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合肥学院高等数学试题库高数试卷1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A） （B） 和 （C） 和 （D） 和 12函数 在处连续，则（ ）.（A）0 （B） （C）1 （D）23曲线的平行于直线的切线方程为（ ）.（A） （B） （C） （D）4设函数，则函数在点处（ ）.（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微5点是函数的（ ）.（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点6曲线的渐近线情况是（ ）.（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7的结果是（ ）.（A） （B） （C） （D）8的结果是（ ）.（A） （B） （C） （D）9下列定积分为零的是（ ）.（A） （B） （C） （D）10设为连续函数，则等于（ ）.（A） （B）（C）（D）二填空题（每题4分，共20分）1设函数 在处连续，则.2已知曲线在处的切线的倾斜角为，则.3的垂直渐近线有条.4.5.三计算（每小题5分，共30分）1求极限 2求曲线所确定的隐函数的导数.3求不定积分 四应用题（每题10分，共20分）1 作出函数的图像.2求曲线和直线所围图形的面积.高数试卷1参考答案一 选择题1B 2B 3A 4C 5D 6C 7D 8A 9A 10C二填空题1 2 三计算题 2.3. 四应用题略高数试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) 和 (B) 和(C) 和 (D) 和2.设函数 ，则（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数在点处可导，且0, 曲线则在点处的切线的倾斜角为 .(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角4.曲线上某点的切线平行于直线,则该点坐标是( ).(A) (B) (C) (D) 5.函数及图象在内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若为函数的驻点,则必为函数的极值点.(B) 函数导数不存在的点,一定不是函数的极值点.(C) 若函数在处取得极值,且存在,则必有=0.(D) 若函数在处连续,则一定存在.7.设函数的一个原函数为,则=( ).(A) (B) (C) (D) 8.若,则( ).(A) (B) (C) (D) 9.设为连续函数,则=( ).(A) (B) (C) (D) 10.定积分在几何上的表示( ).(A) 线段长 (B) 线段长 (C) 矩形面积 (D) 矩形面积二.填空题(每题4分,共20分)1.设 , 在连续,则=_.2.设, 则_.3.函数的水平和垂直渐近线共有_条.4.不定积分_.5. 定积分_.三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限: 2.求由方程所确定的隐函数的导数.3.求下列不定积分: 四.应用题(每题10分,共20分)1.作出函数的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：所围成的图形的面积.高数试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.2 2. 3.3 4. 5.三.计算题：1. 1 2. 3. 四.应用题：1.略 2.高数试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数的定义域为_.2.设函数, 则当a=_时, 在处连续.3. 函数的无穷型间断点为_.4. 设可导, , 则5. 6. =_.7. 8. 是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. ; 2. ; 3. 三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. , 求. 2. , 求.3. 设, 求. 四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. . 2. .3. 五、(8分)求曲线在处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线 直线和所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、(8分)求微分方程的通解.八、(7分)求微分方程满足初始条件的特解.高数试卷3参考答案一1 2. 3. 4.5. 6.0 7. 8.二阶二.1.原式=2.3.原式=三.1. 2. 3.两边对x求写： 四.1.原式= 2.原式= = = 3.原式=五.切线：法线：六. 七.特征方程:八. 