直线与方程、圆与方程教学设计

直线与方程 圆与方程直线与方程 圆与方程 1 直线的斜率与直线的方程 直线的斜率与直线的方程 一 知识梳理 一 知识梳理 1 在平面直角坐标系中 对于一条与 x 轴相交的直线 把 x 轴所在的直线绕着交点按逆逆 时针时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角最小正角称为这条直线的倾斜角 直线的倾斜角的范围 当时 直线的斜率 k 2 2 已知两点 如果 那么直线 PQ 的斜率 k 11 P xy 22 Q xy 12 xx 如果 那么直线 PQ 的斜率 k 12 xx 3 直线方程的基本形式 点斜式 斜截式 截距式 两点式 一般式 A B 不全为 0 二 教学建议 二 教学建议 1 基础训练 8 变式 必修 2 P74练习 3 求过点 且在两坐标轴上截距相等的 3 4 M 直线的方程 截距的绝对值相等 又如何 2 例 4 变式 1 求的最小值及此时直线的方程 2 求的最小值OAOB PA PBA 及此时直线的方程 2 两条直线的位置关系 两条直线的位置关系 一 知识梳理 一 知识梳理 1 两条直线的位置关系 2 几个距离公式 1 两点间距离公式 若 则 y x B y x A 2211 AB 特别地 轴 则 轴 则 x AB ABy AB AB 2 点P x0 y0 到直线Ax By C 0的距离d 3 两条平行线Ax By C1 0与Ax By C2 0的距离d 二 教学建议 二 教学建议 1 基础训练 1 2 介绍直线系方程 2 基础训练 8 变式 必修 2 P95习题 21 已知点 点 P 在 x 轴上 1 3 M 6 2 N 且使取最小值 求点 P 的坐标 PMPN 3 例 3 讲完 总结有关对称性问题 1 点关于点对称 2 点关于直线对称 3 直线关于点对称 4 直线关于直线对称 3 圆的方程 圆的方程 一 知识梳理 一 知识梳理 1 圆的方程 1 标准方程 其中圆心为 半径为 a br 2 一般方程 04 22 FED 其中圆心为 半径为 2 已知 A x1 y2 B x2 y2 则以 AB 为直径的圆的方程 二 教学建议 无建议 二 教学建议 无建议 4 直线与圆 圆与圆的位置关系直线与圆 圆与圆的位置关系 一 知识梳理 一 知识梳理 1 点与圆的位置关系 表示点到圆心的距离 d 点在圆上 点在圆内 点在圆外 2 直线与圆的位置关系 表示圆心到直线的距离 d 相切 相交 相离 3 圆与圆的位置关系 记两圆的圆心距为 d 两圆的半径分别为 R r R r 则 1 相离 2 相外切 3 相交 4 相内切 5 内含 4 过圆上的点 P的切线的方程为 222 xyr 00 xy 过圆 x a 2 y b 2 r2上的点 M x0 y0 的切线方程为 二 教学建议 二 教学建议 1 基础训练 6 将点的坐标变为 直线方程是 1 2 2 例 3 变式 1 已知直线上的动点 P 过 P 作圆的两条切线 40l xy 22 1 1 2Cxy 切点分别为 A B 则 PA 的最小值是 四边形 PACB 面积的最小值是 的余弦值的取值范围是 APB 5 综合应用 综合应用 一 教学建议 一 教学建议 1 基础训练 2 变式 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆上有且仅有四个点到4 22 yx 直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数 c 的取值范围是 2 例 4 变式 已知圆和点 22 1O xy 4 2 M 1 过点 M 向圆引切线 求直线 的方程 Oll 2 求以点 M 为圆心 且被直线截得的弦长为 4 的圆的方程 21yx M 3 设 P 为 2 中圆上任一点 过点 P 向圆引切线 切点为 Q 试探究 平面内MO 是否存在一定点 R 使得为定值 若存在 请举出一例 并指出相应的定值 若不存 PQ PR 在 请说明理由 解 1 设切线 方程为 易得 解得l 4 2 xky1 1 24 2 k k819 15 k 切线 方程为 l 819 2 4 15 yx 2 圆心到直线的距离为 12 xy5 设圆的半径为 则 r9 5 2 222 r 的方程为 M9 2 4 22 yx 3 假设存在这样的点 点的坐标为 相应的定值为 baRP yx 根据题意可得 1 22 yxPQ 22 22 1 byax yx 即 22 1 2222222 babyaxyxyx 又点在圆上 即 代入 式P9 2 4 22 yx1148 22 yxyx 得 11 24 28 1248 222 baybxayx 若系数对应相等 则等式恒成立 12 11 4 24 8 28 222 2 2 ba