PA|PB|取最小值时，求直线的方程；(2)当AOB面积最小值时，求直线的方程。【解】：(1) 设: y1k(x2)，(k0) 令y0得A(2，0)；令x0得B(0，12k) |PA|PB| 上式当且仅当k2时取等号，又k 0，k1 所求直线的方程为：xy30 6分（2） SAOB=|OA|OB|(2)|(12k)|4 +(4k)4 上式当且仅当-4k时取等号 又k0 b1 实数b的取值范围是(-，0)(0，1) 4分 （2）由方程=0