由 高数试卷4（上）一、 选择题（每小题3分）1、函数 的定义域是（ ）.A B C D 2、极限 的值是（ ）.A、 B、 C、 D、 不存在3、（ ）.A、 B、 C、 D、4、曲线 在点处的切线方程是（ ）A、 B、 C、 D、5、下列各微分式正确的是（ ）.A、 B、 C、 D、6、设 ，则 （ ）.A、 B、 C 、 D、7、（ ）.A、 B、 C、 D、 8、曲线 ， ，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（ ）.A、 B 、 C、 D、9、（ ）.A、 B、 C、 D、10、微分方程 的一个特解为（ ）.A、 B、 C、 D、 二、 填空题（每小题4分）1、设函数，则 ；2、如果 , 则 .3、 ；4、微分方程 的通解是 .5、函数 在区间 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分）1、求极限 ； 2、求 的导数；3、求函数 的微分； 4、求不定积分 ；5、求定积分 ； 6、解方程 ；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线 与 所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数 的图象.参考答案一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；二、1、； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、8，0三、1、 1； 2、 ； 3、 ； 4、； 5、 ； 6、 ；四、 1、； 2、图略 高数试卷5（上）一、选择题（每小题3分）1、函数 的定义域是（ ）.A、 B、 C、 D、 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A、 B、 C、 D、3、（ ）. A、 B、 C、 D、4、曲线的平行于直线的切线方程是（ ）.A、 B、 C、 D、 5、已知 ，则（ ）.A、 B、 C、 D、6、下列等式成立的是（ ）.A、 B、C、 D、 7、计算 的结果中正确的是（ ）.A、 B、 C、 D、 8、曲线 ， ，所围成的图形绕轴旋转所得旋转体体积（ ）.A、 B 、 C、 D、9、设 ，则 （ ）.A、 B、 C、 0 D、10、方程（ ）是一阶线性微分方程.A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题4分）1、设 ，则有 ， ；2、设 ，则 ；3、函数在区间的最大值是 ，最小值是 ；4、 ；5、微分方程 的通解是 .三、 计算题（每小题5分）1、求极限 ；2、求 的导数；3、求函数的微分； 4、求不定积分 ；5、求定积分 ；6、求方程 满足初始条件 的特解.四、 应用题（每小题10分）1、求由曲线 和直线 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.二、1、 ， ； 2、 ； 3、 ， ； 4、 ； 5、.三、1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ；四、1、 ； 2、图略高等数学下册试题库一、填空题1. 平面与直线平行的直线方程是_2. 过点且与向量平行的直线方程是_3. 设，且，则_4. 设，则_5. 设平面通过原点，且与平面平行，则6. 设直线与平面垂直，则7. 直线，绕轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_8. 过点且平行于向量及的平面方程是_9. 曲面与平面的交线在面上的投影方程为_10. 幂级数的收敛半径是_11. 过直线且平行于直线的平面方程是_12. 设则13. 设则14. 设则_15. 设则_16. 设则_17. 曲线，在对应的处的切线与平面平行，则_18. 曲面在点处的法线与平面垂直，则_19. 设，则=_， =_20. 求通过点和轴的平面方程为_21. 求过点且垂直于平面的直线方程为_22. 向量垂直于向量和，且与的数量积为，则向量=_23. 向量分别与垂直于向量与，则向量与的夹角为_24. 球面与平面的交线在面上投影的方程为_25. 点到直线：的距离是_26. 一直线过点且平行于平面：，又与直线： 相交，则直线的方程是_27. 设28. 设知量满足，则29. 已知两直线方程，则过且平行的平面方程是_30. 若，则 ， _31. _. =_32. 设 33. 设 则 34. 由方程确定在点全微分_35. ，其中可微，则 36. 曲线在平面上的投影曲线方程为 _37. 过原点且垂直于平面的直线为_38. 过点和且平行于轴的平面方程为 _39. 与平面垂直的单位向量为_40. ,可微，则41. 已知，则在点处的全微分42. 曲面在点处的切平面方程为43. 设 由方程，求=_44. 设，其中二阶可导，具有二阶连续偏导数 有=_45. 已知方程定义了，求=_46. 设，其中，都具有一阶连续偏导数，且，求=_47. 交换积分次序 _48. 交换积分次序=_49. 其中50. ，其中D是由两坐标轴及直线所围51. ，其中D是由所确定的圆域52. ，其中D：53. ，其中D是由所围成的区域54. 55.56. 设L为，则按L的逆时针方向运动一周所作的功为57. 曲线点处切线方程为_58. 曲面在（2，1，3）处的法线方程为_59. ，当p满足条件 时收敛60. 级数的敛散性是_61. 在x=-3时收敛，则在时 62. 若收敛，则的取值范围是_63. 级数的和为 64. 求出级数的和=_65. 级数的和为 _66. 已知级数的前项和，则该级数为_67. 幂级数的收敛区间为 68. 的收敛区间为 ，和函数为 69. 幂级数的收敛区间为 70. 级数当a满足条件 时收敛71. 级数的收敛域为 _72. 设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为 _73. 展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为 74. 设函数关于的幂级数展开式为 _，该幂级数的收敛区间为 _ 75. 已知 ，则 _76. 设 y,那么_，_77. 设是由及所围成的闭区域，则_78. 设是由及所围成的闭区域，则_79. _,其中为圆周80. _,其中是抛物线上从点到点的一段弧。二、选择题1. 已知与都是非零向量，且满足，则必有（ ）(A)； (B) ； (C) (D)2. 当与满足（ ）时，有； (为常数)； ； 3. 下列平面方程中，方程( )过轴；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 在空间直角坐标系中，方程所表示的曲面是( )；(A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面； (C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面5. 直线与平面的位置关系是( )(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夹角为； (D) 夹角为6. 若直线(2+5)+( -2)+4=0与直线(2-)+(+3) -1=0互相垂直，则（ ）：(A). =2 (B). =-2 (C). =2或=-2 (D). =2或=07. 空间曲线在面上的投影方程为( )(A)； (B)； (C) ；(D)8. 设，则关于在0点的6阶导数是（ ）(A)不存在 (B) (C) (D)9. 设由方程所确定，其中可微，为常数，则必有（ ）(A) (B) (C) (D) 10. 设函数，则函在处（ ）(A)不连续 (B)连续但不可微 (C)可微 (D)偏导数不存在11. 设函数在点处偏导数存在，则在点处 ( )(A).有极限 (B).连续 (C).可微 (D).以上都不成立 12. 设 ，则 ( )(A).-x4y2 (B).-x4y2 2xy (C).-x4y2 (-2t) (D).-x4y2 (-2x2y)13. 已知在处偏导数存在，则 (A).0 (B). (C). (D).14. 设，则在点关于叙述正确的是（ ）(A) 连续但偏导也存在 (B) 不连续但偏导存在(C) 连续但偏导不存在 (D) 不连续偏导也不存在15. 函数极限( )(A).0 (B).不存在 (C).无法确定 (D).以上都不成立16. 设，则(A) (B) (C) (D) 17. 关于的方程有两个相异实根的充要条件是( )(A).- (B). -k (C).1 (D). 118. 函数，则函在处（ ）(A).不连续 (B)连续但不可微 (C).可微 (D).偏导数不存在19. 设= ，则 = ( )(A).+ (B) (C). (D).20. 函数 在点处 ( )(A).不连续 (B)连续且偏导数存在 (C).取极小值 (D).无极值21. 设 ,则 = ( )(A).0 (B)1 (C). (D).22. 设 则 + = ( )(A). (B) (C). (D).23. 若函数在点处取极大值，则 ( )(A)., (B)若是内唯一极值点，则必为最大值点(C).D、以上结论都不正确24. 判断极限(A).0 (B)1 (C).不存在 (D).无法确定25. 判断极限(A).0 (B)1 (C).不存在 (D).无法确定26. 设可微，则(A).1 (B)-1 (C).2 (D).-227. 设，其中是由方程确定的隐函数，则(A).0 (B)-1 (C).1 (D).-228. 设是次齐次函数，即，其中为某常数，则下列结论正确的是（ ）(A) (B)(C). (D).29. 已知，其中是正方形域：，则( )(A). B (C). (D).30. 设，其中是由以及围成在，则(A). (B) (C). (D).31. 设，则下列命题不对的是：（ ）(A). (B) (C). (D).32. 设是连续函数，当时，则(A).2 (B)1 (C).0 (D).33. 累次积分可写成（ ）(A). (B) (C). (D).34. 函数的极值为（ ）(A).极大值为8 (B)极小值为0 (C).极小值为8 (D).极大值为035. 函数在附加条件下的极大值为（ ）(A). (B) (C). D136. ，其中由所确定的闭区域。(A). (B) (C). (D).037. ，其中的大小关系为:（ ）。(A). (B). (C). (D). 无法判断38. 设连续,且,其中D由所围成,则(A). (B). (C). (D). 39. 的值是( )(A) (B) (C) (D) 40. 设是 所围成区域, 是由直线和轴, 轴所围成的区域，则 (A) (B) 0 (C) (D) 241. 半径为均匀球壳对于球心的转动惯量为（ ）(A) 0 (B) (C) (D) 42. 设椭圆：的周长为，则（ ） (A) (B) (C) (D) 43. 下列级数中收敛的是（ ）（A） （B） （C） (D)44. 下列级数中不收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）45. 下列级数中收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）46. 为正项级数，下列命题中错误的是（ ）(A)如果，则收敛。 (B) ，则发散(C) 如果，则收敛。 (D)如果，则发散47. 下列级数中条件收敛的是（ ）（A） （B） (C） （D）48. 下列级数中绝对收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）49. 当收敛时，与（ ）（A）必同时收敛 （B）必同时发散 （C）可能不同时收敛 (D)不可能同时收敛50. 级数收敛是级数收敛的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件51. 为任意项级数，若且，则该级数（ ）（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不确定52. 下列结论中，正确的为（ ） （A）若发散，则发散； （B）若收敛，则发散 （C）若收敛，则收敛；（D）若与发散，则发散53. 函数的麦克劳林展开式前三项的和为（ ） （A）； （B）； （C）； （D）54. 设，则下列命题正确的是（ ）（A）若条件收敛，则与都收敛；（B）若绝对收敛，则与都收敛；（C）若条件收敛，则与的敛散性都不定；（D）若绝对收敛，则与的敛散性都不定.55. 设 , 则（ ）(A) 与 都收敛. (B) 与 都发散.(C) 收敛, 而 发散. (D) 发散, 收敛56. 75、 若 在 处收敛, 则此级数在 处（ ） (A) 条件收敛, (B) 绝对收敛, (C) 发散, (D) 收敛性不确定57. 设幂级数 的收敛半径为3, 则幂级数 的必定收敛的区间为 （ ）(A) (2, 4) (B) 2, 4 (C) (3, 3) (D) (4, 2)58. 若幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛开区间为（ ）（A） （B） （C） （D）59. 级数的收敛区间（ ）（A）（4，6） （B） （C） （D）4，660. 若级数的收敛域为，则常数=（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不对61. 若幂级数在处收敛，则该级数在处（ ）（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不能确定62. 函数展开成的幂级数为（ ）（A） （B） （C） （D）63. 函数展开成的幂级数是（ ）（A） （B） （C） （D）64下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（ ）（A）， （B），（C）， （D），65向量与轴垂直，则（ ）（A） （B） （C） （D） 66设，则有（ ）（A） （B） （C） （D）67直线与直线关系是( )(A) 垂直； (B) 平行； (C) 重合； (D) 既不平行也不垂直68柱面的母线平行于（ ）（A）轴 （B）轴 （C） 轴 （D）面69设均为非零向量，则（ ）（A） （B） （C） （D）70函数的定义域为（ ）（A） （B） （C） （D）或71，则（A） （B） （C） （D）72下列各点中，是二元函数的极值点的是（ ）（A） （B） （C） （D）73（ ）（A） （B） （C） （D）74设是由，所围成的闭区域，则（ ）（A） （B） （C） （D）0 75设是由所确定的闭区域，则（ ）（A） 2 （B） （C） （D）0 三、计算题1、下列函数的偏导数（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）(13)； （14）；（15）（为常数）；（16）且为常数。（17） ；求2设，求及。3设，验证。4求下列函数在指定点的全微分： （1），在点； （2），在点； （3），在点和。5求下列函数的全微分： （1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）。6验证函数 在原点连续且可偏导，但它在该点不可微。7验证函数 的偏导函数在原点（0，0）不连续，但它在该点可微。8计算下列函数的高阶导数：（1），求；（2），求；（3），求；（4），求；（5），求；（6），求。（7），求；9. 计算下列重积分:（1） ,其中是矩形闭区域: , （2） ,其中是矩形闭区域:, （3） ,其中是顶点分别为 (0,0), 和 的三角形闭区域.（4） ,其中是由两条抛物线 ,所围成的闭区域.（5）,其中是由 所确定的闭区域.（6） 改换下列二次积分的积分次序 （7） （8） （9） ,其中是由圆周 所围成的区域.（10）,其中是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限的闭区域.（11）,其中 是由直线 , 及曲线 所围成的闭区域（12）,其中 是由圆周 及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.（13）,其中 是由直线, , , 所围成的闭区域.（14）,其中 是圆环形闭区域:（15）,其中 是平行四边形闭区域,它的四个顶点是 , , 和 .（16）,其中 是由两条双曲线 和 ,直线 和 所围成的在第一象限内的闭区域.（17）,其中 是由 轴, 轴和直线 所围成的闭区域（18）,其中 为椭圆形闭区域 （19） 化三重积分 为三次积分,其中积分区域分别是(1) 由曲面 及平面 所围成的闭区域在一卦限内的闭区域。(2) 由曲面 (c0), , 所围成的在第一卦限内的闭区域.（20）计算 ,其中 为平面 , , , 所围成的四面体.（21）计算 ,其中 是由平面 , , ,以及抛物柱面 所围成的闭区域.（22）计算 ,其中 是由锥面 与平面所围成的闭区域.（23）利用柱面坐标计算下列三重积分 (1) ,其中 是由曲面 及 所围成的闭区域 (2) ,其中 是由曲面 及平面 所围成的闭区域（24）利用球面坐标计算下列三重积分 (1) ,其中 是由球面所围成的闭区域. (2) ,其中闭区域 由不等式 , 所 确定.25.选用适当的坐标计算下列三重积分 (1) ,其中 为柱面 及平面 , , 所围成的在第一卦限内的闭区域 (2) ,其中 是由球面 所围成的闭区域 (3) ,其中 是由曲面 及平面 所围成的闭区域. (4) ,其中闭区域 由不等式 , 所确定.26.利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积 (1) 及 (含有 轴的部分). (2) 及 二. 曲线积分1计算下列对弧长的曲线积分(1) ,其中 为圆周 , (2) ,其中 为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段(3) ,其中 为由直线 及抛物线 所围成的区域的整个边界.(4) ,其中 为圆周 ,直线 及 轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.(5) ,其中 为曲线 , 上相应于 从0变到2的这段弧.(6) ,其中 为折线 ,这里 , , ,依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2).(7) ,其中 为摆线的一拱 , (8) ,其中 为曲线 , 2计算下列对坐标的曲线积分(1) ,其中 是抛物线 上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧(2) ,其中 为圆周 及 轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行).(3) ,其中 为圆周(按逆时针方向绕行).(4) ,其中 为曲线 , 上对应 从0到 的一段弧.(5) ,其中 是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线(6) ,其中 是抛物线 上从点 到点(1,1)的一段弧.3. 计算 ,其中 是(1) 抛物线 上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.(2) 从点(1,1)到点(4,2)的直线段(3) 先沿直线从点(1,1)到点(1,2),然后再沿直线到点(4,2)的折线.(4) 曲线 , 上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.4.把对坐标的曲线积分 划成对弧长的曲线积分,其中 为(1) 在 面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)(2) 沿抛物线 从点(0,0)到点(1,1)(3) 沿上半圆周 从点(0,0)到点(1,1)5.计算下列曲线积分,并验证格林公式的正确性. (1) ,其中 是由抛物面 和 所围成的区域的正向边界曲线. (2) ,其中 是四 个顶点分别为(0,0),(2,0),(0,2)和(2,2)的正方形区域的正向 边界.6.利用曲线积分,求下列曲线所围成的图形的面积(1) 星形线 , (2) 椭圆 7.证明下列曲线积分在整个 面内与路径无关,并计算积分值 (1) (2) 8.利用格林公式,计算下列曲线积分 (1) ,其中 为三顶点分别为(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正向边界 (2) ,其中 为正向星形线 (3) ,其中 为在抛物面 上由点(0,0)到 的一段弧 (4) ,其中 是在圆周 上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧9.验证下列 在整个 平面内是某一函数 的全微分,并求这样的一个 (1) (2) (3) 第三部分 级数1. 判别下列级数的收敛性(1) (2) (3) (4) 2. 用比较审敛法或极限审敛法判别下列级数的收敛性(1) (2) (3) (4) 3. 用比值审敛法判别下列级数的收敛性（1） （2） （3） 4用根值审敛法判别下列级数的收敛性 (1) (2) (3) ,其中 , , , 均为 正数.5.判别下列级数的收敛性(1) (2) (3) (4) 6.判别下列级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? (1) (2) (3) (4) 7.求下列幂级数的收敛区间 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 8.利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数. (1) (2) (3) 9.将下列函数展开成 的幂级数,并求展开式成立的区间. (1) (2) (3) (4) 10.将 展开成 的幂级数,并求展开式成立的区间.11.将函数 展开成 的幂级数.12.将函数 展开成 的幂级数.13.将函数 展开成 的幂级数.14.利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值. (1) (误差不超过0